2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 3.1 数乘向量练习 北师大版必修4_第1页
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3.1数乘向量课后拔高提能练一、选择题1如图，向量，的终点在同一直线上，且3，设p，q，r，则下列等式中成立的是()arpq brp2qcrpq drq2p解析：选a3，22，rpq.2在abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线交cd于点f.若a，b，则()aab babcab dab解析：选b如图defbea，.dfabdc.cfdc.aa()aabab.3下列命题中真命题是()ab存在唯一的实数，使ab；ab存在不全为0的实数1，2，使1a2b0；a与b不共线若1a2b0，则120；a与b不共线不存在实数1，2，使1a2b0.a与 b与c与 d与解析：选b中当a为零向量时，不唯一，所以为假命题；，是真命题；中当120时，1a2b0成立，所以是假命题4若3e1，5e1，且|，则四边形abcd是()a平行四边形 b等腰梯形c菱形 d不等腰的梯形解析：选b3e1，5e1，但|.四边形abcd是以ab、cd为底边的梯形又|，梯形的两腰相等，四边形abcd是等腰梯形二、填空题5已知a，b不共线，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy_.解析：由(3x4y)a(2x3y)b6a3b，得得xy9.答案：96在abc中，点m满足0，若存在实数m，使得m，则实数m_.解析：由0可知m为abc的重心，设d为bc的中点，则2，又22()3.又m，m3.答案：37已知点p，q是abc所在平面上的两个定点，且满足0,2，若|，则正实数_.解析：0，p是边ac的中点又2，22，q为边ab的中点，pq是abc的中位线，|，.答案：三、解答题8.如图所示，四边形oadb是以向量a，b为邻边的平行四边形，又bmbc，cncd，试用向量a，b表示，.解：ab，又bmbcba，(ab)，b(ab)ab，又在oadb中，ab，cncd，onod，(ab)，在omn中，(ab)ab.9两个非零向量a、b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：a、b、d三点共线；(2)求实数k使kab与2akb共线解：(1)证明：ab2a8b3(ab)6a6b6，与共线，又有公共点a，a，b，d三点共线(2)kab与2akb共线，
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