山东省临清实验高中高中数学 4.3.1空间直角坐标系教案 新人教A版必修2

4.3.1空间直角坐标系(教案)【教育目标】1 .让学生以类比的数学思想方法探索建立空间直角坐标系的方法，体验数学概念、方法的产生和发展过程，学习科学思维2 .理解空间正交坐标系和点的坐标的含义，掌握是在空间正交坐标系内的点决定该坐标，还是用坐标决定空间正交坐标系内的点，识别空间正交坐标系中的点与坐标的关系。3 .进一步培养学生的空间想象力和确定性思维能力【教育上的难点】点：求几何图形的空间直角坐标。难点：理解空间正交坐标系。【教育过程】1 .方案部署1 .如何确定一个点在直线上的位置2 .如何确定一个点在平面内的位置3 .如何确定点在三维空间中的位置？如图26-2所示，在房间(立体空间)中如何确定电灯的位置？在学生考虑讨论的基础上，教师说明确定点在直线上，通过数轴需要数据的确定点在平面内，通过平面的正交坐标系需要两个数据。 因此，为了确定点位于空间内，需要多少个确定点，在类似联想中，容易知道需要多少个确定点.(此时学生只意识到需要三个数量，还不能从坐标的角度来考虑，教师必须在这里重点指导)。教师：如果在地上确立直角坐标系xOy的话，地上任意点的位置就由x，y决定。 为了识别电灯不在地面上的位置，需要用第三个数字表示物体距地面的高度，即，第三坐标z。 因此，只要知道到电灯的地面的距离和到相邻的两个壁面的距离即可。 例如，若投影到该电灯的平面xOy上的两个坐标分别是4和5，到地面的距离是3，则能够以秩序排列(4、5、3 )确定该电灯的位置以这种方式，建立空间正交坐标系Oxyz以取代中学平面正交坐标系，并确定空间点的位置二、合作探究，详谈1 .基于先前的研究，首先学生对空间正交坐标系进行抽象概括，教师给出正确的定义若从某个空间点o减去相互垂直且单位长度相同的轴，则建立空间正交坐标系Oxyz，点o称为坐标原点、x轴、y轴、z轴为坐标轴，对这3个坐标轴中的每2根坐标轴决定坐标平面，分别称为xO平面、yO平面、zOx平面。教师更加明确地说：(1)在空间正交坐标系中，将右手拇指称为x轴的正方向，将食指称为y轴的正方向，将中指称为z轴的正方向，将该坐标系称为右手坐标系，在教科书中制作的坐标系是右手坐标系.(2)当在纸上描绘空间正交坐标系Oxyz时，x轴与y轴、x轴与z轴形成135，y轴与z轴垂直，y轴与z轴单位长度相等，但x轴的单位长度与y轴与z轴的单位长度相等，由此，3轴的单位长度在直观上大致相等.2 .空间直角坐标系Oxyz中点的坐标思考1 :在空间正交坐标系中，空间的任意点a与秩序排列(x、y、z )有怎样的对应关系？在学生充分讨论后，教师明确了：(1)通过将交点p、q、r、点p、q、r对应轴上的坐标依次设为x、y、z，作为分别与x轴、y轴、z轴正交的3个平面，来对空间的任意点a定义规则的排列(x，y，z ) .(2)相反，对于任意的秩序排列(x，y，z )，以刚才描绘的相反顺序在坐标轴上分别制作点p，q，r，将这些点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别设为x，y，z，将这些点分别设为与位于的坐标轴垂直的平面，求出这3个平面的交点的点a由此，在空间正交坐标系中，在空间中的任意点a与秩序排列(x，y，z )之间建立了一对一对应关系： A(x，y，z )。