【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业(六十二) 理 新人教版

课时作业(六十二)1在(ax1)7展开式中含x4项的系数为35，则a为()A1B1C D答案A解析由通项公式可得C(ax)4(1)335x4，Ca4(1)335，a41，a1.2在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，x4的系数是通项公式为an3n5的数列的()A第20项 B第18项C第11项 D第3项答案A解析x4的系数是CCCCCC5153555，则由an55，即3n555，解得n20.3在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为()AC BCCC D.C答案B解析123nC.4设(5x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，MN240，则展开式中x3项的系数为()A500 B500C150 D150答案C解析N2n，令x1，则M(51)n4n(2n)2，(2n)22n240,2n16，n4.展开式中第r1项Tr1C(5x)4r()r(1)rC54rx4.令43，即r2，此时C52(1)2150.5如果(x2)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是()A0 B256C64 D.答案D解析解法一由已知得，5n7，nN*，n6.令x1，则原式(1)6.解法二由题意知，只有第4项的二项式系数最大，n6，令x1，则原式(1)6.6(2020广东珠海)二项展开式(2x1)10中x的奇次幂项的系数之和为()A. B.C. D答案B解析设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得1a0a1a2a10，再令x1，得310a0a1a2a3a9a10，两式相减可得a1a3a9，故选B.7已知(1)10ab(a，b为有理数)，则a22b2()A(1)20 B0C1 D1答案D解析在二项式(ab)n与(ab)n的展开式中，奇数项是完全相同的，偶数项互为相反数，根据这个特点，当(1)10ab时，必有(1)10ab，故a22b2(ab)(ab)(1)10(1)101.8(2020南昌一模)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy1，即x的取值范围是(1，)9(x2)10(x21)的展开式中x10的系数为_答案179解析(x2)10(x21)x2(x2)10(x2)10本题求x10的系数，只要求(x2)10展开式中x8及x10的系数Tr1Cr10x10r 2r取r2，r0得x8的系数为C21022180；x10的系数为C0101，所求系数为1801179.10设an(n2,3,4，)是(3)n的展开式中x的一次项的系数，则的值为_答案17解析由通项C3nr(1)rx知，展开式中x的一次项的系数为anC3n2，所以32()17.11(2020安徽江南十校)a4(x1)4a3(x1)3a2(x1)2a1(x1)a0x4，则a3a2a1_.答案14解析(x1)14a4(x1)4a3(x1)3a2(x1)2a1(x1)a0，a3a2a1(C)C(C)14.12二项式(1sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在0,2内的值为_答案或解析二项式(1sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和CC1n7，n6，系数最大的项为第4项，T4C(sinx)3，(sinx)3，sinx，又x0,2，x或.13设m(sintcost)dt，求二项式(m)6展开式中含x2项的系数及各项系数之和答案192,1解析m(sintcost)dt(sintcost)2.(m)6(2)6，又Tr1C26r(1)rx3r，令3r2，r1，x2项的系数为192.令x1知各项系数之和为1.14设(2x)100a0a1xa2x2a100x100求下列各式的值：(1)a0；(2)a1a2a100；(3)a1a3a5a99；(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.解析(1)(2x)100展开式中的常数项为C2100，即a02100，或令x0，则展开式可化为a02100.(2)令x1，可得a0a1a2a100(2)100a1a2a100(2)1002100.(3)令x1，可得a0a1a2a3a100(2)100与x1所得到的联立相减可得a1a3a99.(4)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)100(2)1001.1把(ix)10(i是虚数单位)按二项式定理展开，展开式的第8项的系数是()A135 B135C360i D360i答案D解析T71C(i)3(x)7C3i3x7C3ix7.所以展开式的第8项的系数为3Ci，即360i.2(2020衡水调研)若(2x)9的展开式的第7项为，则x_.