2020年各地高考模拟立体几何部分创新试题之四 人教版

2020年各地高考模拟立体几何部分创新试题之四1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1 = 1，点E、F分别在棱A1D1、AB上滑动，且线段EF的长恒等于2，则线段EF的中点P的轨迹是A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分A1D1C1B1BCADEF2.已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，P、Q是上的动点，且PQ长为b（b是常数，）的线段，那么四面体PQDC的体积是A.常量 B.变量有最大值 C.变量有最小值 D.变量有最小值也有最大值ABCDC1A1B1D1OPQ3.设长方体的三条棱长分别为a、b、c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则等于A. B. C. D.4.将四个半径均为1的小球两两相切，且又与一个大球都相切，则四个小球与大球的四个切点所构成正四面体的表面积为A. B. C. D.5.下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是 A B C D6.如右图所示，在单位正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点使得最短，则的最小值为 A.2 B. C. D. A1B1C1D1ABCDP7.一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样棱锥的体积等于_ (写出两个可能的值)8.如图所示，ADB和CBD都是等腰直角三角形。且它们所在的平面互相垂直，ADB =CBD = 90，AD = a. ADBCP（）求异面直线AD，BC所成的角； （）设P是线段AB上的动点，问P、B两点间的距离多少时， PCD与BCD所在平面成45角？（）证明：A、B、C、D四点所在球面的面积为S，求S的值。9.如图，棱长为1的正方体, M、N为BB1、AB的中点，O是B1C的中点，过O作直线与AM交于P，与CN交于Q.NMCC1D1B1A1ADMMOMBM（）求PQ的长度；（）将平面A1B无限延展开来，设平面A1B内有一动点T，它到直线DD1的距离减去它到P点的距离的平方差为1，请建立适当的直角坐标系，求出动点T所构成曲线K的方程；（）在（）的条件下，请说明以PB为直径的圆与曲线K是否有交点，如果有请求出；如果没有请使用适当的文字加以说明10.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB = 90，BC = AC = 2，AA1 = 4，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为ABD、A1B1D的重心（）求证：；（）若二面角CABD的大小为，求点C1到平面A1B1D的距离；（）若点C在ABD上的射影正好为M，试判断点C1在A1B1D的射影是否为N？并说明理由参考答案1.A2.A4.A5.B6.D7.如图甲，如图乙，取DC中点E，则DC平面ABE如图丙， (图甲) (图乙) (图丙)答案：中的两个8.解：（）由题知ADDB，CBBD。又二面角ADBC为90， AD、BC成角为90。（）作PECD于E，DFDB于F，可知F为P在面DBC内的射影，EFCD 二面角PDCB的平面角即为PEF，当PEF = 45时，PF = EF，设PB =BA，则PF =a，EF= = 当PB=（2）a时，PCD与BCD所在平面成45（III）取AB、DC中点F，E，取点O使OE面BCD及OFAB，则O为所求圆心知r = OC = 故S = 4r2 = 3a2。9.解：（）如图，连MO交CC1于E，连DE，延长DA， CN交于Q，连结OQ交AN于P，则PQ为所求的线段，易得，在RtPNO中，可得到 OCBC1D1B1A1ADNMPEQ,故 （）过T作TEDD1，过T作TFAA1，OCBC1D1B1A1ADEFETGHMP又AA1TF，DD1TE，DD1AA1，AA1平面TEF，故AA1EF，EFAD.在RtTFE中，TF = PT.故T点的轨迹是以P为焦点，以AA1为准线的抛物线，以过P点且垂直于AA1的直线为x轴，以P点AA1的垂线段的中点为原点，建立直角坐标系，设抛物线的方程，由于P点到AA1的距离为，故，曲线K的方程为.（）假设抛物线与圆有交点，设交点为G，则PGB为直角，易得，故，又，过G作GHAA1，则PG = HG. ，与矛盾，故交点不存在，于是以PB为直径的圆与曲线K是没有交点10.解：（1）连