江苏省徐州市沛县中学2020学年高一数学上学期第二次质量检测试题

江苏省徐州市沛县中学2020学年高一数学上学期第二次质量检测试题一、填空题：1.若集合，则_.2.函数的定义域_.3.幂函数的图象经过点，则的值为_.4.若函数与分别由下表给出1234f(x)2341g(x)2143则_.5.已知，则从小到大依次为_.6.设关于的不等式的解集为，已知，则实数的取值范围是_.7.若二次函数满足，则的解析式为_.8.已知方程的根，则_.9.已知函数，则的值域为_.10.已知函数为奇函数，且，若，则的值为_.11.已知函数，若函数存在四个不同的零点，则实数的取值范围是_.12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是_.13.已知函数为偶函数，若，则实数的取值范围是_.14.已知函数，当时，的值域为，则实数的取值范围是_.二、解答题：15.（本小题满分14分）已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题满分14分）（1）求值：；（2）若，求的值.17. （本小题满分14分）已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）试判断函数在上的单调性并给出证明.18. （本小题满分16分）某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2020年底共投资100百万元用于餐饮业和服装业，2020年初正式营业，经过专业经济师预算，从2020年初至2020年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的20%，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根.（1）该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设自2020年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：2020年维护保养费用0.5百万元，以后每年比上一年增加0.5百万元；2020年发放员工奖金共计1百万元，以后每年的奖金比上一年增加10%.若该市投资成功的标准是：从2020年初到2020的底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于总投资额的9%，问该市投资是否成功？19. （本小题满分16分）已知函数（1）若函数的一个零点是1，且在上是单调减函数，求的取值范围；（2）若，当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20. （本小题满分16分）已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求函数的解析式； （2）求函数的值域；（3）是否存在实数，当时，函数的值域是？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.数 学 试 题 答 案一、 填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ；6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ；11. ； 12. ； 13. ； 14. .二、解答题15.解：（1） 2分当时， 4分故. 7分（2） 9分若，则或，即或. 14分说明：若端点求错，后面的逻辑段判为0分.16.解：(1)7分（2）将等式两边同时平方得10分因为，且，所以. 14分17.解：（1）法1：（特值法）因为函数为偶函数，所以其定义域关于原点对称，由题意可得必在定义域内，所以,化简得4分当时，函数为偶函数，证明如下：.7分法2：（定义法）转化为等式在定义域内恒成立问题，略.（2）函数在上的单调递增，证明如下：任取，其中 因为，所以即，而故，即，所以函数在上的单调递增. 14分18.解：（1）设在服装业投资额为百万元，由题意得化简得， 3分令，则，当时，即时，函数取得最大值 6分答：该市在服装业投资额百万元，在餐饮业投资额为百万元，才能使这四年总的预期利润最大. 8分（2）由（1）得若不考虑区域维护保养以及奖金发放，当时，；当时，；从2020年初到2020年底维护保养费为百万元；从2020年初到2020年底发放员工奖金为百万元.所以这四年的预期利润中值为百万元，占总投资额的，大于总投资额的，符合该市投资成功的标准. 16分19.解：（1）因为函数的一个零点是1，所以，即 故 1分 又因为函数在上是单调递减，且该函数图象的对称轴为直线 所以，即 2分 因为，且 所以 4分（2）由题意得，且，且该函数图象的对称轴为直线若时，即，若时，即，若时，即，综上所述： 10分（3）对于任意，不等式恒成立 记，则故16分20.解：（1）因为为偶函数，为奇函数， 所以即， 联立方程组 得； 4分（2）， 令， 则 当时， ；当时， 综上所述：当时，的