2019-2020学年高中物理 第4章 光的折射与全反射 第1节 光的折射定律学案 鲁科版选修3-4

第1节光的折射定律1.理解光的折射定律，能应用折射定律解释一些常见的自然现象.（重点难点）2.知道折射率的意义，知道折射率与光速的关系.（重点）3.能应用折射定律分析视深问题.4.会测定介质的折射率.（重点）一、折射角与入射角的定量关系1.光的折射光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会改变，这种现象叫做光的折射.2.入射角与折射角的定性关系入射角：入射光线与法线间的夹角，一般用i表示.折射角：折射光线与法线间的夹角，一般用r表示.实验表明：当入射角变化时折射角随着改变.3.斯涅耳定律（折射定律）入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数，即n.1.在光的反射中光路是可逆的，光的折射现象中光路可逆吗？提示：与光的反射一样，光的折射现象中光路也是可逆的.二、折射率的意义1.定义光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比.用n表示.2.定义式n.3.折射率与光速的关系光在不同介质中的传播速度不同，且都小于光在真空中的传播速度；某种介质的折射率，等于光在真空中的速度与光在这种介质中的速度之比，即 n.（1）折射率与入射角、折射角的大小有关，与两种介质的性质无关.（）（2）光在某种介质中的传播速度越大，则该介质的折射率越大.（）（3）光在真空中的传播速度最大.（）（4）光在发生折射时，折射光的速度与入射光的速度相等.（）提示：（1）（2）（3）（4）三、测量介质的折射率1.在测量介质的折射率的实验中，作出的光路图如图所示.图中ao为入射光线，oe为折射光线，nn为法线，i是入射角，r是折射角，玻璃折射率的表达式n.2.为减小实验误差，需多测几组数据，分别求出每一次的折射率，最后求出它们的平均值.2.光线斜射入两面平行的玻璃砖时，入射光线和出射光线满足什么关系？提示：若把入射光线延长交至玻璃砖底面，由几何关系不难发现入射光线和出射光线平行.四、对折射现象的解释1.水中的物体看起来比实际的要浅，这是因为水的折射率大于空气的折射率，光从水中射入空气时，折射角大于入射角.2.一束白光射入三棱镜时会发生色散现象，这是因为不同颜色的光在同一介质中的传播速度不同，折射率不同，其中红光的传播速度最大，折射率最小，经三棱镜后偏折程度最小，紫光的传播速度最小，折射率最大，经三棱镜后偏折程度最明显.平常我们所说的某介质的折射率是指七种色光的平均折射率.3.早上太阳升起在地平线上时，它的实际位置是在地平线上吗？提示：不是.由于光从真空进入空气时发生折射，入射角大于折射角，光线向下偏折，而人眼是根据直线定位的，故逆着折射光线看过去，看到的是太阳的像在地平线上，而太阳实际上是在地平线以下.对折射定律的理解1.对折射定律的理解（1）“同面内”：“折射光线与入射光线、法线在同一平面内”，这句话大体上说明了三线的空间位置：折射光线在入射光线与法线决定的平面内，即三线共面.（2）“线两旁”：“折射光线与入射光线分居在法线两侧”，这句话把折射光线的位置又作了进一步的确定，使得折射光线的“自由度”越来越小.（i0）（3）“正比律”：“入射角的正弦与折射角的正弦成正比”，即n，折射角r随入射角i的变化而变化，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比是定值，当入射光线的位置、方向确定下来时，折射光线的位置、方向就确定了.所以，光的折射定律是光从一种介质射向另一种介质中时，在传播过程中遵循的必然规律.2.光线偏折的方向（1）如果光线从折射率（n1）小的介质射向折射率（n2）大的介质，折射光线向法线偏折，入射角大于折射角，并且随着入射角的增大（减小），折射角也会增大（减小）.（2）如果光线从折射率（n1）大的介质射向折射率（n2）小的介质，折射光线偏离法线，入射角小于折射角，并且随着入射角的增大（减小），折射角也会增大（减小），如图所示，即光线的偏折情况与介质的性质有关.3.折射光路是可逆的如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射，定律中的公式就变为，式中i、r分别为此时的入射角和折射角.光从一种介质射入另一种介质时，传播方向一般发生变化（斜射），但并非一定变化，当光垂直界面射入时，光的传播方向就不变化.如图，一束激光垂直于ac面照射到等边玻璃三棱镜的ab面上.已知ab面的反射光线与折射光线的夹角为90.光在真空中的传播速度为c.求：（1）玻璃的折射率.（2）激光在玻璃中传播的速度.思路点拨（1）光束在ab面的入射角为，反射角为，折射角为.（2）计算所需公式为、.解析（1）如图所示，由几何关系知：光在ab界面的入射角160，折射角230，则n.（2）由n得v.答案（1）（2）1.人的眼球可简化为如图所示的模型.折射率相同、半径不同的两个球体共轴.平行光束宽度为d，对称地沿轴线方向射入半径为r的小球，会聚在轴线上的p点.取球体的折射率为，且dr.求光线的会聚角.（示意图未按比例画出）解析：由几何关系sin i，解得i45则由折射定律n，解得30且i，解得30.答案：见解析对折射率的理解对折射率n可以从以下四个方面理解1.当光从真空射入某一介质时，入射角i、折射角r都可以发生变化，但它们的正弦值之比是不变的，是一个常数，例如，当介质是水时，这个常数是1.33.2.虽然介质的入射角的正弦跟折射角的正弦之比是一个常数，但不同介质的这一常数不同，说明此常数反映着该介质的光学特性.把这个常数叫做介质的折射率.由n 可知：当i一定时，n越大则r越小，此时光线的偏折角ir就越大，即光线的偏折程度就越大，所以折射率是描述介质对光线偏折能力大小的一个物理量.3.介质的折射率n与光在介质中的传播速度有关，即n.由此式可知任何介质的折射率均大于1，即n1，由于光由真空进入空气中时速度变化很小，通常情况下可以认为空气的折射率等于1，也就是说光由真空射入介质时，都是入射角大于折射角，折射光线向法线偏折；反之当光由其他介质射入真空时，入射角小于折射角，折射光线远离法线偏折.4.