2019-2020学年高中物理 第二章 匀速圆周运动 第1节 圆周运动学案 教科版必修2

第1节圆周运动1理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度，会用线速度大小的公式v进行计算（重点）2理解角速度的概念，会用公式进行计算（重点）3知道周期的概念4理解线速度、角速度和周期的关系：vr（重点难点）一、形形色色的圆周运动物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动圆周运动是一种常见的运动，如教材p20图211所示二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动2线速度(1)物理意义：描述做匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量(2)定义：v(3)矢量性：线速度的方向和半径垂直，和圆弧相切(4)说明：匀速圆周运动是一种变速运动，这里所说的匀速只是速率不变的意思3角速度(1)物理意义：描述做匀速圆周运动的质点转动快慢的物理量(2)定义式：连接质点和圆心的半径所转过的角度跟所用时间t的比值，即(3)单位：弧度每秒，符号为rad/s(4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动(5)周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间三、线速度、角速度和周期之间的关系1v23vr物体做圆周运动时，如果线速度较大，是否说明其角速度一定大？提示：由vr可知，因物体做圆周运动的半径大小不知，故即使物体做圆周运动的线速度较大，其圆周运动的角速度也不一定大对圆周运动的理解1描述圆周运动的各物理量之间的关系2加深对公式vr的理解线速度v和角速度都可以用来描述圆周运动的快慢，公式vr反映了它们和半径之间的关系(1)r一定时，v举例：骑自行车时，车轮转得越快，角速度就越大，车轮边缘上各点的线速度就越大(2)一定时，vr举例：地球上各点都绕地轴做圆周运动，且角速度相同，地球表面纬度越低的地方，到地轴的距离就越大，因此线速度就越大，赤道上各点的线速度最大(3)v一定时，举例：如图所示的皮带传动装置中，两轮边缘上各点的线速度大小相等，但大轮的r较大，所以较小(1)v、r间的关系是瞬时对应的(2)v、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系(3)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看角速度或周期质点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )在任何相等的时间里，质点的位移都相等在任何相等的时间里，质点通过的弧长都相等在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等a bc d解题探究 (1)线速度和角速度的物理含义各是什么？(2)匀速圆周运动的线速度和角速度有什么特点？解析匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的弧长相等，但位移方向不同，故错误，正确因为角速度是不变的，故正确平均速度是位移与时间的比值，所以错误答案d传动装置1共轴传动如图所示，a点和b点在同轴的一个圆盘上，圆盘转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：ab，tatb，并且转动方向相同2皮带传动如图甲所示，a点和b点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑轮子转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：vavb，并且转动方向相同 甲 乙3齿轮传动如图乙所示，a点和b点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：vavb， ，两点转动方向相反式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数 如图所示为一种滚轮“平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是( )an2n1 bn2n1 cn2n1 dn2n1 解析平盘上距离主动轴轴心x处的线速度为v2xn1，滚轮与平盘间不打滑，则滚轮的转动线速度等于v，因此，滚轮的转速与其线速度之间满足v2rn2，故v2xn12rn2，即n2n1，选项a正确，其他选项均错答案a1如图所示是自行车传动结构的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为( )a bc d解析：选c前进速度即为轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速度相等可得：1r12r2，32，再有12n，v3r3，所以v，c正确圆周运动的周期性引起的多解问题1分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去2确定处理方法(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度上再加上2n，具体n的取值应视情况而定 如图所示，质点a从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点与圆心等高，与此同时位于圆心的质点b自由下落已知圆周半径为r，求质点a的角速度满足什么条件时，才能使a、b相遇解析要使质点a和质点b相遇，则它们从开始运动到相遇经历的时间应相等，即tatb，考虑到圆周运动的周期性，质点a从开始运动到相遇经历的时间为tatnt（n0，1，2，3，）对于质点b，由自由落体运动规律rgt得tb由圆周运动的周期公式有t解上述方程得 （n0，1，2，3，）答案 （n0，1，2，3，）2为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在圆盘的半径的夹角是30，如图所示，则该子弹的速度可能是( )a360 m/s b720 m/sc1 440 m/s d108 m/s解析：选c子弹从a盘到b盘，盘转动的角度2n（n0，1，2，3，），盘转动的角速度2f2n2 rad/s120 rad/s子弹在a、b间运动的时间等于圆盘转动角所用的时间，即，所以v m/s（n0，1，2，3，），v m/s（n0，1，2，3，）n0时，v1 440 m/s；n1时，v11077 m/s；n2时，v576 m/s；随堂检测1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是( )a线速度大的角速度一定大b线速度大的周期一定小c角速度大的半径一定小d角速度大的周期一定小解析：选d由vr得，显然只有当半径r一定时，角速度与线速度才成正比，故a项错；由v得t，只有当半径r一定时，周期与线速度才成反比，故b项错；由知，线速度一定时，角速度与半径成反比，故c项错；由得t，显然周期与角速度成反比，角速度大的，周期一定小，故d项对2如图所示，在闹钟和手表之间的争论中，其中闹钟用来分析圆周运动的物理量是( )a角速度 