2020-2021学年高中数学 章末综合测评2 新人教A版必修4

章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()a.b.0c00 d.da错，；b错，0；c错，00；d正确，.2已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()a4b3c2d1b因为mn(23,3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23,3)(1，1)260，解得3.3向量a(2，1)，b(1,2)，则(2ab)a()a6 b5c1 d6a由向量数量积公式知，(2ab)a(3,0)(2，1)6.4(2019石家庄高一期中)在abc中，d为边bc上的一点，且3，则()a. b.c. d.b()，故选b.5已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，则ab的值为()a1 b2 c3 d4aab(3，k2)，ab与a共线，3k(k2)0，解得k1.6已知(1,1)，(4,1)，(4,5)，则与夹角的余弦值为()a. b.c0 d以上结果都不对b设与夹角为，(3,0)，(3,4)，cos .7已知点a，b，c满足|3，|4，|5，则的值是()a25 b25c24 d24a因为|2|291625|2，所以abc90，所以原式()0225.8已知a(7,1)，b(1,4)，直线yax与线段ab交于点c，且2，则实数a等于()a2 b1 c. d.a设c(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得c(3,3)，又c在直线yax上，所以3a3，a2.9在平行四边形abcd中，a，b，若e是dc的中点，则()a.ab b.abcab dabc如图所示，平行四边形abcd中，a，b，则ba，又e是dc的中点，则(ba)abaab.故选c.10如图所示，在c中，弦ab的长度为4，则的值为()a12 b8c4 d2b如图，设圆的半径为r，过点c作cdab，垂足为d.又弦ab的长度为4，所以ad2，所以|coscad4r8.故选b.11(2019全国卷)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()a. b.c. d.b设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos |b|2，又|a|2|b|，cos ，0，.故选b.12在abc中，有下列四个命题： ；0；若()( )0，则abc为等腰三角形；若0，则abc为锐角三角形其中正确的命题有()a bc dc，错误.0，正确由()()0，得|，abc为等腰三角形，正确. 0cos，0，即cos a0，a为锐角，但不能确定b，c的大小，不能判定abc是否为锐角三角形，错误，故选c.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13(2019全国卷)已知向量a(2,2)，b(8,6)，则cosa，b_.a(2,2)，b(8,6)，ab2(8)264，|a|2，|b|10.cosa，b.14已知向量a(m,2)，b(1，n)(n0)，且ab0，点p(m，n)在圆x2y25上，则|2ab|等于_因为向量a(m,2)，b(1，n)(n0)，且ab0，p(m，n)在圆x2y25上，解得m2，n1，2ab(3,5)，|2ab|.15已知向量与的夹角为60，且|2，|1，若，且a，则实数的值是_1，()221cos 60110，1.16如图所示，半圆的直径ab2，o为圆心，c是半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则()的最小值是_因为点o是ab的中点，所以2，设|x，则|1x(0x1)，所以()22x(1x)2.所以当x时，()取到最小值.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019广安高一期末)已知oab中，点d在线段ob上，且od2db，延长ba到c，使baac.设a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)若向量与k共线，求k的值解(1)a为bc的中点，()，可得22ab，而2ab(2)由(1)，得k(2k1)akb，与k共线，设(k)即2ab(2k1)akb，根据平面向量基本定理，得，解之得，k.18(本小题满分12分)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求|ab|.(2)求向量a在向量ab方向上的投影解(1)因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.因为|a|4，|b|3，所以ab6，所以|ab|.(2)因为a(ab)|a|2ab42610，所以向量a在向量ab方向上的投影为.19(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，|2|2，oab，(1，)(1)求点b，c的坐标；(2)求证：四边形oabc为等腰梯形解(1)连接ob(图略)，设b(xb，yb)，则xb|cos(oab)，yb|sin(oab)，(1，)，b，c.(2)证明：，3，.又易知oa与bc不平行，|2，四边形oabc为等腰梯形20(本小题满分12分)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解(1)证明：由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.(2)因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以由得，cos cos()，由0，得0.又0，故.代入sin sin 1，得sin sin ，而，所以，.21(本小题满分12分)如图，在oab中，已知p为线段ab上的一点，xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60时，求的值解(1)，即2，即x，y.(2)3，33，即43，o.x，y.()2242429.22(本小题满分12分)已知四边形abcd，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求yf(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值以及四边形abcd的面积解(1)()(x4,2y)，x(2y)(x4)y0，整理得x2y0，yx.(2)(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，由