2019年八年级数学上学期综合检测卷（打包4套）
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2019
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数学
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综合
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2019年八年级数学上学期综合检测卷（打包4套）,2019,年级,数学,学期,综合,检测,打包
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2019年八年级数学上学期综合检测卷一、单选题(18分)1(3分)在代数式x2+y21，x2，xy+x2，xy2x中分式有（）个a.1b.2c.3d.42(3分)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）a.b.c.d.3(3分)下列各分式中，最简分式是（）a.a2b2a2+b2b.m2n2m+nc.a2b2a2b+ab2d.x2y2x22xy+y24(3分)不改变分式的值，下列分式变形正确的是（）a.3x2y=3x22y2b.a+ba2+b2=1a+bc.x2x24=1x+2d.x22x2yxy=xy5(3分)当x=2时，下列分式值为0的是（）a.x-2x2-3x+2b.2x-4x-9c.1x-2d.x+2x+16(3分)如图：已知点e在abc的外部，点d在bc边上，de交ac于f，若1=2=3，ac=ae，则有（）a.abdafdb.afeadcc.aefdfcd.abcade二、填空题(18分)7(3分)计算(2a)3的结果等于8(3分)当x=时，分式x9x+9的值等于零9(3分)如图，rtafc和rtaeb关于虚线成轴对称，现给出下列结论：1=2；ancamb；cd=dn其中正确的结论是(填序号)10(3分)若关于x的方程xaax1=12的解是x=2，则a= 11(3分)如图，点b，e，c，f在同一条直线上，ab=de，b=def要使abcdef，则需要再添加的一个条件是(写出一个即可)12(3分)如图，abc中，bac=98，ef，mn分别为ab，ac的垂直平分线，fan=三、解答题(84分)13(6分)计算m+25m2m32m414(6分)计算：(1)212+348(2)(51)240815(6分)计算：383+52+1316(6分)作图题：尺规作图，保留作图痕迹如图，已知三角形abc和给出的mbn，mbn=abc(1)在射线bn上截取bc=bc(2)在bc上方作ecb=acb，ce与bm相交于点a17(6分)如图，aob=30，oc平分aob，过点c作cdoa于点d，过点c作ceoa交ob于点e若ce=20 cm，求cd的长18(8分)阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算1x+21x2的解答过程如下：解：1x+21x2 =x2(x+2)(x2)x+2(x2)(x+2)=(x-2)-(x+2)=x-2-x-2=-4问题：(1)上述计算过程中，从步开始出现了错误(填序号)(2)发生错误的原因是：(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程19(8分)先化简，再求值：x3x21x2+2x+1x31x1+1，其中x=6520(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，abc在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)将abc向右平移4个单位后，得到a1b1c1，请画出a1b1c1，并直接写出点c1的坐标_(2)作出a1b1c1关于x轴的对称图形a2b2c2，并直接写出点a2的坐标_(3)在第二象限55的网格中作abc的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能作个21(9分)点e是abc内的一点(1)如图，cd平分acb交ab于点d，点e在线段cd上(点e不与点c、d重合)，且eac=2ebc，求证：ae+ac=bc(2)如图，若abc是等边三角形，aeb=100，bec=，以ec为边作等边cef，连af当aef是等腰三角形时，试求出的度数22(9分)列方程解应用题：老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车，京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度23(12分)如图，abcd，以点a为圆心，小于ac长为半径作圆弧，分别交ab，ac于e，f两点，再分别以e，f为圆心，大于12ef长为半径作圆弧，两条圆弧交于点p，作射线ap，