湖南省祁阳四中2020届高三数学理科第三次月考试卷

湖南省祁阳四中2020届高三数学理科第三次月考试卷本试卷共三个大题，共150分，考试时间120分钟。一、选择题（每小题5分，共计50分）1设复数，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知函数为奇函数，且最小正周期为，则 A. B. C. D. 3已知为非零实数，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4已知等差数列的前30项的和为150，那么的最大值是 A. 25 B. 50 C. 100 D. 不存在5函数，的单调递增区间为 A. B. C. D. 6已知为三角形的一个内角，且，则的值为 A. B. C. 或 D. 7已知函数是偶函数，当时，且当时， 恒成立，则的最小值是 A. B. C. D. 8若集合，则实数的范围是 A. B. C. D. 9如果数列满足且，则此数列的第10项为 A. B. C. D. 10已知函数，且,则的子集的个数为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题：（每小题4分，共计20分）11函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则 的范围是 .12在ABC中，表示ABC的面积，已知，则 .13设是一元三次函数，且，若存在，则 的值为 .14在坐标平面上的非负整数与组成的点中，如果在做的加法时各位均不进位，那么称为“简单点”，且称为的和，则和为2020的所有“简单点”共有 个.15已知中,为平面上任意一点，点、分别使 ,给出下列相关命题：; 直线的方程为； 直线必经过的外心； 向量所在射线必经过点. 上述四个命题中，正确的是 .（将正确的选项全部填上） 三、解答题（80分） 16（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，而且当时，取得最大值.（1）求的解析式；（2）是否存在向量，使得将的图象按向量平移后可以得到的图象，若存在，求出满足条件的一个，否则说明理由.17（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，可获价值10元的奖品；其余6张没有奖. 某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.18（本小题满分14分）在中，、分别是角、的对边，且，、成等比数列. （1）求及的取值范围； （2）设，令，求的值域.19（本小题满分14分）某小区要建一座八边形的休闲山庄，它的主体造型的平面图是由两个完全相同的矩形和构成的面积为200平方米的十字形地域. 计划在正方形上建一地坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺草坪，造价为每平方米80元. （1）设总造价为元，长为米，试建立关于的函数关系式，并指出定义域； （2）考虑到某些客观因素，现要求正方形的面积不小于100平方米，问当为何值时，最小？并求出这个最小值. 20（本小题满分14分）已知：函数. （1）讨论函数的单调性；（2）当时，解不等式.21（本小题满分14分）已知曲线，过上一点作一斜率为 的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中. （1）求与的关系式； （2）求证：数列是等比数列； （3）求证：参考答案题号12345678910答案DBAABBCDDB一、选择题：二、填空题：11、 ； 12、 ； 13、 2 ； 14、 21 ； 15、 .三、解答题：16解：（1）由已知可得，.故. , ，.若即时，解得.若即时，不合题意.若即时，不合题意.综上：，此时，8分(2)将得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，即可得的图象，所以存在一个向量，满足条件12分17解：（1）5分 (2)随机变量的可能取值有0，10，20，50，60.其分布列为： 010205060 12分18解：（1）、成等比，又，即，4分 ，故，8分(2)，14分19解：（1）设，则，所以，由，即得定义域7分（2），求导结合函数单调性知：当即时，最小，且最小值为442000元14分20解：（1），.故当时，在区间上单调递增； 当时，由解得， 且时，在上单调递增； 时，在上单调递减.综上：时，在区间上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减7分（2），原不等式即为，由（1）知在区间上单调递增，且，原不等式等价转化为或，即原不等式的解集为或14分21解：