河北省清河县清河中学高一数学 1.3.2《球的体积和表面积》学案

1.3.2球体积和表面积一、学习目标1 .了解球的表面积和体积的计算公式采用柱、锥、台、球的表面积公式和体积公式进行计算，可以解决实际问题二、试验纲要：三、学习指导：预习教材P27 P28，找出疑问点，填写自主学习部分，练习固定。四、自主学习复习：柱子包括_ _ _ _ _ _ _ _，体积公式包括_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，体积公式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。 一般认为大锥体上有个小锥体断裂，因此其体积公式是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _探索新知识新知：球的体积和表面积球没有底面，也不能像柱体、锥体、台体那样展示平面图形。 其体积和表面积的求法与极限思想有关(是重要的数学方法)。球的体积公式球的表面积公式其中，是球的半径。 很明显，球的体积和表面积的大小只与半径有关五、典型例题木星的表面积是地球的约120倍，体积是地球的约几倍变化：三个球的表面积比，那么体积比是多少？例2一个中空钢球质量为142，外径为5.0，求出内径.例3如图所示，求出圆柱底面的直径和高度都等于球的直径(圆柱内有内接球)的证明(1)球体积与圆柱体积相等时(2)球的表面积等于圆柱的侧面积变式：半径的球有内接立方体，设立方体的内接球半径为多少总结：两个几何图形相切意味着一个几何图形的所有顶点都位于另一个几何图形的表面上。两个几何图形相切意味着一个几何图形的每个面都与另一个几何图形的每个面相切。 要解决几何相切或相切问题，必须利用截面来表示两个几何之间的相互关系，并将空间问题转换为平面问题来解决。试试看练习1 .长方体的一个顶点上的3根太阳长为3，如果这8个顶点全部在同一球面上，则求出该球的表面积和体积乙组联赛c.ca.ad.d452练习2 .如图所示，求出图中阴影部分绕AB旋转一周而形成的几何体的表面积和体积.六、学习总结1 .球的表面积和体积公式的应用2 .空间问题转化为平面问题思想扩大知识极限思想推导球的表面积公式过程：如图所示，将球的表面分割为小球面，连接各小球面的顶点和球的中心，近似为棱锥，其高度为球的半径。 球的体积是该小角锥的体积之和，表面积是该小球面的面积之和。 越大，分割得越细，各小角锥的高度越接近球的半径，因此接近无限大时(即无限细时)，小角锥的高度成为球的半径(这是极限的思想)。 所有小角锥的体积之和是球的体积。 最后七、本堂检定(时间量： 5分满分： 10分)得分：1 .当球的半径加倍扩大时，球的表面积扩大().a .倍b .倍c .倍D.8倍2 .有表面积相同的球和立方体，它们的体积记为球直径，立方体的奥森长度记为。A. B. C. D3 .与立方体的各面相接的球，与各棱相接的球，超过立方体的各顶点的球，这3个球的体积之比().a.1:233603 b.1:3360 c.1:3360 d.1:43365094 .已知球的一个截面面积为9，从该截面到球心的距离为4，球的表面积为_5 .将半径为半径的金属球熔化为圆锥，圆锥的侧面积为底面积的倍数，圆锥的高度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _八、放学后的作业1、圆柱的侧面展开图为正方形，该圆柱的全面积与侧面面积之比为()abdd已知2、圆锥的母线长度为8，底面圆周长为的话，其体积为()A B 9 C D光盘3 .如果圆锥台的上下的底面半径分别为1和3，其侧面面积为两底面面积的2倍，则圆锥台的母线长度为()A 2 B 2.5 C 5 D 104、若圆锥的侧面展开图为中心角1200、半径1200的扇形，则该圆锥的表面积与侧面积之比为()A 3:2 B 2:1 Ca.a乙组联赛d.dpA1B1c1.c1d1.d1C 4:3 D 5:35、如图所示，是盎司长度为4的立方体在ABCD-A1B1C1D1中，p是A1B1以上的点且PB1=A1B1多面体P-BCC1B1的体积为()A B C 4 D 166 .如果平行于圆锥体底面的两个平面将圆锥体高度分割为三个相等的部分，则圆锥体分割的三个部分的体积比为()A 1:2:3 B 1:7:19 C 3:4:5 D 1:9:277 .有倒圆