上海中考数学复习要点汇总

第一部分：基础知识概述数学定理和公式的汇编(有些不在教学大纲的范围内，但必须知道高分)数字和代数1.数字和公式(1)实数性质：实数a的逆是-a，实数a的逆是(a0)；(2)实数a的绝对值：(3)正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值越大越小。(2)二级自由基式：(1)平方根运算性质的乘积和商：(a0，b0)；(a0，b 0)；(2)二次根形式的性质：(2)代数表达式和分数(1)同一个基数幂的乘法规则：同一个基数幂相乘，基数不变，指数相加，即(m，n为正整数)；(2)相同基数幂的除法规则：相同基数幂的除法，基数为常数，并减去指数，即(a0，m，n为正整数，Mn)；(3)幂律：幂的幂，基数不变，指数乘法，即(n是正整数)；零指数：(a0)；(5)负整数指数：(a0，n为正整数)；平方方差公式：两个数之和与两个数之差的乘积等于两个数的平方，即：完全平方公式：两个数之和(或差)的平方等于它们的平方和，加上(或减去)它们的乘积的两倍，即：(3)分数(1)分数的基本性质：分数的分子和分母乘以(或除以)不等于零的同一代数表达式，分数的值保持不变，即：其中m是不等于零的代数表达式；(2)分数乘法法则：(3)分数的划分规则：(4)分数的幂律：(n是正整数)；(5)分母相同的分数的加减：不同分母分数的加减：2.等式和不等式(1)一元二次方程的根公式(a0):(2)二次方程根的判别式：根的判别式称为二次方程(a0):这个方程有两个不相等的实根。这个方程有两个相等的实根。这个方程没有实数根；(3)二次方程的根与系数之间的关系：假设，是方程的两个根(a0)，则=，=；不等式的基本性质；(1)在不等式的两边加上(或减去)相同的数或相同的代数表达式，并且不等式的方向不变；(2)不等式的两边乘以(或除以)同一个正数，并且不相等符号的方向不变；(3)不等式的两边乘以(或除以)同一个负数，并且不等号的方向改变；3.功能主函数的图像：函数y=kx b(k，b是常数，k0)的图像是通过点(0，b)的平行于直线y=kx的直线；初等函数的性质：如果y=kx b(k0)，那么当k0时，y随着x的增加而增加；k0时，Y随X的增加而减小；比例函数的图像：函数的图像是通过原点和点(1，k)的直线。正比函数的性质设定如下：当k0时，y随着x的增加而增加；(2)k0时，Y随X的增加而减小；反比例函数图像：函数(k0)为双曲线；反比例函数的性质：set (k0)。如果k0、y分别在x0或x0时随着x的增加而减少；如果k0，当x0或x0时，Y分别随X的增加而增加；二次函数图像：函数图像为抛物线，对称轴平行于y轴；开口方向：a0时抛物线开口向上，a0时抛物线开口向下；对称轴：直线；(3)顶点坐标(；增加和减少：当a0时，如果Y随着X的增加而减少，如果Y随着X的增加而增加；当a0时，如果Y随X增加，如果Y随X减少；第二，空间和图形1.对图形的理解(1)角平分线的性质：角平分线上的点与角的两边等距，从角的内侧到两边的点在角平分线上等距。(2)交叉线和平行线相同或相等角度的互补角度相等，相同或相等角度的互补角度相等；顶角相反的性质：顶角相等垂直线的性质：(1)只有一条垂直于线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与线段两端等距，线段两端的点与线段垂直平分线等距；平行线的定义：两条不相交于同一平面的直线称为平行线；平行线的确定：(1)均衡角相等，两条直线平行；(2)内部错角相等，两条直线平行；(3)与同一侧的内角互补，并与两条直线平行；平行线的特征：(1)两条直线平行，同一位置角度相等；(2)两条直线平行，内部错角相等；(3)两条直线相互平行，内角互补；平行性公理：只有一条直线平行于一条已知的直线，穿过该直线外的一点。(3)三角形三角形三边关系的定理及推论：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形内角之和定理：三角形三个内角之和等于；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于两个不相邻三角形的和；三角形的外角与定理推理：三角形的一个外角大于与其不相邻的任何内角；三角形三个角的平分线相交于一点(心脏)；三角形三条边的垂直平分线相交于一点(外中心)；三角形中的位线定理：连接三角形两边中点的线平行于第三条边，等于第三条边的一半；全等三角形的判断：(1)角公理，(2)角公理，(3)角定理，(4)边公理，(5)斜边公理，直角公理等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高度相互重合(三条线在一条线上)等腰三角形的判定：两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性质；(1)直角三角形的两个锐角是互补的；(2)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；(3)直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(毕达哥拉斯定理)；(4)与直角三角形的中间角相对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的确定；(1)具有两个互补角的三角形是直角三角形；(2)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)，如果它的三条边有下列关系：A，B，c(4)四边形多边形内角之和定理：n边形内角之和等于(n3，n为正整数)；平行四边形的性质；(1)平行四边形具有相等的对边；(2)平行四边形的对角线相等；(3)平行四边形的对角线是等分的；平行四边形的确定：(1)两组对角相等的四边形为平行四边形；(2)两组对边相等的四边形为平行四边形；(3)对角线彼此平分的四边形是平行四边形；(4)一组平行且对边相等的平行四边形是平行四边形。