教师还指出，任何点a在空间正交坐标系Oxyz处的坐标的概念对于空间中的任意点a，将点a投影至三个坐标轴上，即穿过点a的三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，将x轴、y轴和z轴以及分别在与点p、q、r、点p、q和r对应的轴上的坐标依次设为x、y和z，将秩序排列(x、y和z )称为点a的坐标，将a思考2: (1)在空间正交坐标系中，坐标平面xOy、xOz、yOz上的点的坐标具有什么样的特征？(2)在空间正交坐标系中，x轴、y轴、z轴上的点的坐标具有什么特征？解： (1)xOy平面、xOz平面、yOz平面内点的坐标分别为(x，y，0 )、(x，0，z )、(0，y，z ) .(2)x轴、y轴、z轴上点的坐标分别为(x，0，0 )、(0，y，0 )、(0，0，z ) .三、典型例题例1，在空间正交坐标系Oxyz中，生成点p (5，4，6 ) .另外，在分析中缩小坐标定义，强调三个步骤，最初的步骤从原点向x轴的正方向移动5个单位，第二个步骤向与y轴平行的方向向右方向移动4个单位，第三个步骤向与z轴平行的方向移动6个单位(参照图26-5 ) .变形练习：知道长方体ABcd-abcd 边长AB=12、AD=8、aa=5，将该长方体的顶点a作为坐标原点，将放射线ab、AD、aa 分别作为x轴、y轴、z轴的正半轴，确立空间直角坐标系，求出该长方体的各顶点的坐标.注意：这个问题学生可以回答，教师可以评价解： a (0，0，0 )，b (12，0，0 )，d (0，8，0 )，a (0，0，5 )，c (12，8，0 )，b (12，0，5 )，d (0，8，5 )，c (12，8，5 )研究：以c点为原点，将放射线CB、CD、cc 方向分别作为x、y、z轴的正半轴，确立空间正交坐标系时，各顶点的坐标如何结论建立了不同坐标系，得到的同一点坐标也不同例2、晶体的基本单位称为单位晶格，图为食盐单位晶格的模式图(可以看作是堆积了8个osan长的小立方体)，色点表示钠原子，黑点表示氯原子，如图所示，在确立空间直角坐标系Oxyz后，尝试写出所有的钠原子所在的坐标。解：将图中的钠原子分为下、中、上三层，写下位置的坐标。由于下层的原子全部位于xOy平面，其位置的垂直坐标全部为0，下层的5个钠原子的位置的坐标分别为(0，0，0 )，(1，0，0 )，(1，1，0 )，(0，1，0 )，(，0 )中层四个钠原子所处的坐标分别如下：(，0，(1，)(，1，)上层5个钠原子所处的坐标分别为：(0，0，1 )、(1，0，1 )、(1，1，1 )、(0，1，1 )，(，1 )。在矩形oabc-dabc中，873-OA=-3，873-oc=-4，873-od=-2，d，c，a，b这四个点写出关于平面xOy对称的坐标。注意：这个问题学生可以回答，教师可以评价解： d在z轴上，od-2，其纵坐标为2，其横坐标和纵坐标均为零，因此d点的坐标为(0，0，2 )，点c在y轴上，oc-4，因此点c的坐标为(0，4，0 )，点a的坐标为(3，0，2 )，b的坐标为(3，4，2 ) 因此，d点的对称轴的坐标为(0，0，-2)，点c的对称轴的坐标为(0，4，0 )，点a的对称轴的坐标为(3，0，-2)，b的对称轴的坐标为(3，4，-2)。四、反思总结：五、本堂是空间正交坐标系，标绘了a (0，0，3 )、b (1，2，3 )、c (2，0，4 )、d (-1，2，-2)的各点2 .已知将长方体ABcd-abcd 的边的长度AB=12、AD=8、aa=7、该长方体的顶点b设为坐标原点、将放射线ab、BC、bb 分别设为x轴、y轴、z轴的正半轴，确立空间直角坐标系，求出该长方体的各顶点的坐标.3 .写出坐标平面yOz上yOz平分线上的点的坐标满足的条件。