2019-2020学年高中数学 阶段测试2 北师大版必修1

阶段测试二时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图像是()答案：c2.下列函数中，在区间(，0)上是增函数的是()a.y1b.y|x1|c.yx24x8 d.y解析：选ay|x1|在(，0)上是减函数，yx24x8(x2)24在(，0)上是减函数，y在(，1)上是减函数，故排除b、c、d，选a.3.设集合a和b都是自然数集合n，映射f：ab把集合a中的元素n映射到集合b中的元素5n4，则在映射f下，像19的原像是()a.2 b.3c.4 d.5解析：选b由5n419，得n3.4.已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()a.2 b.0c.1 d.2解析：选af(x)为奇函数，f(1)f(1)2.5.已知函数f(x)则ff的值为()a. b.c. d.解析：选bf3，ff1.6.已知函数f(x1)2x1，则f(x)的解析式为()a.f(x)32x b.f(x)2x3c.f(x)3x2 d.f(x)3x解析：选bf(x1)2x12(x1)3，f(x)2x3.7.函数yx2x(1x3)的值域是()a.0,12 b.c. d.解析：选byx2x的图像的对称轴为x，当x时，ymin2；当x3时，ymax32312.值域为.8.已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，则f(1)和f(6)的大小关系为()a.f(1)f(6)c.f(1)f(6)d.f(1)，f(6)大小关系不确定解析：选b偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(1)f(6).又f(6)f(6)，f(1)f(6).9.函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是()a.2，) b.2,4c.(，2 d.0,2解析：选b因为函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，函数在(，2上是减函数，2，)上是增函数，令x24x55，则x0或x4.x24x51，则x2，所以m的取值范围是2,4.10.若函数f(x1)是定义在r上的偶函数，f(x)在(，1上是减函数，且f(1)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()a.(，1) b.(1，)c.(，3)(1，) d.(3,1)解析：选df(x1)是定义在r上的偶函数，函数yf(x)的图像关于直线x1对称，如图，则f(x)0的解集为(3,1).二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11.若幂函数y(m22m2)x4m2在x(0，)上为减函数，则实数m的值是_.解析：由题意得解得m3.答案：312.将函数y2x2的图像沿x轴向右平移1个单位，再向下平移一个单位，得到的函数的解析式为_.解析：由题意可知，得到的解析式为y2(x1)212x24x1.答案：y2x24x113.已知函数yf(x)是定义在r上的奇函数，且f(x)在(0，)单调递增，若f(1)0，则不等式(x1)f(x)0的解集是_.解析：yf(x)的图像如图所示.由题意知或即或解得0x1，即解集为x|0x1.答案：x|0x114.已知f(x)是定义在r上的增函数，且f(x3)f(2x)，则x的取值范围是_.解析：由题意得x32x，解得x.答案：15.已知f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)g(x)，则f(x)_；g(x)_.解析：由f(x)g(x)，得f(x)g(x)，将联立，得g(x)，f(x).答案：三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知函数f(x)是奇函数，且定义域为(，0)(0，).若x0.解：(1)x0时，x0，或x1或0x0的解集为(，1)(0,1).17.(12分)设定义在2,2上的奇函数f(x)x5x3b.(1)求b的值；(2)若f(x)在0,2上单调递增，且f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围.解：f(x)为奇函数，f(x)f(x).(1)令x0，则f(0)f(0)，即f(0)0，b0.(2)可知f(x)为2,2上的增函数，且f(m)f(m1)，又f(x)为2,2上的奇函数，f(m1)f(1m)，等价于f(m)f(1m)，而f(x)在2,2单调递增，则解得0时，f(x)为二次函数，且满足f(x)的最小值f(3)4，且f(1)0.(1)求函数f(x)在r上的解析式；(2)作出f(x)的图像，并根据图像指出关于x的方程f(x)c0(cr)根的个数分别为3个，4个时，c的值或范围.解：(1)据题意，当x0时，设f(x)a(x1)(x5)，(a0)，过(3，4)，a1，x0时，f(x)(x1)(x5)，f(x)f(x)，x0时，f(x)f(x)(x)26(x)5，又f(0)0，f(x)(2)如图，f(x)c的根的个数3个根时，c4或c4；4个根时，4c4且c0.20.(13分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若x1，m，求f(x)的值域；(3)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求a的取值范围.解：(1)由题意知，二次函数的图像关于直线x1对称.设f(x)a(x1)21(a0).f(0)3，a13，a2.f(x)2(x1)212x24x3.(2)f(x)2x24x3，图像关于x1对称.当1m1时，f(x)在1，m上单调递减.当x1时，f(x)的最大值为f(1)9；当xm时，f(x)的最小值为f(m)2m24m3.当13时，f(x)在1,1)递减，1，m递增.f(1)1，f(m)2m24m3.值域为1,2m24m3.(3)由题意知，解得0a.21.(14分)已知yf(x)是定义在r上的函数，对于任意的xr，f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)2xx2.(1)求yf(x)的解析式；(2)画出函数yf(x)的图像，并指出f(x)的单调区间及在每个区间上的增减性；(3)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围.解：(1)当x0