辽宁省大连市第四十八中学2020届高考数学考前模拟试题 文

大连市第四十八中学2020届高考考前模拟必胜卷文科数学试卷（时间120分钟 总分150分）注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；并将条形码粘贴在指定区域。2、 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3、 第卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内。第卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意)1.已知集合，集合，则= ( )A. B. C. D.2.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（ ）A B C. D. 3. 已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值是（ ）A. B. C.-D.-4. 函数的图象可能是（ ）A B C D 5.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）AB C D 6. 一个正三棱柱的主（正）视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于（ ）A. B. C. D. 7.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）A.720 B.240 C.360 D.1208.已知变量满足，则的最大值为（ ）A.16B.8 C. 6 D.49. 已知向量 ，的夹角为45，且 ，则 （ ） A B C D 10.若，则成立的概率为（ ）A. B. C. D.11.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则( )A. B. C. D. 12.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是 . 14.曲线在点（1，3）处的切线方程是 . 15. 已知是各项均为正数的等比数列的前项和， ， ，则 . 16. 定义在上的函数图象关于对称，且，则 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，（1）求的值；（2）若，求的长18.（本小题满分12分）某站针对2020年中国好声音歌手三人进行上网投票，结果如下 观众年龄支持支持支持20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值. （2）在支持的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人， 求恰有1人在20岁以下的概率.19.（本小题满分12分）直角梯形，点为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直（如图1）在图2所示的几何体中：求证：平面；点在棱上，且满足平面，求几何体的体积20.（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率是，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（)若过点的直线与椭圆交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）21.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求的单调区间；（）当时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为. 设圆C与直线l交于点，且.（1）求中点的极坐标；（2）求|的值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数,（1）当时，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范围.大连市第四十八中学2020届高考考前模拟必胜卷文科数学试卷答案一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 11.D 12.A 第卷（非选择题，共90分）二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 甲 14. 15. 31 16.0 三.解答题（本题共70分）17.（本小题12分）解：（1）在中，则余弦定理，得 由题设知， 4分 （2）设，则，因为， 所以， 6分 8分于是 10分在中，由正弦定理，故 12分18.（本小题12分）（1）利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，=，解得n=40，.4分（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b.6分则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），.8分其中恰好有1人在20岁以下的事件有：，（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种.10分故恰有1人在20岁以下的概率P=.12分19.（本小题12分）1分，3分，（）4分平面平面，平面平面，平面6分平面，平面，平面平面，8分点为的中点，为的中位线9分由知，几何体的体积，.10分12分20.（本小题12分）解：（1）由已知有 ，又由，得，从而得 ，由解得椭圆方程为 4分（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，故可设为 5分由 得得 7分设，由韦达定理得 9分设点O到直线EF的距离为d,则，令，则又，得 ，又，得11分当时，取最大值，所以的取值范围为 12分21.（本小题12分）解：（）当时，得，令，得，由得或时，由得，增区间为，；减区间为（）由条件得对恒成立，对恒成立设，则，令，得（1）当，即时，有，在上是减函数，解得，不合题意（2）当，即时，则得在上是减函数，在上是增函数，解得，符合题意综上可得，实数的取值范围是22.（本小题10分）由，得，即. 3分将直线l的参数方程代