矩形的属性：(除了平行四边形的所有属性)(1)矩形的四个角是直角；(2)矩形的对角线相等；矩形的判定：三直角四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的特征：(除了平行四边形的所有性质(1)钻石的四面是相等的；(2)菱形的对角线相互垂直平分，每条对角线平分一组对角线；菱形的判定：等边四边形是菱形；正方形的特征：(1)正方形的四条边相等；(2)正方形的四个角是直角；(3)正方形的两条对角线是相等的，并且彼此垂直平分，每条对角线平分一组对角线；平方的确定：(1)直角菱形是正方形；(2)一组矩形(1)如果点p在圆上，那么d=r，反之亦然；(2)如果点p在圆内，则建立dr，反之亦然。中心角、弦和弧之间的关系：在同一个圆或相等的圆内，只要有一组等于中心角、弦和弧，另外两组也是相等的。圆的确定：不在一条直线上的三个点确定一个圆；垂直直径定理(以及垂直直径定理的推论):将垂直于其直径的弦一分为二，并将它对着的两个弧一分为二；平行弦夹住相等的弧：圆的两个平行弦夹住相等的弧；中心角定理：中心角的度数等于它对着的弧的度数；圆心角、圆弧、弦长与弦长中心距关系的定理及推导：在同一个圆或等圆内，等圆心角所对的圆弧相等，对弦长的弦长中心距相等；推论：在同一个圆或相等的圆内，如果两个中心角、两个弧、两个弦或两个弦距离中的一组相等，则对应于它们的其他组分别相等；圆周角定理：圆周角的度数等于与之相反的圆弧度数的一半；圆周角定理的推论：与直径相反的圆周角是直角，而与圆周角相反的弦是直径；切线的判定定理：穿过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于切点的半径；切线长度定理：两条切线从圆外的一点通向圆，从该点到两个切点的线段是相等的，它与圆心的连线平分两条切线之间的夹角；弧长的计算公式：(r是圆的半径，n是圆的中心角与圆弧的夹角，是弧长)扇形面积：或(r是半径，n是扇形中心角的度数，是扇形的弧长)弓形区域(6)标尺-标尺映射(使用基本图形的基本映射、三角形和圆形)使线段等于已知线段并使角度等于已知角度；做已知角度的平分线；作为线段的垂直平分线；通过一个点画一条已知的垂直直线；(7)视图和投影绘制基本几何图形(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三个视图(前视图、左视图、俯视图)；基本几何(除球外)的展开图，根据展开图判断并建立立体模型；2.图形和变换图的轴对称对称的基本性质：由相应点连接的线段被对称轴平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形和圆形都是轴对称图形；图形翻译的基本性质：对应点的连线平行且相等；图形旋转图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线形成的角度相等；平行四边形、矩形、菱形、正多边形(偶数条边)和圆形是中心对称的图形；图形的相似性比例的基本性质：如果，那么，如果，那么设置相似三角形的方法：两组角度相等；(2)两边相应成比例，夹角相应相等；(3)三个边相应地成比例相似三角形的性质：相似三角形的对应角度相等；(2)相似三角形的对应边是成比例的；(3)相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；相似多边形的属性；(1)相似多边形的对应角度相等；(2)相似多边形的对应边是成比例的；(3)相似多边形的面积比等于相似比的平方；图形的位置相似性与图形的关系：两个图形的相似性不一定是一个位置图形，但两个位置图形必须是相似的图形；三角函数在RtABC中，c=，SinA=，cosA=，tanA=，CotA=三角学(2)模式和中位数模式：一组数据中出现频率最高的数据；中位数：从大到小排列的一组数据中间的数据。(3)频率分布直方图Frequency=，每个组的频率之和等于总数，每个组的频率之和等于1，频率分布直方图中每个小矩形的面积就是每个组的频率。(4)两个平均值公式n的平均数是：(2)如果在n个中，出现次数，出现次数.出现时间和.=n，那么；(5)范围、方差和标准差的计算公式：(1)范围：从一组数据的最大值中减去最小值得到的差值用来反映该组数据的变化范围。用这种方法得到的差值称为范围，即范围=最大值-最小值；(2)方差：数据的方差为，然后=(3)标准偏差：数据的标准偏差。然后=一组数据的方差越大，这组数据的波动就越大。2.可能性(1)如果一个事件的概率用p表示，那么0p(a)1；p(不可避免的事件)=1；p(不可能事件)=0；(2)了解概率在特定情况下的含义，通过枚举(包括列表和树形图)计算简单事件的概率。(3)当进行大量重复实验时，频率可视为事件发生概率的估计值；3.统计学的初步知识和概率在社会生活中被广泛使用，并且可以用来解决实际问题。数学定理公式汇编2(a)定理，性质两点之间只有一条直线，两点之间的线段最短。相同角度或相等角度的互补角度相等；相同角度或相等角度的互补角度是相等的经过一点后，只有一条直线垂直于已知直线。6在所有直线外的点与直线上的每个点相连的线段中，垂直线段最短平行公理通过直线外的一点，并且只有一条直线平行于这条直线。如果两条线都平行于第三条线，则两条线也相互平行。均衡角相等，两条直线平行。10个内部误差相等，两条直线平行。11与内角互补，两条直线平行。两条直线是平行的，并且具有相同的位置角度。两条直线平行，内部误差相等。两条直线是平行的，并且彼此的内角是互补的。定理15三角形两边之和大于第三边据推断，三角形两边的差小于第三边。三角形的三个内角之和等于180推论1直角三角形的两个锐角是互补的推论2三角形的外角等于两个不相邻的内角之和推论3三角形的外角大于任何不相邻的内角21个全等三角形的相应边和角是相等的。22角公理有两个等边的三角形和它们的夹角23角公理有两个三角形，两个角等于它们的夹紧边推论有两个三角形，两个角和一个角的对边对应相等的同余2