交cd于点m(1)若acd=114，求mab的度数(2)若cnam，垂足为n，求证：acnmcn答案一、单选题1【答案】a【解析】xy2x这1个式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故答案为：a2【答案】d【解析】选项a：是轴对称图形，所以选项a错误；选项b：是轴对称图形，所以选项b错误；选项c：是轴对称图形，所以选项c错误；选项d：不是轴对称图形，所以选项d正确故答案为：d3【答案】a【解析】a、a2b2a2+b2是最简分式，故本选项符合题意；b、m2n2m+n=(m+n)(mn)m+n=m-n，不是最简分式，故本选项不符合题意；c、a2b2a2b+ab2=(a+b)(ab)ab(a+b)=abab，不是最简分式，故本选项不符合题意；d、x2y2x22xy+y2=(x+y)(xy)(xy)2=x+yxy，不是最简分式，故本选项不符合题意故答案为：a。4【答案】c【解析】选项a、3x2y3x22y2，故a错误；选项b、a+ba2+b21a+b，故b错误；选项d、原式=x(x2)y(2x)=xy，故d错误故答案为：c5【答案】b【解析】当x=2时，2x-4=0且x-90故答案为：b。6【答案】d【解析】设ac与de相交于点f，1=2=3，1+dac=2+dac，即bac=dae，e=180-2-afe，c=180-3-dfc，dfc=afe(对顶角相等)，e=c，ac=ae，abcade(asa)故答案为：d二、填空题7【答案】8a3【解析】(2a)3=8a3故答案为：8a38【答案】9【解析】|x|-9=0，x=9，当x=9时，x+90，当x=-9时，x+9=0，当x=9时分式的值是0故答案为：99【答案】【解析】rtafc和rtaeb关于虚线成轴对称，mad=nad，ead=fad，ead-mad=fad-nad，即：1=2，故正确；rtafc和rtaeb关于虚线成轴对称，b=c，ac=ab，在anc与amb中，man=namac=abb=c，ancamb，故正确；易得：cd=bd，但在三角形dnb中，dn不一定等于bd，故错误故答案为：10【答案】a=54【解析】把x=2代入方程xaax1=12中，得2a2a1=12，解得a=54经检验a=54是方程2a2a1=12的解故答案为：a=5411【答案】a=d(或bc=ef或acb=f)【解析】可添加条件a=d，理由：在abc和def中，a=dab=deb=def，abcdef(asa)可添加条件bc=ef，理由：在abc和def中，ab=deb=defbc=ef，abcdef(sas)可添加条件acb=f，理由：在abc和def中，acb=fb=defab=de，abcdef(aas)故答案为：a=d(或bc=ef或acb=f)12【答案】16【解析】bac=98，b+c=180-98=82ef，mn分别为ab，ac的垂直平分线，af=bf，an=cn，baf=b，can=c，ean=bac-(baf+can)=bac-(b+c)=98-82=16故答案为：16三、解答题13【答案】解：原式=m24m25m2m32(m2)=(m+3)(m3)m22(m2)m3=2(m+3)=2m+6【解析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得14【答案】(1)解：原式=43+123=163(2)解：原式=5-25+1-408=6-255=6-35【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可15【答案】解：原式=-2-3+5+3-1=2【解析】直接利用立方根以及实数的性质分别化简进而得出答案16【答案】(1)解：如图所示，bc即为所求(2)解：如图所示，ecb即为所求【解析】(1)根据作一线段等于已知线段的尺规作图可得；(2)根据作一个角等于已知角的尺规作图可得17【答案】解：oc平分aob，boc=aoc，ecoa，eco=aoc，eco=boc，ce=oe，ce=20，oe=ce=20过c作cfob于点f，cdoa，oc平分aob，cd=cf，ecoa，aob=30，fec=aob=30，在rtefc中，cf=12ce=10，cd=cf=10【解析】求出eoc=eco=aoc，即可得出ce=oe，根据角平分线的性质得出cd=cf，求出cf，即可求出cd18【答案】(1)(2)不能去分母(3)解：正确解答过程为：1x+21x2=x2(x+2)(x2)x+2(x2)(x+2)=x2x2(x+2)(x2)=-4x24【解析】(1)上述计算过程中，从步开始出现了错误(填序号)故答案为：(2)发生错误的原因是：不能去分母故答案为：不能去分母(3)根据分式减法法则计算即可19【答案】解：x3x21x2+2x+1x31x1+1=x3x+1x1x+12x3xx1=x+1x1xx1=1x1当x=65时，原式=1651=511【解析】先进行分式混合运算把原式进行化简，再把x的值代入计算即可20【答案】(1)解：如图所示，a1b