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文档简介

2.1.3 函数的单调性 学案 【预习要点及要求】1.函数单调性的概念；2.由函数图象写出函数单调区间；3.函数单调性的证明4.能运用函数的图象理解函数单调性和最值5.理解函数的单调性6.会证明函数的单调性【知识再现】1._2._3._【概念探究】阅读课本44页到例1的上方，完成下列问题1从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是_，若图象是下降的，则此函数是_-2不看课本，能否写出函数单调性的定义？_3对区间的开闭有何要求？4如何理解定义中任意两个字？5一个函数不存在单调性，如何说明？6完成课后练习A第1，2题【例题解析】阅读课本例1与例2，完成下列问题1 不看课本你能否独立完成两个例题的证明（1） 证明函数在R上是增函数（2） 证明函数，在区间上分别是减函数2 根据两个例题的证明，你能否给出证明函数单调性的一般步骤，在这些步骤中你认为最关键的地方是什么？3有的同学证明在上是减函数时是这样证的，你是否认可其作法，为什么？证明：设，则，即，根据定义可得在上是减函数4完成课后练习A第3，4题，习题2-1A第5题5证明：在和上均为减函数，并说明在整个定义域上是否为减函数？【典例讲解】例1求下列函数的增区间与减区间(1)y|x22x3|例2已知二次函数yf(x)(xR)的图像是一条开口向下且对称轴为x3的抛物线，试比较大小：(1)f(6)与f(4)例3利用函数单调性定义证明函数f(x)x31在(，)上是减函数参考答案：例1.解 (1)令f(x)x22x3(x1)24先作出f(x)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y|x22x3|的图像 由图像易得：递增区间是3，1，1，)递减区间是(，3，1，1(2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间 当x10且x11时，得x1且x2，则函数yx当x10且x11时，得x1且x0时，则函数yx2增区间是(，0)和(0，1)减区间是1，2)和(2，)(3)解：由x22x30，得3x1令ug(x)x22x3(x1)24在x3，1上是在x1，1上是函数y的增区间是3，1，减区间是1，1例2解 (1)yf(x)的图像开口向下，且对称轴是x3，x3时，f(x)为减函数，又643，f(6)f(4)时为减函数例3证明：取任意两个值x1，x2(，)且x1x2又x1x20，f(x2)f(x1)故f(x)在(，)上是减函数得f(x)在(，)上是减函数【达标练习】1若函数在上是增函数，那么 （ ）A.b0 B. b0 D.m0 2函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于 （ ）A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数 3设函数在上为减函数，则 ( ) 4如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是_.5已知在定义域上是减函数，
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