折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小只由介质本身的物质结构及光的颜色决定，与入射角、折射角的大小无关.公式n 是折射率的定义式，不能认为折射率n与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比.介质折射率反映了介质的光学性质，其大小由介质性质和光的频率来决定，与入射角的大小无关.（多选）如图所示，有、三种介质，光线的传播方向以及光线与介质分界面的夹角已在图中标出，由此可以判断（）a.光在介质中传播的速度最小b.介质的折射率最小c.光在介质中的传播速度最大d.介质的折射率最大解析由相对折射率和绝对折射率的关系可知：n1sin 45n2sin 40，n2sin 26n3sin 40，得n2n1n3，b项对，d项错；由n可知v2v1v3，a项对，c项错.答案ab几何光学问题，准确规范地画出光路图是解决问题的前提和方法，同时要注意实线、虚线、箭头方向并灵活应用几何图形中的边角关系. 2.一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴dd、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示.容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料.在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的d点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率.解析：设从光源发出直接射到d点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点c，连接c、d，交反光壁于e点，由光源射向e点的光线，反射后沿ed射向d点.光线在d点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示.设液体的折射率为n，由折射定律有nsin i1sin r1nsin i2sin r2由题意知r1r290联立式得n2由几何关系可知sin i1sin i2联立式得n1.55.答案：见解析测定玻璃的折射率1.实验目的：掌握测定玻璃折射率的方法.2.实验原理如图所示，用插针法找出与入射光线ao对应的出射光线ob，确定出o点，画出折射光线oo，然后测量出角i和r的度数，根据n 计算出玻璃的折射率.3.实验器材白纸、图钉、大头针、长方形玻璃砖、直尺、铅笔、量角器、木板.4.实验步骤（1）如实验原理图中所示，将白纸用图钉按在绘图板上，先在白纸上画出一条直线aa作为界面.过aa上的一点o画出界面的法线nn，并画一条线段ao作为入射光线.（2）把长方形玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb.（3）在线段ao上竖直地插上两枚大头针p1、p2，透过玻璃砖观察大头针p1、p2的像，调整视线的方向，直到p1的像被p2的像挡住.再在观察的这一侧插两枚大头针p3、p4，使p3挡住p1、p2的像，p4挡住p3及p1、p2的像，记下p3、p4的位置.（4）移去大头针和玻璃砖，过p3、p4引直线ob，与bb交于o，直线ob就代表了沿ao方向入射的光线透过玻璃砖后的传播方向.连接oo，入射角iaon，折射角roon.（5）用量角器量出入射角和折射角，查出它们的正弦值，并将数据填入自己设计的表格中.（6）改变入射角，用上述方法分别求出折射角，查出它们的正弦值，填入表格中.（7）根据n 求得每次测得的折射率，然后求出平均值.5.数据处理（1）计算法：通过测量入射角和折射角，然后查数学用表，得出入射角和折射角的正弦值，再代入n中求多次不同入射角时n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率.（2）图象法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin 1sin 2图象，由n可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率.（3）单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用画单位圆法.以入射点o为圆心，以一定长度r为半径画圆，交入射光线oa于e点，交折射光线oo于e点，过e作nn的垂线eh，过e作nn的垂线eh，如图所示.由图中关系sin 1，sin 2，oeoer则n，只要用刻度尺测出eh、eh的长度就可以求出n.6.注意事项（1）用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边bb.（2）实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动.（3）大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针p1与p2间、p3与p4间的距离应大一些，以减小确定光路方向时造成的误差.（4）实验时入射角不宜过小，否则折射角太小，会使作图和测量时的误差太大，也不宜过大，否则在bb一侧看不到p1、p2的像.一般应使入射角在3070 之间.（5）由于要多次改变入射角重复实验，所以入射光线与出射光线要一一对应编号，以免混乱.（6）玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大.（7）在纸上画aa、bb两条线时，应尽量准确地与玻璃砖的两个平行的折射面重合，这样，两交点oo才能与光线实际入射点较好地相符，否则会使画出的玻璃中折射光路与实际情况严重偏离.7.实验误差（1）入射光线和出射光线画得不够精确.因此，要求插大头针时两大头针间距应稍大.（2）入射角、折射角测量不精确.