1c1即为所求，c1的坐标为(1，4)故答案为：(1，4)(2)解：如图所示，a2b2c2即为所求，a2的坐标为(1，-1)故答案为：(1，-1)(3)1【解析】(1)利用点平移的坐标规律写出a、b、c平移后对应点a1、b1、c1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于x轴对称的点坐标规律写出a1、b1、c关于于x轴的后对称点a2、b2、c2的坐标，然后描点即可；(3)根在第二象限55的网格中作abc的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能作1个21【答案】(1)证明：在cb上截取ch=ca，连接ehcd平分acb，ace=ech，ca=ch，ce=ce，ecaech(sas)，cae=che，ae=eh，cae=2cbe，che=cbe+beh，hbe=heb，eh=bh，bh=ae，bc=ch+bh=ac+ae(2)证明：如图2中，bca=ecf=60，bce=acf，cb=ca，ce=cf，bceacf(sas)，bec=afc=，aef=200-，afe=-60，eaf=40；要使ae=af，需aef=afe，200-=-60，=130；要使ea=ef，需eaf=afe，-60=40，=100；要使ef=af，需eaf=aef，200-=40，=160所以当为130、100、160时，aef是等腰三角形【解析】(1)在cb上截取ch=ca，连接eh只要证明ecaech(sas)，bh=eh即可解决问题；(2)首先证明bceacf(sas)，推出bec=afc=，aef=200-，afe=-60，eaf=40，分三种情形分别讨论即可解决问题22【答案】解：设京张高铁的平均速度为x km/h，则京张高铁的预设平均速度是5x km/h，依题意得：175x=1755x+5，解得x=28，经检验，x=28是所列方程的根，并符合题意答：京张高铁的平均速度为28 km/h【解析】设京张高铁的平均速度为x km/h，则京张高铁的预设平均速度是5x km/h，根据时间差为5 h列出方程并解答23【答案】(1)解：abcd，acd+cab=180，又acd=114，cab=66，由作法知，am是cab的平分线，mab=12cab=33(2)证明：am平分cab，cam=mab，abcd，mab=cma，cam=cma，又cnam，anc=mnc，在acn和mcn中，anc=mnccam=cmacn=cn，acnmcn【解析】(1)根据abcd，acd=114，得出cab=66，再根据am是cab的平分线，即可得出mab的度数(2)根据cam=mab，mab=cma，得出cam=cma，再根据cnad，cn=cn，即可得出acnmcn212019年八年级数学上学期综合检测卷一、单选题(18分)1(3分)在代数式23x，1x，3，23xy2，3x+4，2x2+52x，x223中，分式共有（）a.2个b.3个c.4个d.5个2(3分)图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）a.2对b.3对c.4对d.5对3(3分)下列运算正确的是（）a.3a+b6=a+b2b.2a+b3=2a+b3c.a2=ad.|a|=a(a0)4(3分)下列式子变形是因式分解的是（）a.x25x+6=x(x5)+6b.x25x+6=(x2)(x3)c.(x2)(x3)=x25x+6d.x25x+6=(x+2)(x+3)5(3分)对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab=1ab2，这里等式右边是实数运算例如：13=113218则方程x(-2)=2x4-1的解是（）a.x=4b.x=5c.x=6d.x=76(3分)如图，已知，bd为abc的角平分线，且bd=bc，e为bd延长线上的一点，be=ba下面结论：abdebc；ac=2cd；ad=ae=ec；bce+bcd=180其中正确的是（）a.b.c.d.二、填空题(18分)7(3分)在直角坐标平面里，abc三个顶点的坐标分别为a(-2，0)、b(0，3)和c(-3，2)，若以y轴为对称轴作轴反射，abc在轴反射下的像是abc，则c点坐标为8(3分)若关于x的分式方程2x2+mxx24=3x+2无解，则m=9(3分)计算：(-xy)2(-x2y3)(-xy)0=10(3分)如图所示，abc的两条外角平分线ap、cp相交于点p，phac于h若abc=60，则下面的结论：abp=30；apc=60；pb=2ph；aph=bpc，其中正确的结论是11(3分)关于x的方程：x+1x=c+1c的解是x1=c，x2=1c；x-1x=c-1c的解是x1=c，x2=-1c，则x+1x3=c+1c3的解是x1=c，x2=12(3分)我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是时，它们一定不全等三、解答题(84分)13(6分)