湖南省祁阳四中2020届高三数学理科月考试卷 新课标 人教版

湖南省祁阳四中2020届高三数学理科月考试卷本试卷分第I卷和第II卷，共150分，考试时间120分钟。 命题人：李昕第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知，则 A. B. C. D. 2.“”是“直线与圆相切”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3在数列中，则中相邻两项积为负的是 A. B. C. D. 4已知点A（3，1）和B（1，2）在直线的同侧，则的取值范围是 A. B. C. D. 或5已知函数，若，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 的大小关系不确定6如图，C为定圆A上的动点，B为圆A内一定点，线段BC的垂直平分线交AC于点M，则点M的轨迹是 A. 椭圆 B. 双曲线C. 抛物线 D. 圆7已知函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于直线 A. 对称 B. 对称 C. 对称 D. 对称8已知实数满足，则的大小关系是 A. B. C. D. 9点O在内部且满足，则面积与面积之比为 A. 2 B. C. 3 D. 510已知，则方程不相等的实数根共有 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个第II卷 （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知为锐角，且，则 .12在数列中，且对于任意大于1的正整数，点在直线上，则 .13已知函数是R上的减函数，是其图象上两点，那么不等式的解集是 .14给出平面区域如图所示，目标函数，若当且仅当时，目标函数取得最小值，则实数的取值范围是 .15已知，为圆上的动点，则的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共计80分）16（本小题满分12分）已知向量，且与向量 所成角为，其中、是ABC的内角.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.17（本小题满分13分） 已知函数，为非零常数. （1）解不等式；（2）设时，的最小值为6，求的值.18（本小题满分13分） O为坐标原点，P为直线上一动点.(1) 求点轨迹方程；(2) 若直线与(I)中点轨迹有两个公共点，求的取值范围.19（本小题满分14分）已知函数，数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，若.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为，对任意都有，求.20（本小题满分14分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2020年度进行一系列的促销活动.经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足：与成反比例.如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2020年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元，当将每件化妆品的零售价定为“年平均成本的150”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等.（1）将2020年的年利润万元表示为促销费万元的函数；（2）该企业2020年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润收入生产成本促销费）21（本小题满分14分）已知定义在上的函数满足：对于任意实数、，恒有，且当时，；（1）求证：，且当时，有；（2）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若实数、满足：，且，求的取值范围.参考答案 题号12345678910答案DACACAAADC一、选择题：二、填空题：11。； 12。3； 13。； 14。； 15。80三、解答题：16。解：(1)，且与向量所成角为，.又,.(2) 由（1）可得,，,。17解：（1）原不等式，当时，；当时， 当时，。 （2）令，则，当且仅当即时取“”，。18解：（1）设，由可得，两式消去 得：，由、同向且在轴上方，知，故所求点的轨迹方程是：. （2）由（1）知点的轨迹是以（0，1）为圆心，1为半径的圆（不包括原点），已知直线过定点,当直线与圆相切时，由解得：，又当直线过原点时，故所求的范围是。19（1）解：数列中有，又，；数列中有，又， 。（2） ， ，得，故是首项为8，公比为2的等比数列，。20解：（1）由题意得将代入得，又由题意知：售价为. 年