为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱.在“测定玻璃的折射率”实验中：（1）为了取得较好的实验效果，a.必须选用上下表面平行的玻璃砖b.选择的入射角应尽量小些c.大头针应垂直地插在纸面上d.大头针p1和p2及p3和p4之间的距离适当大些其中正确的是.（2）a同学在画界面时，不小心将两界面aa和bb间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，则他测得的折射率（选填“偏大”“偏小”或“不变”）.（3）b同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以o点为圆心，oa为半径画圆，并延长oo交圆于c点，过a点和c点作垂直于法线的直线分别交于b点和d点，如图乙所示，则他只需要测量，就可求出玻璃的折射率n.解析（1）插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故a错误；为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，效果会更好，故b错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故c正确；大头针p1和p2及p3和p4之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，效果会好些，故d正确.（2）如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图看出，在这种情况测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小.（3）根据折射定律得，n，可知需要测量ab、cd的距离，折射率n.答案（1）cd（2）偏小（3）ab、cd的距离3.用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插上两枚大头针p1和p2，然后在棱镜的另一侧观察，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针p3和p4，使p3挡住p1和p2的像，p4挡住p3和p1、p2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示.（1）在图中画出所需的光路.（2）为了测出玻璃棱镜的折射率，需要测量的量是、，在图中标出它们.（3）计算折射率的公式是n.解析：（1）如图所示，过p1、p2作直线交ab于o，过p3、p4作直线交ac于o，连接oo就是光在棱镜中的光路.（2）需要测量入射角i、折射角r.（3）由折射定律有n.答案：（1）见解析图（2）入射角i折射角r见解析图（3）对一些折射现象的解释1.应用折射定律解释视深问题（1）视深是人眼看透明物质内部某物点时的像点离界面的距离.物点发出的光射到介质与空气的分界面上时，由于介质的折射率大于空气的折射率，造成光线向远离法线的方向偏折，折射光线的反向延长线的交点比物点更靠近界面.在中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向去观察，在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有：，这是在视深问题中经常用到的几个关系式.（2）当沿竖直方向看透明介质中的物质时（介质与空气的界面为平面），“视深”是实际深度的倍，n为透明介质的折射率.即 h视.2.应用折射定律解释光的色散（1）棱镜常用棱镜的横截面为三角形，有的棱镜的横截面为梯形，通常都简称为棱镜.其作用有两个：可以改变光的传播方向；可以使光发生色散.（2）通过棱镜的光线如图（a）所示，光线射到三棱镜上后，光路向着底面偏折.这是由于光在两个侧面上都发生了折射的缘故.偏角的大小与棱镜材料及入射角的大小有关.对一般棱镜而言，透过棱镜看物体，会看到物体的虚像，且虚像的位置比物体的实际位置向顶角方向偏移.如图（a）所示.若组成棱镜的材料比周围介质相对折射率小，则光路向顶角偏折，如图（b）所示.（3）光折射时的色散一束白光通过三棱镜后会扩展成由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光组成的光带，这种现象称为光的色散.这种按一定次序排列的彩色光带叫做光谱.光谱的产生表明：白光是由各种单色光组成的复色光.由于各种单色光通过棱镜时偏折的角度不同，所以产生了色散现象.色散现象表明：棱镜材料对不同色光的折射率是不同的.紫光经棱镜后偏折程度最大，红光偏折程度最小，所以棱镜材料对紫光的折射率最大，对红光的折射率最小.由折射率的定义n可知：在棱镜中紫光的速度最小，红光的速度最大.各种不同颜色的光在真空中的传播速度是一定的，都等于3108 m/s，但不同色光在同一种介质（如玻璃）中的传播速度却不同.波长越长，波速越快.有一水池实际深度为3 m，当垂直水面向下看时，水的视深为多少？已知水的折射率为.思路点拨题中求解的是竖直向下观察水池时的视深，但在竖直方向上只能画出一条折射光线，要确定池底的视深位置，需要再画出能够进入眼睛且与竖直折射光线有少许夹角的折射光线，然后应用n 求解，应注意，在夹角i很小时，sin itan i.解析设水池的实际深度为h，水的视深为h，从正上方沿竖直向下的方向观察池底s时，由于光的折射现象，其视深位置在s处，观察光路如图所示.由几何关系和折射定律可知：sin insin r，o1o2htan ihtan r，考虑到从正上方观察时，角度i和r均很小，所以有sin itan i、sin rtan r，因此h m m2.25 m.答案2.25 m4.各色光通过玻璃棱镜发生色散时的偏折角度不同，其中紫光的偏折角度比红光的大，这是由于在玻璃中紫光的传播速度（填“大于”或“小于”）红光的传播速度，因此，玻璃对紫光的折射率（填“大于”或“小于”）玻璃对红光的折射率.解析：对同一介质，红光在介质中传播速度最大，紫光在介质中传播速度最小，因此，由n知，玻璃对红光折射率最小，玻璃对紫光折射率最大.答案：小