计算：320+131+4cos3032714(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，abc在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)将abc向右平移4个单位后，得到a1b1c1，请画出a1b1c1，并直接写出点c1的坐标_(2)作出a1b1c1关于x轴的对称图形a2b2c2，并直接写出点a2的坐标_(3)在第二象限55的网格中作abc的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能作个15(6分)列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？16(6分)已知ad为abc的内角平分线，ab=7 cm，ac=8 cm，bc=9 cm(1)请画出图形，(必须保留作图痕迹)(2)求cd的长17(6分)如图，abcd，以点a为圆心，小于ac长为半径作圆弧，分别交ab，ac于e，f两点，再分别以e，f为圆心，大于12ef长为半径作圆弧，两条圆弧交于点p，作射线ap，交cd于点m(1)若acd=114，求mab的度数(2)若cnam，垂足为n，求证：acnmcn18(8分)阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax4=1的解为正数，求a的取值范围？经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a+4由题意可得a+40，所以a-4，问题解决小聪说：你考虑的不全面还必须保证a0才行(1)请回答：的说法是正确的，并说明正确的理由是：(2)完成下列问题：已知关于x的方程mx3-x3x=2的解为非负数，求m的取值范围若关于x的分式方程32xx3+nx2x3=-1无解，直接写出n的取值范围19(8分)计算：aa2-b2-1a+bbb-a20(8分)在等边abc中(1)如图1，p，q是bc边上两点，ap=aq，bap=20，求aqb的度数(2)点p，q是bc边上的两个动点（不与点b，c重合），点p在点q的左侧，且ap=aq，点q关于直线ac的对称点为m，连接am，pm依题意将图2补全；小茹通过观察、实验，提出猜想：在点p，q运动的过程中，始终有pa=pm，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证pa=pm，只需证apm是等边三角形想法2：在ba上取一点n，使得bn=bp，要证pa=pm，只需证anppcm请你参考上面的想法，帮助小茹证明pa=pm(一种方法即可)21(9分)计算n+2+n24n+2n24+n+2n24n+2+n2422(9分)计算：(1)1999200020012002+1(2)322+526+7212+9220+11230+13242+15256+17272(3)11+57+467+77+66+42(4)19971997199919972001+19991999199719992001+2001200119972001199923(12分)先化简x22x+1x21(x1x+1-x+1)，然后从-5x5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值答案一、单选题1【答案】b【解析】代数式1x，3x+4，2x2+52x是分式，共3个故答案为：b。2【答案】b【解析】如图，四边形abcd为正方形，ab=bc=cd=ad，abc=adc=90，在abc和adc中ab=adabc=adcbc=cdabcadc(sas)；四边形befk为正方形，ef=fk=be=bk，ab=bc，ck=kf=ef=ae，在aef和ckf中ae=ckaef=fkcef=fkaefckf(sas)；四边形hijg为正方形，ih=gj，aih=gjc=90，且iah=jcg=45，在aih和cjg中iah=jcgaih=cjghi=gjaihcjg(aas)，综上可知全等的三角形有3对故选b。3【答案】d【解析】a、3a+b6无法化简，故此选项错误；、2a+b3=2a+2b3，故此选项错误；、a2=|a|，故此选项错误；、|a|=a(a0)，正确故选。4【答案】b【解析】选项a：x25x+6=x(x5)+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；选项b：x25x+6=(x2)(x3)是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；选项c：(x2)(x3)=x25x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；选项d：x25x+6=(x+2)(x+3)是整式积的形式，但分解错误，故本选项错误故答案为：b。