答案解析T7T61C(2x)3()6，即23x，所以23x122，因此有3x12，即x.3(x1)3(x2)8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，则a6_.答案28解析(x1)3(x2)8(x1)23(x1)18，a6(x1)6C(x1)6(1)228(x1)6，a628.4(2)8展开式中不含x4项的系数的和为_答案0解析令x1，得所有项系数和为1，而由通项公式可求得含x4的项为C20x4，系数为1，故不含x4项的系数和为0.5()5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图像的大致形状为()答案D解析T3C()3()210xy10，得y，且x0，故选D.6二项式(1cosx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在0,2内的值是多少？解析末尾两项的系数之和为7，C17，n6.第4项的系数最大，即Ccos3x.cos3x，cosx，x0,2，x或.1(2020洛阳市高三统一考试)在二项式()6的展开式中，x的指数是整数的项共有_项答案3解析Tr1C()6r()r(1)rCx2，要使指数为整数，r为3的倍数，则r可取0,3,6，故指数是整数的项共有3项2(2020西安五校)若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于_答案10解析在已知等式两边对x求导，得5(2x3)42a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x1得a12a23a34a45a55(213)4210.3若C3C32C3n2C3n185，则n的值为_答案4解析由已知等式，可得C3C32C3nC256.即(13)n256，n4.4(2x)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为_答案160解析由已知2n64，n6.Tr1C(2x)6r()r(1)r26rCx62r令62r0，得r3.常数项T4(1)323C160.5设(2x1)5(x2)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a0|a2|a4|_.答案110解析令x0得a012415；C(2x)2(1)3Cx22216x2，所以a216；C(2x)4(1)1Cx42079x4，所以a479，故|a0|a2|a4|110.6设(x1)4(x4)8a0a1(x3)a2(x3)2a12(x3)12，则a2a4a12_.答案112解析令x3，得a02416，再分别令x2，x4，得两式，再相加可得a0a2a4a12128，从而得知a2a4a12112.7已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，则a1a3a5a7的值为_答案1 094解析令x1，则a0a1a71，令x1，则a0a1a2a3a6a72187，于是a1a3a5a71094.故填1094.8求(1xx2)8展开式中x5的系数解析法一：(通项公式法)(1xx2)81(xx2)8展开后的通式公式是Tr1C(xx2)r，则x5的系数由(xx2)r决定，而(xx2)r的展开通项公式是Tk1Cxrkx2kCxrk，所以(1xx2)8展开式的通项公式是CCxrk，其中0kr8，rk5，r、kN.由此解得或或故含x5的系数为CCCCCC504.法二：(逐项研究法)(1xx2)8(1x)x28C(1x)8C(1x)7x2C(1x)6(x2)2C(1x)5(x2)3C(1x)0(x2)8，则展开式中含x5的系数为CCCCCC504.法三：(基本原理法)将(1xx2)8写成八个因式乘积的形式(1xx2)8(1xx2)(1xx2)(1xx2)(1xx2)(共8个)这八个因式中乘积展开式中形式x5的来源有三：有两个括号各出一个x2，其余六个括号中恰有一个括号出一个x，这种方式共有CC种；有一个括号出一个x2，其余七个括号中恰有三个括号各出一个x，共有CC种；没有一个括号出一个x2，恰有五个括号各出一个x，共有C种故x5的系数是CCCCC504.9若多项式x3x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9()A9 B10C9 D10答案D解析法1x3x10(x1)13(x1)110，因为(x1)13的展开式中x1项的最高次幂为3，故其展开式中没有含(x1)9的项；(x1)110的展开式中，含(x1)9的项为T2C(x1)9(1)110(x1)9，其系数为10.因为x3x10的展开式中，(x1)9项为10(x1)9，所以(x1)9项的系数为10.故选D.法2右边x10的系数为a10，左边x10系数为1，a101.又右边x9的系数为a9a10C，左边x9的系数为0，a9a10C0，a9a10C10.10(2020江苏高考节选)请先阅读：在等式cos2x2cos2x1(xR)的两边对x求导，即(cos2x)(2cos2x1)；由求导法则得(sin2x)24cosx(sinx)，化简后得等式sin2x2sinx