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【课时训练】第65节直接证明与间接证明一、选择题1(2018滨州模拟)若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2D1，a，b，则以下结论正确的是()AabBa0(m1)，即ab.4(2018广东七校联考)已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|2【解析】要比较与2的大小，只需比较()2与(2)2的大小，即比较672与854的大小，只需比较与2的大小，只需比较42与40的大小，4240，2.8(2018贵州贵阳二模)用反证法证明命题“a，bR，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_.【答案】a，b都不能被5整除9(2018九江调研)下列条件：ab0；ab0，b0；a0，b0成立，即a，b不为0且同号即可，故能使2成立10(2018山东日照质检)如果abab，则a，b应满足的条件是_【答案】a0，b0且ab【解析】ab(ab)(ab)(ba)()(ab)()2()当a0，b0且ab时，()2()0.abab成立的条件是a0，b0且ab.三、解答题11(2018吉林实验中学月考)若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg lg lg lg alg blg c.【证明】a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三个不等式中等号不能同时成立abc成立上式两边同时取常用对数，得lg lg (abc)，lg lg lg lg alg blg c.12(2018河南师大附中期末)设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？(1)【证明】假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)【解】当q1时，Snna1，故Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，
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