【状元之路】2020届高中数学 数列4-1 文 大纲人教版

相当于学生书P187一、选择题1.系列、的一般公式是()A.an=(n-n *)b . an=(n-n *)C.an=(n-n *)d . an=(n-n *)分析：观测知识=(nn *)。答案：c2.数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，在中，x必须取()A.19B.20C.21D.22分析：a1=1、a2=1、an 2=an 1 an(n-72n *)、x=8 13=21。答案：c3.在已知系列an中，a1=2，an 1=an 2n (n/n *)的a100的值为()A.9 900 B.9 902C.9 904 D.11 000分析：a100=(a100-a99)(a99-a98)(a2-a1)a1=2 (99 98.2 1) 2=2 2=9 902。答案：b4.(2020唐山市模拟)如果已知数列an满足a1=0，an 1=，a2 010=()A.0b.1C.d.2解决方案：分别为n=1、2、3、4、5、6、a2=1，a3=，a4=2，a5=0，a6=1，显然an 4=an。因此a2 010=a 4502 2=a2=1。答案：b5.已知数列1、是数列的()A.项目48 B .项目49C.项目50 D .项目51剖析：序列为群组1、群组2、n，n，n，n，如果组内每个分子分母的和为n 1，则组10的第五项为(1 2 3.9) 5=50。答案：c6.如果已知系列an的常规项an=(a，b，c都是正实数)，则与an 1的大小关系为()A.an an 1 B. an an 1C.an=an 1 D .不确定解决方法：an=。f (n)=是减法函数，an=是增减函数。an an 1。因此，请选择b。答案：b7.在系列an中，an=4n-，a1 a2.an=an2 bn，N-N-N *，其中a，b是常量，则ab等于()A.1 B.-1C.2 D.-2分析：方法1: n=1时a1=、a b. N=2时，a2=，=4a 2b。 a=2，b=-，ab=-1。方法2: a1=，sn=2 N2-n，sn=a=2 bn，a=2，b=-。ab=-1。答案：b8.在系列an中，如果a1=2，an 1=an ln，则an=()A.2 lnn b.2 (n-1) lnnC.2 nlnn d.1 n lnn解决方法：an 1=an ln，An=an-1 ln。An-1=an-2 ln，A2=a1 LN2，总计an 1=a1 ln=2 ln (n 1)、an=2 lnn。因此，必须选择a。答案：a二、填空9.已知系列an中的a1=20、an 1=an 2n-1、N-N-N *是系列an的通用公式an=_ _ _ _ _ _ _分析：an 1-an=2n-1，a2-a1=1，a3-a2=3，An-an-1=2n-3，n2。an-a1=1 3 5.(2n-3)。an=20=N2-2n 21。答案：N2-2n 2110.如果已知序列an是增量序列，并且为任何N 解：序列an是增量序列，N2 n (n 1) 2 (n 1)的NN *的n -2n-1。和-2n-13，-3。答案：(-3，)11.an的前n个条目和此Sn，如果log2 (sn 1)=n 1满足，则an=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：sn 1=2n 1，sn=2n 1-1。n=1时a1=3，n2时a1=sn-sn-1=2n，an=回答：12.已知数列2 008，2 009，1，-2 008，-2 009，此数列从第二个项目开始，分别等于其前后之和，此数列的前2 009段和S2 009为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方法：作为问题，an 1 an-1=an，an an 2=an 1，2相加，an 2=-an-1，an 5=an-1，即an是6循环数列。2 009=3346 5。a1 a2.a2 009=a1 a2 a3 a4 a5=2 008 2 009 1-2 008-2 009=1，即S2 009=1。答案：1第三，解决问题13.已知系列的通用公式为an=N2-5n 4。(1)系列中的项目数是负数吗？(2)n值为什么an有最小值，寻找最小值？解决方法：(1) N2-5n 4 0，1 n 0，Sn为系列an的前N个项目和任意N/NN *，2sn=p (2an 2 an-)(1)求p和a2、a3的值。(2)求an系列的一般公式。分析：(1) n=1，2 S1=p (2a 12 a1-1)，a1=S1=1，p=1；N=2，2 S2=2a 22 a2-1，S2=1 a2，2a 22-a2-3=0，a2=，a2=-1(舍去)。a2=；N=3，2 S3=2a 32 a3-1，S3=a3，2a 32-a3-6=0、a3=2或a3=-(舍去)。a3=2。(2) 2sn=2an 2 an-1，2sn-1=2an-12 an-1-1(n-2)，2=2 (an2-an-12)(an-1) (2an-2an-1-1)=0。an 0，2an-1-1=0，即an-an-1=(n-2)，因此，an为第一个项目1，公差为相等度数，仅=(n 1)。15.(2020年上海春季大学入学考试)被称为x1的数列xn满足xn 1=(a是常数)。(1)对于任意x1-1，如果xn 2=xn对于任意NNN *成立，那么求a的值。(2)当a=1时，如果x1 0，则数列xn是升序还是降序数列？请说明原因。分析：