2020-2021学年高中数学 章末综合测评1 集合与函数概念 新人教A版必修1

章末综合测评(一)集合与函数概念(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合mx|3x1，n3，2，1,0,1，则mn等于()a2，1,0,1b3，2，1,0c2，1,0d3，2，1cmn2，1,0，故选c.2设集合a1,2,3,4，b3,4,5，全集uab，则集合u(ab)的元素个数为()a1b2c3d4ca1,2,3,4，b3,4,5，ab1,2,3,4,5，ab3,4，u(ab)1,2,5，故u(ab)共有3个元素3已知集合a1,2,3，b2,3，则()aabbabcabdbada1,2,3，b2,3，ba，故选d.4已知函数f(x)的图象如图所示，其中点a，b的坐标分别为(0,3)，(3,0)，则ff(0)()a2b4c0d3c结合图象可得f(0)3，则ff(0)f(3)0.5函数f(x)的定义域是()a1，)b(，1c1,1)(1，)drc由得x1且x1，即定义域为1,1)(1，)6下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递减的函数是()ayx2byx1cyx2dyxa由函数是偶函数可排除选项b，d，又函数在(0，)上单调递减，所以排除c，故选a.7已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()a4b3 c2d1b由题意知f(1)g(1)f(1)g(1)2，f(1)g(1)f(1)g(1)4，两式相加，解得g(1)3.8函数y的图象是()abcdby1，函数y的图象可以看作把y向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，故选b.9已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()ayxbyxcyxdyxc正方形的对角线长为x，从而外接圆半径为yxx.10若函数f(x)ax2bx1是定义在1a,2a上的偶函数，则该函数的最大值为()a5b4 c3d2a由题意可知1a2a0，a1.f(x)x2bx1，又f(x)为偶函数，故b0，f(x)x21，x2,2f(x)maxf(2)f(2)415，选a.11若f(x)是定义在(，)上的减函数，则a的取值范围是()a. b.c. d.a由题意可得解得a，故选a.12若f(x)满足f(x)f(x)在区间(，1上是增函数，则()aff(1)f(2)bf(1)ff(2)cf(2)f(1)fdf(2)ff(1)d由已知可得函数f(x)在区间1，)上是减函数，ff，f(1)f(1)1ff(2)，即f(2)f1)令t1，解得x，代入得f(t)，又因为x0，所以t1，故f(x)的解析式为f(x)(x1)16已知偶函数f(x)在0，)上是减函数，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_(1,3)f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)上单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)全集ur，若集合ax|3x8，bx|2a，ac，求a的取值范围解(1)ax|3x8，bx|2x6，ab3,6，ab(2,8)，(ua)(ub)(，28，)(2)ax|3xa又ac，如图，a的取值范围为a|a318(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域内单调递减，求不等式g(x)0的解集解(1)函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)x.故函数g(x)的定义域为.(2)f(x)是奇函数且在定义域内单调递减，由不等式g(x)0，得f(x1)f(32x)f(2x3)，0时，f(x)x2x1.(1)求f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象(不用列表)，并指出它的增区间解(1)设x0，所以f(x)(x)2(x)1x2x1.又因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)x2x1.当x0时，由f(0)f(0)，得f(0)0，所以f(x)(2)作出函数图象，如图所示由函数图象易得函数的增区间为，.21(本小题满分12分)已知f(x)在r上是单调递减的一次函数，且f(f(x)4x1.(1)求f(x)；(2)求函数yf(x)x2x在x1,2上的最大值与最小值解(1)由题意可设f(x)axb，a0，由于f(f(x)4x1，则a2xabb4x1，故解得a2，b1.故f(x)2x1.(2)由(1)知，函数yf(x)x2x2x1x2xx23x1，故函数yx23x1的图象开口向上，对称轴为x，则函数yf(x)x2x在上为减函数，在上为增函数又由f，f(1)5，f(2)1，则函数yf(x)x2x在x1,2上的最大值为5，最小值为.22(本小题满分12分)已知函数f(x)为奇函数(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0.解(1)函数f(x)为定义在r上的奇函数，f(0)b0.(2)由(1)可得f(x)，下面证明函数f(x)在区间(1，)上是减函数证明：设x2x11，则有f(x1)f(x2).再根据x2x11，可得1x0,1x0，x1x20,1x1x20，0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(1，)上是减函