湖北省孝昌二中高三数学文科知识能力检测卷3

湖北省孝昌二中高三数学文科知识能力检测卷3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1设集合M=xx2-x0,xR,N=xx2,xR，则（）A N M B MN=M C MN=M D MN=R2已知函数，则的值为（）A B5 C D3 3.设圆：，直线，点，使得存在点，使(为坐标原点),则的取值范围是（）A B C D4.若，则的值为（）A. B. C. D.5（） 6.曲线y=2x4上的点到直线y=x1的距离的最小值为（）A.B.C. D.7.函数f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一个实根，那么a满足（）A.a0B.0a18.对于抛物线C：y24x，我们称满足y024x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+ x0)与曲线（） A.恰有一个公共点 B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点 D.没有公共点9. 设集合A=1,2,3,4,5,6，若m,nx|x=a0102+a110+a2,其中a0,a1,a2A,且m+n=636，则点(m,n)表示的不同点的个数为（）A.50B.48C.72D.12010.经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求价格”函数的图象为直线l1,“供给价格”函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1、k2，l1与l2的交点P为“供给需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线l1、 l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为 （） ol1P价格需求/供给量图3l2需求/供给量价格ol1l2P图1ol1l2P价格需求/供给量图2A k1+k20 B k1+k2=0 C k1+k20 D k1+k2可取任意实数 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11 12给出下列四个命题(1)函数，既不是奇函数，又不是偶函数；(2)且，则函数的最小值是；(3)已知向量满足条件，且，则为正三角形；(4)已知，若不等式恒成立，则；其中正确命题的有（）（填出满足条件的所有序号）13已知奇函数f(x)=ax3+3bx2-4ax+c的图象在（1，f(1)）处的切线与直线3x+y-1=0平行，若把f(x)图象按向量平移后得到g(x)的图象，那么g(x)的单调递减区间为（）14展开式中常数项（不含x的项）的和为，则的最简表达式是（）15已知中，过重心的直线交边于，15、如图所示，二面角的大小为，点A在平面内，的面积为，且，过A点的直线交平面于B，且AB与平面所成的角为30，则当（）时，的面积取得最大值为（）三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）若函数的图像与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列（）求m的值；（）若点是图像的对称中心，且0,，求点A的坐标17.（本小题满分12分）一艘轮船在相距1000海里的甲、乙两地之间航行，它的耗油量与速度的平方成正比.当轮船每小时行10海里时，它的耗油量价值500货币单位.又此船每行1小时除耗油费用外，其它消耗为常数货币单位，轮船行驶的最大速度是每小时25海里.问：此船从甲地行驶至乙地最经济的行船速度是多少？ 18.(本小题满分14分)直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF=2a.(1)求证：B1F平面ADF；(2)求平面ADF与平面AA1B1B所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)an,bn都是各项为正数的数列，对任意的正自然数n，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列.(1)试问bn是否是等差数列？为什么？(2)求证：对任意的正自然数p,q(pq),bpq2+bp+q22bp2成立；(3)如果a1=1,b1=,Sn=，求Sn.20.（本小题满分13分）21.（本小题满分13分）设函数f(x)=x2+2bx+c(cb1)，f(1)=0，且方程f(x)+1=0有实根(1)证明：3c1，且b0； (2)若m 是方程f(x)+1=0的一个实根，判断f(m4)的正负，并加以证明参考答案一.BACB BDCC AA二. 11. 3.2 12. (3) 13. 14. .15. 三16.（） （4分）的图像与相切.m为的最大值或最小值. 即或 （6分）（）又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列所以最小正周期为.又， 所以（8分）即 9分）令则 （10分）由0得或,因此点A的坐标为、（12分）17. 解：设从甲地到乙地的行船速度为每小时海里，则需要的时间为小时，耗油量，设耗油费用为货币单位，由已知，当时，耗油量，耗油费为500货币单位，故，故行船的总费用为货币单位（4分）上式两边同时对求导，得，令，即，解得（6分）又当，即时，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，而在上连续，故当时，取到最小值（9分）当，即时，则对总有，故在上单调递减，故当时，有最小值.综上所述知，当时，轮船行驶的速度应为每小时海里最经济；当时，轮船的行驶速度是每小时25海里最经济. （12分）ABCDFA1B1C1GH18(本小题满分12分) 解：解:法1 :（1）因为AB=AC,D是BC的中点，所以ADBC.又平面CC1B1BABC ，则AD平面CC1B1B. B1F 在平面CC1B1B内， ADB1F. 4分 在矩形CC1B1B中tanC1B1F=tanCFD=，所以C1B1F=CFD ，C1FB1+CFD=C1FB1+C1B1F=900, 因此FDB1F ,即证B1F平面ADF；7分 (2)延长FD，B1B交于G，则AG为所求二面角的棱.由RtFCDRtGBD,所以CF=GB=2a.过B1作B1HAG,且B1H与AG交于H.又 B1F平面ADF，FHAG, B1HF为所求二面角的平面角. 9分 由RtABGRtB1HG ,解得B1H =.而B1F=， =，sinB1HF=，即所求二面角的正弦值是. 14分法2: 以D为坐标原点，DA DB DD1分别为x y z轴建立空间直角坐标系（D1是C1B1的中点），易知A（2a,0,0）, B(0,a,0) ,F(0,-a,2a), B1(0,a,3a),4分ABCDFA1B1C1D1XyZ, ,由且，得B1FDF, B1FDA,即B1F平面ADF； 6分 （2）由（1）知，设平面AA1B1B的一个法向量为，则且，可取，9分 由cos=-得， sin=.即所求值.12分19（本小题满分12分）.解：依题意2bn2=an+an+1，an+12=bn2bn+12.(1)an0，bn0，由式得an+1=bnbn+1，从而n2时，an=bn1bn,代入2bn2= bn1bn+bnbn+1,2bn=bn1+bn+1(n2),bn是等差数列.4分(2)因为bn是等差数列，bpq+bp+q=2bp.bpq2+bp+q2.8分(3)由a1=1,b1=及两式易得a2=3,b2=，bn中公差d=，bn=b1+(n1)d=(n+1),an+1=(n+1)(n+2).又a1=1也适合,an=(nN),Sn=21=2(1),20（本小题满分13分）20.法一 由题意知A（a，0），F（c，0），a2 = b2 + c2，设点P的坐标为P（x0，y0），则OFAxPy， ， PAPF，表明PAF是直角三角形，于是 （1）4分 P是椭圆C上在第一象限内的点， ， 即 （2）将（1）代入（2）得 即 ， ，由于x0 + a0， 只有 ，得 7分 c = ea，b2 = a2 c2， （3）9分根据椭圆的定义，有 ，而 ， 在RtPAF中，有 （4） 11分将（3）代入（4）得因此 14分解法二 由题意知A（a，0），F（c，0），a2 = b2 + c2，则直线PA的方程为 y =（x + a）tanq， （*）将直线PA的方程与椭圆方程联立，消去y后，得（b2 + a2 tan2q）x2 + 2a3 tan2q x + a4 tan2qa2b2 = 0 （*）4分因为点A（a，0）和P（x0，y0）的坐标满足方程（*）和（*），所以，有 ，即，y0 =（x0 + a）tanq = 6分若，则PAPF，表明PAF是直角三角形，从而有 PA2 +PF2 =AF2， （x0 + a）2 + y02 +（x0c）2 + y02 =（a + c）2， x0 2 + y02 +（ac）x0 = ac 8分将x0、y0代入上式，得+= ac去分母，整理，得=，12分将 c = ea代入，得 ，于是 ，为所求14分21（本小题满分14分）(1)证明：f(1)=01