2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义练习 新人教B版必修4_第1页
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2.3.1向量数量积的物理背景与定义课后拔高提能练一、选择题1下列结论正确的是()a单位向量都相等b对于任意a，b，必有|ab|a|b|c若ab，则一定存在实数，使abd若ab0，则a0或b0解析：选b单位向量的模相等，但方向可能不同，a错；若ab时，b0，则一定存在实数，使ab，c错；若ab0，若a与b为非零向量，ab，d错，b正确2下列命题中正确的是()a若ab0，则a0或b0b若a0，则对任何一个非零向量b，有ab0c若向量a，b满足ab0，则a，b为锐角d若a，b的夹角为，则|b|cos表示向量b在向量a方向上的射影长答案：b3在rtabc中，c90，ac4，则等于()a16 b8c8 d16解析：选d解法一：特值法不妨设ab5，cosa，|cosa5416，故选d解法二：|cosa|cosa|216.4已知等边abc的边长为4，则等于()a8 b8c8 c8解析：选babc为等边三角形，abc60，|cos(18060)448.5在abc中，a，b，当ab0时，abc为()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形解析：选ca，b，a，bbac.又ab0.cosa，b0，即cosbac0.又bac(0，)，bac，即bac为钝角，abc为钝角三角形6若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是()a bc d解析：选c如图，在以a和b为邻边的平行四边形abcd中，|ab|ab|，四边形abcd为矩形在rtabd中，|ab|2|a|，abd.ab和ab的夹角为.二、填空题7已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_.解析：由题意得ab|a|b|cos3023.答案：38已知|a|4，且ab16，若a在b方向上的射影数量为4，则|b|_.解析：由题可得：|a|cosa，b|a|4.|b|4.答案：49已知|a|3，|b|5，ab12，则a在b上的正射影的数量为_解析：a在b方向上的正射影为.答案：三、解答题10已知向量a与向量b的夹角为，|a|2，|b|3，分别在下列条件下求ab.(1)135；(2)ab；(3)ab.解：(1)ab|a|b|cos233.(2)当a，b同向时，ab|a|b|cos06；当a，b反向时，ab|a|b|cos1806.(3)ab，则ab0.11边长为1的正三角形abc中，设c，a，b，求abbcca的值解：abbccacos120cos120cos120.12如图所示，在等腰三角形abc中，abac2，abc30，d为bc的中点，求：(1)在方向上正射影的数量；(2)在方向上正射影的数量解：如图所示，连接ad，在等腰三角形abc中，abac2，abc30，d是bc的中点，所以adbc，c30.所以cd.延长cb至e，可知与的夹角为abe1
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