5【答案】b【解析】根据题意，得1x4=2x4-1，去分母得：1=2-(x-4)，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解故选b。6【答案】c【解析】bd为abc的角平分线，abd=cbd在abd和ebc中，ab=beabd=cbdbd=bc，abdebc(sas)，正确；be=ba，bd=bc，abd=cbd，bae=bea=bdc=bcd，bdc=beabdc=ade，ade=bea，ad=ae=ec，正确；ae+cead+cd，adcd，ac2cd，故错误；bd为abc的角平分线，bd=bc，be=ba，bcd=bdc=bae=bea，abdebc，bce=bda，ad=ec，bce+bcd=bda+bdc=180，正确故答案为：c。二、填空题7【答案】(3，2)【解析】因为以y轴为对称轴作轴反射，abc在轴反射下的像是abc，所以c(-3，2)，可得c点坐标为(3，2)故答案为：(3，2)8【答案】-4或6或1【解析】x=-2为原方程的增根，此时有2(x+2)+mx=3(x-2)，即2(-2+2)-2m=3(-2-2)，解得m=6x=2为原方程的增根，此时有2(x+2)+mx=3(x-2)，即2(2+2)+2m=3(2-2)，解得m=-4方程两边都乘(x+2)(x-2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)，化简得：(m-1)x=-10当m=1时，整式方程无解综上所述，当m=-4或m=6或m=1时，原方程无解故答案为：-4或6或19【答案】-y【解析】原式=-x2y2y3x21=-y故答案为：-y10【答案】【解析】如图作，pmbc于m，pnba于n，pah=pan，pnad，phac，pn=ph，同理pm=ph，pn=pm，pb平分abc，abp=12abc=30，故正确；在rtpah和rtpan中，pa=papn=ph，panpah，同理可证，pcmpch，apn=aph，cpm=cph，mpn=180-abc=120，apc=12mpn=60，故正确；在rtpbn中，pbn=30，pb=2pn=2ph，故正确；bpn=cpa=60，cpb=apn=aph，故正确故答案为：11【答案】3+1c3【解析】x+1x=c+1c的解是x1=c，x2=1c；x-1x=c-1c的解是x1=c，x2=-1c，x+1x3=c+1c3可化为x-3+1x3=c-3+1c3，x+1x3=c+1c3的解是x1=c，x2=3+1c3故答案为：3+1c312【答案】直角三角形直角三角形或钝角三角形【解析】已知：abc、a1b1c1均为锐角三角形，ab=a1b1，bc=b1c1，c=c1求证：abca1b1c1证明：过b作bdac于d，过b1作b1d1a1c1于d1，则bda=b1d1a1=bdc=b1d1c1=90，在bdc和b1d1c1中，c=c1bdc=b1d1c1bc=b1c1，bdcb1d1c1，bd=b1d1，在rtbda和rtb1d1a1中ab=a1b1bd=b1d1，rtbdartb1d1a1(hl)，a=a1，在abc和a1b1c1中c=c1a=a1ab=a1b1，abca1b1c1(aas)同理可得：当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等，如图：acd与acb中，cd=cb，ac=ac，a=a，但：acd与acb不全等，故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是直角三角形或钝角三角形时，它们一定不全等故答案为：直角三角形；直角三角形或钝角三角形三、解答题13【答案】解：原式1+3+432-(33-3)1+3+23-23=4【解析】分别对零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果14【答案】(1)解：如图所示，a1b1c1即为所求，c1的坐标为(1，4)故答案为：(1，4)(2)解：如图所示，a2b2c2即为所求，a2的坐标为(1，-1)故答案为：(1，-1)(3)1【解析】(1)利用点平移的坐标规律写出a、b、c平移后对应点a1、b1、c1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于x轴对称的点坐标规律写出a1、b1、c关于于x轴的后对称点a2、b2、c2的坐标，然后描点即可；(3)根在第二象限55的网格中作abc的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能作1个15【答案】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得240x30=2404x，解得x=6，经检验x=6是分式方程的解，4x=24答：2017年地铁每小时客运量24万人【解析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可16【答案】(1)解：如图所示，abc即为所求，其中ad是bac(2)解：过点d作deab于点e，dfac于点f，agbc与点g，则de=df，sabd=12abde，sacd=12acdf，sabdsacd=abac，sabd=12bdag，sacd=12cdag，sabdsacd=bdcd，abac=bdcd，则78=9cdcd，解得：cd=245(cm)【解析】(1)根据作一线段等于已知线段和角平分线的尺规作图可得；(2)由sabd=12abde，sacd=12acdf知sabdsacd=abac，由sabd=12bdag，sacd=12cdag知sabdsacd=bdcd，据此可得abac=bdcd，进一步计算可得17【答案】(1)解：abcd，acd+cab=180，又acd=114，cab=66，由作法知，am是cab的平分线，mab=12cab=33(2)证明：am平分cab，cam=mab，abcd，mab=cma，cam=cma，又cnam，anc=mnc，在acn和mcn中，anc=mnccam=cmacn=cn，acnmcn【解析】(1)根据abcd，acd=114，得出cab=66，再根据am是cab的平分线，即可得出mab的度数(2)根据cam=mab，mab=cma，得出cam=cma，再根据cnad，cn=cn，即可得出acnmcn18【答案】(1)小聪分式的分母不为0，故x4，从而a0(2)解：去分母得：m+x=2x-6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+60，且m+63，解得：m-6且m-3分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即(n-1)x=2，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=53；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=53【解析】(1)小聪的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0故答案为：小聪；分式的分母不为0，故x4，从而a0(2)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可；分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可19【答案】解：原式=aa2-b2-1a+bb-ab=aa2-b2-1a+b-a-bb=b(a+b)(a-b)a-bb=1a+b【解析】将原式除法运算化为乘法运算，再把括号内通分，再把分子因式分解计算即可20【答案】(1)解：ap=aq，apq=aqp，apb=aqc，abc是等边三角形，b=c=60，bap=caq=20，aqb=apq=bap+b=80(2)解：如图2，利用想法1证明：ap=aq，apq=aqp，apb=aqc，abc是等边三角形，b=c=60，bap=caq，点q关于直线ac的对称点为m，aq=am，qac=mac，mac=bap，bap+pac=mac+cap=60，pam=60，ap=aq，ap=am，apm是等边三角形，ap=pm利用想法2证明：在ab上取一点n，使bn=bp，连接pn，cm，abc是等边三角形，b=acb=60，ba=bc=ac，bpn是等边三角形，an=pc，bp=np，bnp=60，anp=120由轴对称知cm=cq，acm=acb=60，pcm=120由(1)知，apb=aqc，abpacq(aas)，bp=cq，np=cm，anppcm(sas)，ap=pm【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到apq=aqp，由邻补角的定义得到apb=aqc，根据三角形外角的性质即可得到结论；(2)利用想法1证明：首先根据(1)得到bap=caq，然后由轴对称，得到caq=cam，进一步得到cam=bap，根据bac=60，可以得到pam=60，根据轴对称可知aq=am，结合已知ap=aq，可知apm是等边三角形，进而得到pa=pm；利用想法2证明：在ab上取一点n，使bn=bp，连接pn，cm，首先根据abc是等边三角形得到bpn是等边三角形，然后根据轴对称知cm=cq，acm=acb，结合(1)知apb=aqc，得到abpacq，从而得到anppcm，进而得到pa=pm21【答案】解：设a=n+2+n24，b=n+2-n24，a+b=2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2)，原式=ab+ba=a2+b2ab=a+b22abab=a+b2ab-2=4n+224n+2-2=n【解析】如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷22【答案】(1)解：设n=1999，则原式=nn+1n+2n+3+1=n2+3n+12=n2+3n+1