【板书设计】一、空间直角坐标系二、例题例1变式1例2变形式2【作业安排】作业： P138 24.3.1空间直角坐标系(指导方案)上课前预习教案1 .预习目标1 .用模拟数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法2 .理解空间正交坐标系和点的坐标的含义，掌握是在空间正交坐标系内的点决定该坐标，还是用坐标决定空间正交坐标系内的点，识别空间正交坐标系中的点与坐标的关系。2 .预习内容1 .如何确定点在直线上的位置？ 的双曲馀弦值。2 .如何确定点在平面内的位置？ 的双曲馀弦值。3 .从空间的某个定点o减去相互垂直且单位长度相同的3根轴： x轴、y轴、z轴。 这样，起点o被称为x轴、y轴、z轴，对这三个坐标轴中的每两个坐标轴决定坐标平面，将它们分别定义为、4 .在空间正交坐标系中，这个坐标系被称为右手拇指是x轴的正方向，食指是y轴的正方向，中指是z轴的正方向。5 .空间中任何点a的坐标可以由有序阵列(x，y，z )表示，有序阵列(x，y，z )可称为点a，其在此描述。 其中，x称为点a，y称为点a，z称为点a。6 .空间两点之间的距离公式。三、提出疑问1、2、3、是。上课时探究教学方案一、学习目标1 .让学生以类似的数学思想方法探索建立空间直角坐标系的方法，进一步体会数学概念、方法的产生和发展过程2 .理解空间正交坐标系和点的坐标的含义，掌握是在空间正交坐标系内的点决定该坐标，还是用坐标决定空间正交坐标系内的点，识别空间正交坐标系中的点与坐标的关系。学习点：求几何体的空间直角坐标。学习难点：理解空间正交坐标系。二、学习过程思考1 :如何确定点在三维空间中的位置？如图26-2所示，在房间(立体空间)中如何确定电灯的位置？思考2 :在空间正交坐标系中，空间的任意点a与秩序排列(x、y、z )有怎样的对应关系？思考3: (1)在空间正交坐标系中，坐标平面xOy、xOz、yOz上的点的坐标具有什么样的特征？(2)在空间正交坐标系中，x轴、y轴、z轴上的点的坐标具有什么特征？典型例题例1，在空间正交坐标系Oxyz中，生成点p (5，4，6 ) .另外，在分析中缩小坐标定义，最初的步骤从原点向x轴的正方向移动5个单位，第二个步骤向与y轴平行的方向移动4个单位，第三个步骤向与z轴平行的方向移动6个单位(图26-5 ) .变形练习：知道长方体ABcd-abcd 边长AB=12、AD=8、aa=5，将该长方体的顶点a作为坐标原点，将放射线ab、AD、aa 分别作为x轴、y轴、z轴的正半轴，确立空间直角坐标系，求出该长方体的各顶点的坐标.研究：以c点为原点，将放射线CB、CD、cc 方向分别作为x、y、z轴的正半轴，确立空间正交坐标系时，各顶点的坐标如何例2、晶体的基本单位称为单位晶格，图为食盐单位晶格的模式图(可以看作是堆积了8个osan长的小立方体)，色点表示钠原子，黑点表示氯原子，如图所示，在确立空间直角坐标系Oxyz后，尝试写出所有的钠原子所在的坐标。变换式练习：在长方体OABC-DABC中，873-OA-3、873-oc-4、873-od-2、d、c、a、b这4点写入关于平面xOy对称的坐标。反省总结：堂检：1 .在空间正交坐标系中，绘制a (0，0，3 )、b (1，2，3 )、c (2，0，4 )和d (-1，2，-2)点.2 .已知将长方体ABcd-abcd 的边的长度AB=12、AD=8、aa=7、该长方体的顶点b设为坐标原点、将放射线ab、BC、bb 分别设为x轴、y轴、z轴的正半轴，确立空间直角坐标系，求出该长方体的各顶点的坐标.3 .写出坐标平