b周期c线速度 d转速解析：选c闹钟和手表秒针的角速度相等，根据vr，半径越大，线速度越大，闹钟秒针的针尖到转轴的距离大于手表的秒针的针尖到转轴的距离，所以v闹v手，闹钟根据自己线速度大而说自己运动得快故c正确，a、b、d错误3如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为981，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为时，小车轮的角速度为( )a bc d9解析：选d手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v9rr，小车轮的角速度为9，选项d正确4（多选）如图所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是( )a从动轮做顺时针转动 b从动轮做逆时针转动c从动轮的转速为n d从动轮的转速为n解析：选bc因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，a错误，b正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，所以由2nr12n2r2，得从动轮的转速为n2，c正确，d错误5从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱的情景的壁画上看到（如图），纺车上，一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮，那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤飞快转动如果纺轮与纺锤的直径之比是1001，若纺轮转动1周，则纺锤转动多少周？解析：纺轮和纺锤在相同时间内转过的圆弧弧长相等，即线速度相等，v轮v锤，由vr知角速度之比轮锤1100即当纺轮转动1周时，纺锤转动100周答案：100周课时作业学生用书p93（单独成册）一、单项选择题1如图所示是一个玩具陀螺a、b和c是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是( )aa、b和c三点的线速度大小相等ba、b和c三点的角速度相等ca、b的角速度比c的大dc的线速度比a、b的大解析：选ba、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度，b对，c错三点的运动半径关系rarbrc，据vr可知，三点的线速度关系vavbvc，a、d错2如图，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知ocoa，则下列说法中错误的是( )aa、b两点线速度相同ba、b、c三点的角速度相同cc点的线速度大小是a点线速度大小的一半da、b、c三点的运动周期相同解析：选a同轴转动的不同点角速度相同，b正确；根据t知，a、b、c三点的运动周期相同，d正确；根据vr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，c正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同a错误3如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度绕中心轴匀速转动，把枪口垂直对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是( )a bc d解析：选b圆筒上只有一个弹孔，表明子弹从一个位置进入和离开圆筒，故子弹穿过圆筒的时间t内，转过的角度（2n1）（n0，1，2），故子弹的速度vn0时，v，a对n1时，v，c对n2时，v，d对4汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为( )a1 000 r/s b1 000 r/minc1 000 r/h d2 000 r/s解析：选b据车速与转速的关系知v2rn即120103203n1，解得每小时的转速n164104r/h203n2，解得每分钟的转速n21 000 r/min203n3，解得每秒钟的转速n318 r/s二、多项选择题5做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是( )a速度 b速率c角速度 d转速解析：选bcd速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、转速都是标量，匀速圆周运动的速率、转速不变；角速度是矢量，在中学阶段不讨论角速度的方向，角速度方向不变综上，b、c、d正确6某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图所示（小球相邻影像间的时间间隔相等），小球在最高点和最低点的运动快慢比较，下列说法中正确的是( )a最高点附近小球相邻影像间弧长短，线速度小，运动较慢b最低点附近小球相邻影像间圆心角大，角速度大，运动较快c小球在相邻影像间运动时间间隔相等，最高点与最低点运动一样快d无法比较最高点和最低点的运动快慢解析：选ab由所给频闪照片可知，在最高点附近，相邻影像间弧长较小，表明最高点附近的线速度较小，运动较慢，a对；在最低点附近，相邻影像间弧长较大，对应相同时间内通过的圆心角较大，故角速度较大，运动较快，b对7甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是( )a它们的半径之比为29b它们的半径之比为12c它们的周期之比为23d它们的周期之比为13解析：选ad因为，且3，因此，选项a正确，选项b错误；匀速圆周运动的周期t，则，选项c错误，选项d正确8假设某一飞船升空后，先运行在近地点高度为200 km、远地点高度为350 km的椭圆轨道上，实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用( )at btct dt解析：选ac由题意可知飞船做匀速圆周运动n周所需时间tt2t1，故其周期t，选项a正确；由周期公式有t，选项c正确三、非选择题9如图所示，在o1、o2、o3三个轮的边缘各取一点a、b、c，已知三个轮的半径之比r1r2r3321，则a、b、c三点的线速度大小之比为vavbvc ；a、b、c三点的角速度之比abc ；a、b、c三个轮子的转速之比n1n2n3 解析：由于o1、o3两轮共轴，所以a、c两点角速度相等，即ac；由于o1、o2通过皮带传动，所以a、b两点线速度的大小相等，即vavb，由vr，r1r331，ac，则vavc31，整理得：vavbvc331；由，r1r232，vavb，则ab2