，故原式=20002+1999(2)解：原式=212+322+432+542+652+762+872+982=2-1+3-2+4-3+5-4+6-5+7-6+8-7+9-8=9-1=3-1=2(3)解：原式=11+7+47+6711+7+611+7=11+7+47+611+77+6=411+7+17+6=11-6(4)解：设1997=a，1999=b，2001=c，则原式=aabac+bbcba+acacb=abcbac+cababacbc=0【解析】(1)设n=1999，从而可将根号里面的数化为完全平方的形式，继而可得出答案(2)分别将各二次根式配方可得出答案(3)将分子及分母分别化简，然后运用提公因式的知识将分子及分母简化，继而得出答案(4)设1997=a，1999=b，2001=c，从而可将原式化简，继而可得出答案23【答案】解：x22x+1x21(x1x+1-x+1)=(x1)2(x+1)(x1)x1(x1)(x+1)x+1=x1x+1x+1x1x2+1=x1x(x1)=1x，-5x5且x+10，x-10，x0，x是整数，x=-2时，原式=-12=12【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-5x5中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题262019年八年级数学上学期综合检测卷一、单选题(18分)1(3分)下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）a.b.c.d.2(3分)若分式x21x1的值为0，则（）a.x=1b.x=1c.x=1d.x13(3分)在代数式23x，1x，3，23xy2，3x+4，2x2+52x，x223中，分式共有（）a.2个b.3个c.4个d.5个4(3分)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）a.(x+2y)(x-2y)=x2-4y2b.3(a+b)=3a+3bc.ax-ay=a(x-y)d.2a22a=2a2(11a)5(3分)下列运算正确的是（）a.3a+b6=a+b2b.2a+b3=2a+b3c.a2=ad.|a|=a(a0)6(3分)使分式x2008+z2009y20102009x201020105|x|有意义的x的取值范围是（）a.x0b.x0且x402c.x0且x402d.x0且x-402二、填空题(18分)7(3分)如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么 (a2)2+(a1)2=8(3分)计算：(1)(3b2a)2=(2)10abc25a4c=9(3分)若2m=3，4n=8，则23m-2n+3的值是10(3分)若y=，则(x+y)y=11(3分)如图，abc中，ab=ac，bac=54，点d为ab中点，且odab，bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o，将c沿ef(e在bc上，f在ac上)折叠，点c与点o恰好重合，则oec为度12(3分)如图所示，abc的两条外角平分线ap、cp相交于点p，phac于h若abc=60，则下面的结论：abp=30；apc=60；pb=2ph；aph=bpc，其中正确的结论是三、解答题(84分)13(6分)计算m+25m2m32m414(6分)计算：(1)212+348(2)(51)240815(6分)计算：|23|(1+2)0+(12)2+416(6分)因式分解：(1)x2-4(2)ax2-4axy+4ay217(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，abc在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)将abc向右平移4个单位后，得到a1b1c1，请画出a1b1c1，并直接写出点c1的坐标_(2)作出a1b1c1关于x轴的对称图形a2b2c2，并直接写出点a2的坐标_(3)在第二象限55的网格中作abc的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能作个18(8分)已知x2+x=2，求(x+2)2-x(x+3)+(x+1)(x-1)的值19(8分)观察以下等式：第1个等式：21=11+11，第2个等式：23=12+16，第3个等式：25=13+115，第4个等式：27=14+128，第5个等式：29=15+145，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：(2)写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明20(8分)解答：(1)先化简，再求值：a33a26aa24a25a2，其中a2+3a-1=0(2)若关于x的分式方程2x1x2=mx