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3.1数乘向量课后拔高提能练一、选择题1如图,向量,的终点在同一直线上,且3,设p,q,r,则下列等式中成立的是()arpq brp2qcrpq drq2p解析:选a3,22,rpq.2在abcd中,ac与bd交于点o,e是线段od的中点,ae的延长线交cd于点f.若a,b,则()aab babcab dab解析:选b如图defbea,.dfabdc.cfdc.aa()aabab.3下列命题中真命题是()ab存在唯一的实数,使ab;ab存在不全为0的实数1,2,使1a2b0;a与b不共线若1a2b0,则120;a与b不共线不存在实数1,2,使1a2b0.a与 b与c与 d与解析:选b中当a为零向量时,不唯一,所以为假命题;,是真命题;中当120时,1a2b0成立,所以是假命题4若3e1,5e1,且|,则四边形abcd是()a平行四边形 b等腰梯形c菱形 d不等腰的梯形解析:选b3e1,5e1,但|.四边形abcd是以ab、cd为底边的梯形又|,梯形的两腰相等,四边形abcd是等腰梯形二、填空题5已知a,b不共线,实数x,y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b,则xy_.解析:由(3x4y)a(2x3y)b6a3b,得得xy9.答案:96在abc中,点m满足0,若存在实数m,使得m,则实数m_.解析:由0可知m为abc的重心,设d为bc的中点,则2,又22()3.又m,m3.答案:37已知点p,q是abc所在平面上的两个定点,且满足0,2,若|,则正实数_.解析:0,p是边ac的中点又2,22,q为边ab的中点,pq是abc的中位线,|,.答案:三、解答题8.如图所示,四边形oadb是以向量a,b为邻边的平行四边形,又bmbc,cncd,试用向量a,b表示,.解:ab,又bmbcba,(ab),b(ab)ab,又在oadb中,ab,cncd,onod,(ab),在omn中,(ab)ab.9两个非零向量a、b不共线(1)若ab,2a8b,3(ab),求证:a、b、d三点共线;(2)求实数k使kab与2akb共线解:(1)证明:ab2a8b3(ab)6a6b6,与共线,又有公共点a,a,b,d三点共线(2)kab与2akb共线,
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