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简单曲线的极坐标方程,1,3、极坐标与直角坐标的互化公式,复习,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。,2,探究:圆的极坐标方程,3,思考：设该圆与极轴的另一个交点为A，点M(，)为圆上除点o，A以外的任意一点，那么极径和极角之间满足什么关系？,2acos,证明：如图该圆与极轴的另一个交点为A，那么|OA|=2a,MA直角三角形AMO|OM|=|OA|COSMOA即=2acos,4,思考3：点O，A的极坐标可以分别是什么？它们都满足等式2acos吗？,点，A(2a，0)都满足等式.,5,思考：由此可知，圆上任意一点的极坐标(，)中至少有一个满足等式2acos；反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？,都在这个圆上,6,思考：等式2acos叫做圆C的极坐标方程.一般地，在极坐标系中，对于平面曲线C和方程f(，)0，在什么条件下，方程f(，)0是曲线C的极坐标方程？,（1）曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(，)0；,（2）坐标适合方程f(，)0的点都在曲线C上.,7,思考：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，)(a0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为C(a，)(a0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？,2acos,2asin,8,思考：一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C(a，)(a0)，半径为r的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为r的圆的极坐标方程是什么？,r,+-2a()=,M(,),C(a,1),O,a,1,9,解；设M（，）为圆上任意一点如图在三角形OCM中MC=r,OM=OC=a.根据余弦定理，得=+-2OC()即r=+-2a()也就是,M(,),C(a,1),O,a,1,-2a()+（ar)=0这是圆在极坐标系中的一般方程,10,变式一：在极坐标平面上，求圆心A（8，3），半径为5的圆的方程-2a()+（ar)=0-1()+（)=0-1()+=0,11,圆的极坐标方程,1.圆心在极点，半径为a;=a,2.圆心在C（a,0），半径为a=2acos,3.圆心在C（a,），半径为r,极坐标系一般方程+a-2a()=,3.圆心在C（a,），半径为a=2as,12,思考：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤是什么？,（1）建立极坐标系，设动点坐标；,（2）找出曲线上的点满足的几何条件；,（3）将几何条件用极坐标表示；,（4）化简小结.,下结论,建立极坐标系,设点（,）,找,的关系,化简F(,)=0,13,新知识二：思考：已知一个圆的方程是=53cos5sin如何转化成直角坐标方程在求圆心坐标和半径。解：=53cos5sin两边都乘以得2=53cos5si
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