等腰三角形、直角三角形、勾股定理

九年级总复习之,等腰三角形、直角三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,概念,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，,另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，,腰和底边的夹角叫做底角.,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）,1,用符号语言表示为：,性质1:等腰三角形的两底角相等,已知,等边对等角,在ABC中，AC=AB（）B=C（）,性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在ABC中，AB=AC,点D在BC上1、ADBC=，_=。2、AD是中线，=。3、AD是角平分线，=。,1,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,用符号语言表示为：,1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；,2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；,3、掌握等腰三角形三线合一的应用。,等边对等角,1、等腰三角形的性质定理:,等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）,如果一个三角形有两个角相等那么这个三角形是等腰三角形。,简写成：等角对等边,2.等腰三角形的判定定理:,到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,一条线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题,三个角都相等的三角形是等边三角形.,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,B,A,C,D,o,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,B,A,C,D,o,在直角三角形中，有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在直角三角形中，如果有一直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30；,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.,勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方,a2+b2=c2,勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为15，8两部分，则它的底边长为_.2、“同角的余角相等”的逆命题是_.3、等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹的度数为_.,三、基本练习填空题,3,35或20,如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角,G,4.如图,已知在ABC中,AB=AC,BAC=120,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.则BF与CF的数量关系为_,BF=CF,三、基本练习,5.在ABC中，A，B，C的度数值之比为1:2:3，且AB=6cm，则AB边上的中线长为_cm.,3,1/2,12/5,6.已知直角三角形的两条直角边为3和4，那么该直角三角形斜边上的高线长为_.,7.如图，若直角三角形ABC的周长为2+，斜边上的中线长为l，那么这个直角三角形的面积是_.,三、基本练习选择题,下列命题中，正确的是（）。(A)两腰对应相等的两个等腰三角形全等(B)两条边彼此相等的两个直角三角形全等(C)有一高对应相等的等边三角形全等(D)有一条边彼此相等的等腰直角三角形全等等腰三角形的一个内角为98，那么一腰上的高线与底边的夹角为（）。(A)49(B)41(C)36(D)8下列条件：已知两腰；已知底边和顶角；已知顶角与底边；已知底边和底边上的高；已知腰和腰上的高线。其中能确定一个等腰三角形的条件是（）。(A)(B)(C)(D),C,A,B,三、基本练习,4.如果三角形的三条边上的高线的交点在此三角形的一个顶点上，那么这个三角形为（）。(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形5.某区在旧城改造中要将一块如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为10元，则购买这种草皮至少要（）。(A)4500元(B)2250元(C)1500元(D)3000元6.若ABC的三条边a，b，c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则ABC是（）。(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或