福建省福州市八县（市）协作校2020学年高一数学上学期期末联考试题(1)

福州市八县（市）协作校2020学年第一学期期末联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.已知集合，则（ ）A B C D2.直线的倾斜角是（ ）A B C D 3.已知函数，则（ ）A B C D4.已知中，现以为轴旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ）A B C D5.三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D6.若两平行直线：与：之间的距离是，则（ ）A B C D 7.长方体中，若该长方体的外接球的表面积为，则的长为（ ）A B C D8.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 第9题 B若，则C若，则 D若， ，则9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D. 10.已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆 的方程为（ ）A. B. C. D. 第11题11.如右图，在直三棱柱中， 则直线和所成的角是（ ）A B C D12.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 下列命题：“囧函数”的值域为； “囧函数”在上单调递增；“囧函数”的图象关于轴对称； “囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.正确命题的个数为（ ）A B C D二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13.空间直角坐标系中，点与点的距离为_14.过点且在轴、轴上的截距互为相反数的直线方程是_15.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围_16.已知正方体，棱长为，点在面对角线上运动，则下列说法正确的有_（请将正确的序号填入横线中）三棱锥的体积不变；平面；直线与平面所成的角为；二面角的平面角的正切值为三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17（本小题满分10分）设全集，集合，（）求；（）若函数的定义域为集合，满足，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）已知两直线：，：（）求直线与交点的坐标；（）设，求过点且与，距离相等的直线方程.19.(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥中，是正方形，是的中点，求证：（）平面 （）平面平面.20.(本小题满分12分) 已知圆过点,且圆心在直线上.（）求圆的方程;（）若过点的直线被圆所截得的弦的长是，求直线的方程.21.(本小题满分12分)如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图中的位置，得到四棱锥。（）证明:平面；（）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.图1图2A1(A)ABCOEDBOCED22（本小题满分12分）已知曲线的方程为：（）判断曲线的形状；（）设曲线分别与轴、轴交于点 (不同于原点) ，试判断的面积是否为定值？ 并证明你的判断；（）设直线：与曲线交于点不同的两点，且，求曲线的方程.福州市八县（市）协作校2020学年第一学期期末联考高一数学试卷参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1D 2C 3B 4C 5D 6A 7C 8B 9A 10A 11C 12B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共70分。17本小题满分10分解：（）由题知， 2分 5分（）函数的定义域为集合，6分，8分 9分 故实数的取值范围为 10分18本小题满分12分解：（）由解得，点的坐标为 3分（）设过点且与距离相等的直线为，则有以下两种情况：时，,不妨设直线方程为：直线过点 ，得 直线方程为： 即 7分 （此题按点斜式解题亦可） 当过线段中点时，不妨设线段中点为，则由中点坐标公式得，所求的直线方程为：，即 11分综上所述，所求直线方程为：或 12分EDCBAPo19本小题满分12分证明：（）连接交于,连接, 分别为、的中点 3分平面,平面 5分平面 6分（）法一：, ， 7分 ， 8分, 10分又， 12分法二：, ， 7分 ， 8分又， 10分又， 12分20本小题满分12分解：（）法一：设圆的标准方程为 1分依题意可得： 3分解得，半径 5分圆的标准方程为. 6分（此题设一般式解题亦可）法二：的中垂线方程为，与联立，求得圆心坐标为，半径.（若学生按此法，请酌情给分）（）圆心到直线的距离 7分直线斜率不存在时，直线方程为； 8分直线斜率存在时，设直线为 9分，解得，直线方程为11分直线的方程为或. 12分21本小题满分12分解：（）在图中，是的中点，. 2分故在图中， 3分 5分又 6分（）由已知得，平面平面，且平面平面由（）知，即是的高。 8分由图知， 9分平行四边形的面积， 10分的体积为：解得： 12分22本小题满分12分解：（）将曲线的方程化为：， 2分可知曲线是以点为圆心，以为半径的圆； 3分（）的面积为定值. 4分证明如下:在曲线的方程中,令,得,得点 5