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上海市嘉定区2013届高三一模数学试题（理科）参考答案与评分标准一填空题（每小题4分，满分56分）1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14二选择题（每小题5分，满分20分）15A 16C 17B 18D三解答题19（本题满分12分）方程的根为（3分）因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，（5分）所以，解得，因为，所以，（8分）所以，所以，故（11分）所以，（12分）GPABCFE20（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）（1）取中点，中点，中点，连结，则，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）（2分）连结，则，（3分）， （4分）又，所以（5分）在中，（7分）故所以异面直线与所成角的大小为（8分）（2）因为底面，所以，又，所以平面，所以，（2分）所以、都是直角三角形（3分）所以，（6分）21（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）OABMxy（1）将与代入椭圆的方程，得，（2分）解得，（5分）所以椭圆的方程为（6分）（2）由，知在线段的垂直平分线上，由椭圆的对称性知、关于原点对称若点、在椭圆的短轴顶点上，则点在椭圆的长轴顶点上，此时（1分）同理，若点、在椭圆的长轴顶点上，则点在椭圆的短轴顶点上，此时（2分）若点、不是椭圆的顶点，设直线的方程为（），则直线的方程为设，由，解得，（4分）所以，同理可得，所以（7分）综上，为定值（8分）22（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）（1）由题意，得，（2分）即 ，解得 （4分）（2）由（1）知， 当时， （1分），得（），又，（3分）所以数列是首项为，公比为的等比数列（4分）所以的通项公式为（）（6分）（3）由（2），得，（1分）由，得，即，即因为，所以，所以且， （*）因为，所以或或（2分）当时，由（*）得，所以； （3分）当时，由（*）得，所以或； （4分）当时，由（*）得，所以或或 （5分）综上可知，存在符合条件的正整数、，所有符合条件的有序整数对为：， （6分）23（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）（1）当，时，（2分）作函数图像（图像略），可知函数在区间上是增函数，所以的最大值为（4分）Oayx（2）（1分）当时，因为，所以，所以在上单调递增（3分）当时，因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减（5分）综上，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是（6分）（3）当时，所以在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数解（2分）当时，由（1）知在和上分别是增函数，在上是
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