高中数学《排列组合》文字素材2 新人教A版选修2-3

巧建数学模型解决应用问题通常很难直接解决许多排列组合应用问题。如果能仔细阅读并理解问题的含义，抽象出它们之间的数量关系，并通过构建数学模型来解决问题，那么它既简单又巧妙，同时还能培养学生的探索能力和创新能力。下面是一个例子。首先，建立一个方程模型示例1顶部有10个台阶。每一步都可以加快一两步。有几级台阶？分析：让X代表上一步的步数，Y代表上两步的步数，然后。那时，有六种方法可以走10步。当相应的值分别为5、3、2、1、0时，相应的升压方法为和。因此，总有一个方法可以提升。注释：建立方程模型的关键是找到等价关系，并正确地列出方程。第二，建立不平等模型例2计算机用户计划购买60元和70元的单芯片软件和盒装磁盘，单价不超过500元。根据需要，软件应至少购买3件，磁盘应至少购买2盒，因此有不同的购买方式()A.5 b.6 c.7 d.8分析：如果包装了X个支付账单的软件和Y盒磁盘，命题就转化为一个不等式组：解的个数。找到解决办法并不难。因此，有7种不同的选择和购买方式。备注：根据问题的含义，分析不平等关系，通过设置元素正确列出不平等组，是解决问题的关键。第三，建立序列模型示例3跳转游戏：如图1所示，一个人只能从外面进入第一个网格，并在网格中一次向前跳转一个或两个网格，那么一个人从外面跳转到第八个网格的方法是()A.21B.26C.17D.13分析：如果跳转到第n个网格的方法数是，有两种类型的方法可以到达第n个网格：向前跳转一个网格到达第n个网格，方法数是；(2)向前跳2格到达第n格。如果方法的个数为，从分类、加法和计数的原理可知：根据序列的递推关系，序列的前8项是1、1、2、3、5、8、13和21。因此，有21种方法可以让人们从额外的网格跳到第8个网格。评论：本主题通过一个序列模型检验根据逻辑推理进行分类和讨论的能力。第四，建立立体几何模型例4如图2 (2)所示，a、b、c和d是海上的四个小岛。要建造三座桥梁并连接四个小岛，有不同的桥梁建造方案()分析：如图2 (1)所示，构建一个三棱锥，四个顶点代表四个小岛，六条边代表连接任意两个岛的桥。从问题的含义来看，只需要从六条边中取出任何三条不共面的边的不同方法，这可以通过间接方法来实现：将六条边中的任何三条不共面的边作为不同的方法，将任何三条共面的边作为不同的方法作为四种方法，因此将六条边中的任何三条不共面的边作为不同的方法。点评：本课题是根据问题的特点，巧妙地构造出合适的三维几何图形，并用几何知识来解决它。它直观、清晰、简洁、生动。第五，建立隔板模型例5将所有20个相同的球放入三个分别标有数字1、2和3的盒子中。每个盒子里的球的数量必须不少于它的数量。有多少种不同的方法？解决方案1:分区方法必须同时满足以下三个条件：(1)所有元素必须相同。(2)所有元素必须分开。(3)每个组必须至少有一个元素。在这种情况下有限制，所以分区方法不能直接使用。然而，它可能会变成一个分区问题。将0、1、2个球分别放入三个盒子1、2、3后，还剩17个球。然后这17个球被分成3个部分，每个部分包含至少一个球。划分方法有不同的划分方法。解决方案2:这个例子可以转换成两种不同类型的元素，即小球和分区的排列。将1个、2个和3个球分别放入3个盒子1、2和3后，剩下14个球，然后将这14个球放入例6如果满足集合，则称之为集合分析。它还规定，当且仅当且是集合的同一种划分时，集合的不同划分的数目是。分析：建立一个数学模型，如图3所示。设置为邮箱，设置为邮箱，设置为邮箱，设置三个元素为三个字母。这个问题变成了人们熟悉的问题“有多少种投递方法可以把三封信放进三个邮箱”。解决方法可以分为三个步骤：第一步是铸造，铸造的方法有很多种；第二步，有几种投票方法。第三步，有共同的物种投票。根据步乘和计数的原理，有共同的物种投票，即一个集合