广西区桂林市2020年高考数学文科模拟考试卷

广西区桂林市2020年高考数学文科模拟考试卷一、 选择题：（125=60分）1、已知全集=，集合A =，B =，C = CUAB，则C到B的映射个数是（）A、8B、9C、27D、1252、已知sin1234=a，则cos232的值用a表示为（）A、2a2-1B、1-2a2C、a21D、1a23、函数f(x)=的值域是（）A、（0，1）B、0,1C、（0,1D、0,1）4、直线垂直平面内的两条直线是的（）条件。A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要5、已知锐角、满足+=,则tantan的取值范围是（）A、（0,1B、（0，-1C、（0,3-2D、3-2,1）6、已知向量a=（2,1），单位向量b满足|a+b|=|a-b|，则向量b=（）A、（）B、（）C、（-）D、（）或（-）7、过双曲线-=1的右焦点作直线交双曲线的右支于A、B两点，则|AB|的最小值是（）A、B、C、D、8、已知等差数列an中，Sm是前n项和，若a10等于二项式（x2+2）3展开式中常数项，则S19的值是（）A、20B、190C、380D、4009、函数f(x)=-x3+x2-在区间（0,3）内是（）A、减函数B、增函数C、有极大值D、有极小值10、已知实数x,y满足（x2+y2-2x-3）0，则x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、和B、和1C、5和D、5和111、已知f(x)是定义在R上的奇函数，f-1(x)是反函数，且当x0时，f(x)=2x,那么|f-1(x)|1的解集是（）A、（-2，0）（0,2）B、（-2,2）C、（-2,-1）（1,2）D、（-2,-1）0（1,2）12、用一张正三角形纸片折成一个正四面体，记体积为V1，用等面积的一张正方形纸片裁剪拼成一个封闭正四棱柱，记体积为V2，则V1与V2的大小是（）A、V1V2B、V1V2C、V1=V2D、无法确定二、填空题：（44=16分）13、已知ABC中，AB=，AC=，BC=，PA面ABC，若PA=，则点P到直线BC的距离是。14、某校高三年级有10个班级，学校利用某周双休日两天安排高三年级去社会实践活动，每班去一天，由于条件限制，每天最多安排6个班，最小需要4个班，则该校一共有种不同安排方法（用数字作答）。15、已知三角形三内角成等差数列，三边成等比数列，且最小边长为1cm，则其面积是cm2。16、已知二次函数f(x)=mx2+4x的图象按向量a=（m,m）平移后，在区间（2,4）内是增函数则实数m的取值范围是。三、解答题：17、（12分）已知向量a=（2cosx,1）,b=（cosx,sin2x+m），记f(x)=ab,（mR）（I）化简f(x)，并求f(x)的最小正周期。（II）若x0,时f(x)的最大值为4，求m的值及相应x的值。18、（12分）赛前对甲、乙两位射击运动员进行测试，如果甲、乙两人平时击中10环的概率都是，现按下列两个方案对甲、乙测试，分别求甲、乙合格的概率。方案（I）甲射击5次，击中10环3次以上（含3次）为合格。方案（II）乙如果击中10环达到3次则停止射击并为合格，但最多只能射击5次。19、（12分）已知函数f(x)=xn,（nN+），其导数为,记an=（I）求数列an的前n项和Sn ；（II）若bn=且1bn，求n的集合。20、（12分）如图ABCA1B1C1是各棱长都为a的正三棱柱，E为AB上一点且=2，F为CC1的中点（I）求证：BC1面A1EF；（II）求截面A1EF与面AA1C1C所成角的大小。 C1ABCA1B1EF 21、（12分）已知定点A（1,0），点Q在直线x=2上运动，动点P满足OPOQO，且AQ=PQ（R）求：（I）动点P的轨迹方程。（II）实数的取值范围。22、（14分）设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的图象按向量U=（0,-2）平移后关于原点对称，且当x=1时f(x)取得极值2m。（m1） （I）求f(x)的表达式；（II）若x-3, 时，f(x)的最大值为2m2,求实数m的值。参考答案一、 选择题：（125=60分）题号123456789101112答案BACBCDDCBCDB二、填空题：（44=16分）13、14、67215、16、1-,0）（0,2三、解答题：17、解：（I）因f(x)=ab=(2cosx,1)(cosx, sin2x+m)=2cox2x+sin2x+m=sin2x+cos2x+m+1=2sin(2x+)+m+16分f(x)的最小正周期是T=8分（II）因0x则2x+当2x+=即x=时f(x)max=3+m=4、即m=1当x=时m=112分18、解：设甲、乙合格的事件分别为A、B则P（A）=()3()2+()4+()5=6分P（B）=()3+()2+()2()2=12分19、解：（I）因an=(2)=n2n-12分则Sn=a1+a2+an=122+322+ n2n-1 2SN=2+222+323+ n2n-1 Sn=-(1+2+22+ + 2n-1)+ n2n=- =(n-1) 2n-18分（II）因bn= 由1bn得1解得2n4nN米则n的集合是312分20、（I）证明：连AC1交A1F于G，连EG，F为CC1的中点则又则EGBC1而EG面AEFBC1面AEF6分（II）作EDAC于D，DHA1F于H，连EH面AA1C1C面ABC，则ED面AA1C1C由三垂线定理EHA1FEHD=Q，又且ACAA1a则ADa，CD=a且DEa那么A1F= DH= tan=tanEHD= 面A1EF与面AA1C1C所成角O=arctan12分21、解：（I）设P(x,y),Q(2,t),(tR) 则AQ=(1,T),PQ=(2-x,t-y)由得由可知0，则y=(x-1)t由可知，x1且2x2+y2-2x=0P点轨迹方程是2x2+y2-2x=0（x1）8分（II）因0由得代入方程2x2+y2-2x=0得t2(-1)2=-2(-1)(2-1) 1则t2=0 0故112分22、解：（I）f(x)按向量U平移后解析式为Y=ax3+bx2+cx图象关于原点对称则b=0 f(x)=ax3+cx+2 (x)=3ax2+c 由题意即 解得：f(x)=(1-m)x3+3(m-1)x+26分（II）由（I）f(x)=(1-m)x3+3(m-1)x+2 得(x)=3(1-m)(x2-1) 令(x)=0得x=1 又x-3,则f(-3)=18m-16,f(-1)=4-2m F(1)=2m,f()=m+9分（1） 若m1即1-m0f(x)的增区间是（-3，-1），（1