2+1的解是正数，求m的取值范围21(9分)列方程解应用题：老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车，京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度22(9分)如图，在abc中，abc60，bac60，以ab为边作等边abd(点c，d在边ab的同侧)，连接cd(1)若abc=90，bac=30，求bdc的度数(2)当bac=2bdc时，请判断abc的形状并说明理由(3)当bcd等于多少度时，bac=2bdc恒成立23(12分)已知：如图，bac=dac请添加一个条件_，使得abcadc，然后再加以证明答案一、单选题1【答案】d【解析】a、有4条对称轴，故本选项不符合题意；b、有6条对称轴，故本选项不符合题意；c、有4条对称轴，故本选项不符合题意；d、有2条对称轴，故本选项符合题意故答案为：d。2【答案】b【解析】因为x21x1=0，所以x21=0x10，解得x=1x1，即x=1故答案为：b。3【答案】b【解析】代数式1x，3x+4，2x2+52x是分式，共3个故答案为：b。4【答案】c【解析】选项a、(x+2y)(x-2y)=x2-4y2，是整式的乘法运算，故选项a错误；选项b、3(a+b)=3a+3b，是整式的乘法运算，故选项b错误；选项c、ax-ay=a(x-y)，是因式分解，故选项c正确；选项d、2a2-2a=2a(a-1)，故选项d错误故答案为：c5【答案】d【解析】a、3a+b6无法化简，故此选项错误；、2a+b3=2a+2b3，故此选项错误；、a2=|a|，故此选项错误；、|a|=a(a0)，正确故选。6【答案】b【解析】分式有意义，则2009x201020105|x|0且2010-5|x|0，所以x0且x402故答案为：b。二、填空题7【答案】1【解析】由数轴可得：a-20，故 (a2)2+(a1)2=2-a+a-1=1故答案为：18【答案】(1)9b4a2(2)8bc【解析】(1)(3b2a)2=9b4a2故答案为：9b4a2(2)10abc25a4c=10abc24c5a=8bc故答案为：8bc9【答案】27【解析】2m=3，4n=8，23m-2n+3=(2m)3(2n)223=(2m)34n23=3388=27故答案为：2710【答案】【解析】由二次根式的性质可得：x=4，y=-2，(x+y)y=(4-2)-2=故答案为：11【答案】108【解析】如图，连接ob、oc，bac=54，ao为bac的平分线，bao=12bac=1254=27，又ab=ac，abc=12(180-bac)=12(180-54)=63，do是ab的垂直平分线，oa=ob，abo=bao=27，obc=abc-abo=63-27=36，ao为bac的平分线，ab=ac，aobaoc(sas)，ob=oc，点o在bc的垂直平分线上，又do是ab的垂直平分线，点o是abc的外心，ocb=obc=36，将c沿ef(e在bc上，f在ac上)折叠，点c与点o恰好重合，oe=ce，coe=ocb=36，在oce中，oec=180-coe-ocb=180-36-36=108故答案为：10812【答案】【解析】如图作，pmbc于m，pnba于n，pah=pan，pnad，phac，pn=ph，同理pm=ph，pn=pm，pb平分abc，abp=12abc=30，故正确；在rtpah和rtpan中，pa=papn=ph，panpah，同理可证，pcmpch，apn=aph，cpm=cph，mpn=180-abc=120，apc=12mpn=60，故正确；在rtpbn中，pbn=30，pb=2pn=2ph，故正确；bpn=cpa=60，cpb=apn=aph，故正确故答案为：三、解答题13【答案】解：原式=m24m25m2m32(m2)=(m+3)(m3)m22(m2)m3=2(m+3)=2m+6【解析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得14【答案】(1)解：原式=43+123=163(2)解：原式=5-25+1-408=6-255=6-35【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可15【答案】解：原式=23-1+4+2=23+5【解析】直接绝对值的意义以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案16【答案】(1)解：原式=(x+2)(x-2)(2)解：原式=a(x2-4xy+4y2)=a(x-2y)2【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取a，再利用完全平方公式分解即可17【答案】(1)解：如图所示，a1b1c1即为所求，c1的坐标为(1，4)故答案为：(1，4
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