甘肃省张掖市第二中学2020届高三数学9月月考试题 文

甘肃省张掖市第二中学2020届高三数学9月月考试题 文第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1设全集，集合则集合= （ ）ABCD2若命题，则为（ ）ABCD3已知，向量，则向量( )ABCD4已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD5若，则()ABCD6在等差数列中，若，则（ ）ABCD7函数的图象可能是（ ）ABCD8若双曲线的一个焦点F到其一条渐近线的距离为则双曲线的离心率为（ ）ABCD9某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班 乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等。 据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A10日和12日B2日和7日C4日和5日D6日和11日10已知函数是定义在上的奇函数，且时，则( )A4BCD11已知函数 在上单调递减，则的取值范围是（ ）ABCD12当时, ,则的取值范围是( )ABCD第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13直线与间的距离为_ 。14已知对于任意实数满足（其中，），则有序实数对_15已知函数，若实数满足，则_.16已知函数，则_.三、解答题（共70分）17（12分）已知等差数列满足，.（）求的通项公式；（）设是等比数列的前项和，若，求18（12分）近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.（I）求从这7天中随机抽取1天空气质量为优的概率；（）求从空气质量不为优中随机抽取2天中恰有1天空气质量为轻度污染的概率.19（12分）如图，已知四棱锥中，平面，底面为直角梯形，.（1）求证：平面平面；（2）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由20（12分）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长.(1)求圆心的轨迹方程；(2)若点到直线的距离为，求圆P的方程.21（12分）已知函数.（1）若是函数的极值点，试求实数的值并求函数的单调区间；（2）若恒成立，试求实数的取值范围.二选一22（10分）在平面直角坐标系中，将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；已知点，且直线与曲线交于、两点，求的值23（10分）（1）画出的图象，并由图象写出的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围数学（文科）答案1D 2B 3A 4D 5B 又 6D 由等差中项的性质得，得，所以，故选：D.7A 排除BD 排除C8C 9D 由题意，1至12的和为78， 因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26， 根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，10D 因为函数满足，即函数是以为周期的周期函数，又函数是定义在上的奇函数，且时，所以故选D11A 在上恒成立， 则在上恒成立，在单调递增，故g(x)的最大值为g(3)=. 故.12由题意，当时，函数的图象，如图所示，若不等式恒成立，则函数的图象恒在函数的上方，因为函数的图象与函数的图象交于点时，此时，根据对数函数的性质可知函数图象对应的底数满足，故选B.13 因为直线与互相平行，所以根据平行线间的距离公式，可以得到它们之间的距离.14152 对任意，函数的定义域为，则函数为奇函数，当时，由于函数为增函数，所以，函数在上为增函数，由于该函数为奇函数，则函数在上也为增函数，所以，函数在上为增函数，由，得，可得出.故答案为：.16 对函数求导得，解得，因此，故答案为：.17(I)；()，或(I)设等差数列的公差为，解得， ()设等比数列的公比为，联立解得，或18（1） （2）.19（）见解析；（）见解析（）证明：因为平面，所以又因为，所以又，平面可得平面又平面，所以平面平面（）当点是的中点时，平面证明如下：设的中点为，连接，易得是的中位线，所以，由题设可得，所以，所以四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面20(1) (2) 或.(1)设，圆的半径为，由题设可得，从而，故点的轨迹方程为.(2)设，由已知得，即，又P点在双曲线上，所以，由，得，此时，圆的半径；由，得，此时，圆的半径，故圆的方程为：或.21（1）函数的定义域为又，由题意，当时，令得，令得，所以函数的单调减区间为函数的单调增区间为，此时函数取极小值故符合题意；（2）由恒成立得恒成立，又定义域为，所以恒成立即，令则，令得所以函数在上单调增，在单调减，函数，所以.22将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线得到圆的图象，故曲线的普通方程为；直线