高中数学《平面向量应用举例--在几何中的应用》教案2 新人教A版必修4

将矢量应用于几何图形(a)教育目标1.知识和技能：使用向量的知识，解决平面几何图形中区段的平行、垂直、拓朴等问题。2.流程和方法：应用实例，让学生体验使用平面矢量解决平面几何问题的两种方法矢量方法和坐标方法。情感、态度和价值：通过本节的学习，让学生体验矢量在解决平面几何问题中的工具作用，加强学生的探究意识，培养创新精神。(b)教育重点，困难焦点：使用向量知识解决平面几何问题。困难：选取适当的方法，以将几何图形问题转换为向量问题解决方案。(c)教学法这个小节是学生要体会思维的形成过程，体会数学思想方法的应用的案例教育。教师创造问题情境，指导学生发现问题解决方法，展示思维的形成过程，总结问题解决规律。指导学生解决问题后好好反思，综合发挥知识分析和解决问题的能力。(d)课程体系教时戒指讲课内容教师与学生的互动设计意图引进复习1.向量加法的三角形法则，平行四边形法则。矢量并行，垂直判断方法。3.使用向量证明平面几何图形并解决几何图形问题的步骤。老师提问，学生回答。让学生复习学过的知识有助于这门课的顺利进行。嗯嗯使用升降机是1.在教科书中，我们知道平行四边形ABCD，E，F在对角线BD上摘要：这个问题的核心是选择合适的基础来表示四边形AECF的另一组。问题1 .如何证明AECF是平行四边形？学生思考回答。问题2 .如何找到入口点，以便将问题证明转换为矢量表示？鼓励学生思考，回答，完成证明过程。问题3证明过程中使用的矢量知识是什么？问题4和中学平面几何的推-卡比较，矢量方法证明了哪些优点？让学生总结解决问题的方法。通过教师逐步提问，引导学生展示思维过程，让学生体会分析和解决问题的方法。证明平行四边形对角线互相平分。摘要：这个问题选择了未知数、行向量方程、解方程的结论，反映了方程思维在解决向量问题中的应用。提问。如何证明点m是中点？学生们想，回答吗？教师评论学生想法：(1)为了证明两条对角线相互平分，可以证明，但这个问题的关系不确定，这个方法不容易操作。(2)如果可以证明的话问题可以解决。想办法用这个方法证明。学生讨论，师生交流，共同证明过程完成。在这个问题上使用的方法比较特殊，学生不容易思考，教师在分析学生提供的想法的基础上指出方法，指导学生进一步探索，体验思维的形成过程，学习分析问题的方法。进一步体会用矢量法证明几何问题实现的数形结合的思想。课堂练习教材练习A，1学生完成巩固学过的方法应用示例范例3 .已知矩形ABCD，P是对角线AC的不插点，DP，EF，验证：DPEF。摘要：结合图形特性，选择正交基础，用坐标法解决几何问题，反映几何问题的代数特征。通常使用坐标法的标题，彼此之间往往有垂直关系，坐标很容易写，例如正方形、矩形、直角三角形等。问题1这个问题的几何图形比较特殊，同学们结合图形特征采用那个方法比较容易。学生回答，老师和学生交流。问题2能否使用坐标法完成标题证明？学生独立完成。这个问题用矢量的坐标法证明比较简单，所以选择方法是困难的，决定方法后学生可以独立完成。课堂练习教材练习A，2学生完成，教师指导。进一步巩固学过的方法。应用示例范例4通过点a (-1，2)，并平行于向量直线方程式。摘要：结合图的性质，利用矢量平行的充要条件，得到坐标形式的直线方程。反映矢量知识的形数结合的本质特征。讨论：深化方向向量与倾斜、倾斜和其他概念的关系。问题1方向向量与直线平行的条件如何应用？如何转换并使用矢量和矢量平行？问题2在坐标形式的条件下，应该尽量用坐标解决问题。学生独立完成。实现与矢量平行的表示的方法是设置随机点P(x，y)的关键。让学生知道和理解这个起点，有助于解决这样的问题。课堂练习教材练习A 3 (1)、(2)(3)(4)学生完成，教师指导。进一步巩固学过的方法。应用示例范例5已知线l : ax By C=0；验证：向量摘要：在线一般方程式Ax By C=0中，组成变数x，y的系数，向量(A，B)的几何图形会将向量(A，B)解译为互垂于线Ax By C=0。构成向量的几何图形(-b，A)会被解释为向量(-B，A)平行于直线Ax By C=0。这样可以轻松地将直线之间的平行、垂直、角度等位置关系问题转换为矢量问题。这里引出了直线法向矢量的概念。问题1可以转换成两个向量的垂直证明吗？问题2 .从直线转换成矢量的关键在哪里？如何实现？教师在灵感下完成证明。理解矢量如何实现与矢量平行的表示，并理解此问题的证明表示形式。被数字化的想法明确证明的“不建立”的方法。范例6寻找通过A(2，1)并平行于直线l: 4x-3y 9=0的直线方程式。摘要：利用实例5的结论，利用向量知识解决分析几何问题。问题：比较，联系方式5结论，鼓励学生提出解决问题的方法。重视结论的迁移应用，加强向量法解决几何问题的一般方法。课堂练习教材练习B 3学生完成，教师指导。进一步巩固学过的方法。归纳总结(1)本节主要探讨了如何使用向量知识解决平面几何问题，解决几何问题。(2)掌握矢量方法和坐标方法，使用矢量解决平面几何问题，解决