高中数学《向量的物理背景与概念及向量的几何表示》教案1 新人教A版必修4

2.1.1矢量的物理背景和概念以及矢量的几何表示培训目标：1.了解矢量的实际背景，了解平面矢量的概念和矢量的几何表示。确定矢量的模式、零矢量、单位矢量、平行矢量、等矢量和共线矢量等概念。区分平行向量、相等向量和共线向量。2.通过对矢量的学习，使学生早期认识到现实生活中矢量和数字的本质区别。3.通过对向量及数量识别能力的学生的训练，培养学生对客观事物认识数学本质的能力。讲座焦点：理解和掌握矢量、零矢量、单位矢量、等矢量、共线矢量的概念后，将表示矢量。教学难点：平行向量、等向量和共线向量的区别和连接。学习方法：本节是本章的开始课，概念更多，但没有难点。学生可以根据原始位移、力等物理概念学习矢量的概念，并与图形实物结合，区分平行矢量、等向量、共线矢量等概念。教学理念：(一)一、设置方案：老鼠从a逃到西北，猫从b往东追，问。猫能追老鼠吗？(图)abcd结论：猫的速度再快也没有用，因为方向不对。分析：老鼠逃跑的路径AC，猫追赶的路径BD，事实上都是有方向和长度的量。介绍：请同学解释一下什么样的量大、有方向性吗？什么数量只有大小没有方向？二、新的课堂学习：(a)矢量的概念：我们把大小和方向都有的量称为矢量。(b)(课本P74页的四张地图是用幻灯片写的)要求学生阅读并回答教科书：(7个问题同时出现)1，数量和矢量的区别是什么？(数量没有方向，向量有方向)2，矢量如何表示？3，直接段和段之间的区别和连接是什么？每个矢量可以表示什么？长度为零的向量叫什么？长度为1的矢量称为什么矢量？5，满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是等向量吗？6，有一组方向相同或相反的矢量。这组矢量有什么关系？7，平行矢量集的起点都移动到一点o是平行矢量吗？此时，每个矢量的端点之间有什么关系？(c)探究性学习a(起点)b(结束)a1、数量和矢量之间的区别：数量是只有大小，可以进行代数运算和比较大小的世代数。矢量具有方向、大小和二重性，并且大小不能比较。2.矢量显示方法：直接用线段表示；用字母a、b(黑体、印刷用)等标记；使用直接线段的开始和结束字符：矢量的大小-长度称为矢量的模，并以| |记录。3.有方向的线段：有方向的线段称为有方向的线段，三个元素称为起点、方向和长度。向量和法线段的区别：(1)矢量只要大小和方向相同，无论起点如何，只有大小和方向两个元素是相同的矢量；(2)方向线线段包含三个元素(起点、大小和方向)，起点不同，但大小和方向相同，但方向线线段不同。4，0向量，单位向量概念：长度为零的向量称为0向量，0。以0记录的方向是任意的。0和0的意思与写作有区别。一个单位长度的矢量，称为单位矢量。描述：0向量和单位向量的定义仅限制大小。5，定义平行向量：方向相同或相反的非零矢量称为平行矢量。我们规定0与矢量平行。说明：(1)合成，是平行向量的完整定义；(2)向量a、b、c平行、a/b/c(d)理解和整合：范例1书75页范例1。实例2判断：(1)平行向量在一定方向上相等吗？(不一定)(2)平行于任意矢量的矢量是什么？(零向量)(3)如果两个矢量位于同一条直线上，则这两个矢量必须是哪个矢量？(平行向量)课堂练习：第77页练习1，2，3题三、摘要：1、描述矢量的两个指标：模块和方向。2