江苏省南菁高级中学2020学年度高三数学期中考试卷 新课标 人教版

江苏南京高中2020高三数学期中考试试卷多项选择题：这个主要问题有10个项目，每个项目有5分，每个项目有50分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求。1.假设完备集U=2，3，5，7，11，A=2，| A-5 |，7，CUA=5，11，A的值为a、2 B、8 C、2d或8 D，-2或-82.函数y=的域是a，x | x r，x k，kZB，x | x r，x k和x k，kZc，x | x r，x k，kZD，x | x r，x k和xk，kZ3.函数y=3x 1 (-1 x 0)B、y=-1+log3x(x0)c、y=1+log3x(1x3)D、y=-1+log3x(1x 0， 0)关于直线x=对称，并且它的最小正周期是，那么f (x)的像的对称中心是a、(，1) B、(，0) C、(，0) D、(-，0)7.不等式0的解集是-3，-1)(-1，1) B，-3，1)c、(-、-3(-1、+) D、-3、-18.在ABC中，a=60，AC=，BC=，然后b=a、45B、30C、45或135D、30或459.如果过作用点为M(a，0)且斜率为1的直线在两个不同的点a和b处与抛物线y2=8x相交，并且|AB|8，则a的取值范围为甲、(-，-1乙、1、+)丙、1，2)丁、(-2，-1)10.一个班级尝试用电子投票系统选举班干部候选人。班上所有的K学生都有选举权和被选举权。他们的数字是1，2，规则：同意按“1”，不同意(包括弃权)按“0”订购aij=其中，I=1，2，k，j=1，2，那么同意同时当选的学生人数是1，2a、a11+a12+a1k+a21+a22+a2k B、a11+a21+ak1+a12+a22+ak2c、a11a12+a21a22+ak1ak2 D、a11a21+a12a22+a1ka2k2.填空：本主题共有6项，每项5分，每项30分。在答题纸上相应的位置填写答案。11.如果 ()和Sin =，tan ( )=。12、是两个不共线的向量，=k，=k，则的充要条件是实数k=。13.与椭圆共焦并通过点m(，-)的椭圆方程为。14.两个算术级数2，6，10，162和2，8，14，158。那么由相同项目组成的系列的总和是。15.如果直线Y=-2上有一个点P，并且它到A (-3，1)和B(5，-1)的距离之和最小，那么点P的坐标为。16.关于X的方程(X2-1) 2-| X2-1 | k=0，给出了以下四个命题：(1)有一个实数k，这使得方程正好有两个不同的实数根；(2)有一个实数k，这使得方程正好有4个不同的实数根；(3)有一个实数k，这使得方程正好有5个不同的实数根；实数K的存在，使得方程恰好有8个不同的实数根。真正的命题是(写下你认为正确的命题的序号)。3.回答问题：这个主要问题共有5个项目，共70分。解决方案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。17.(题目满分为12分，第一项为5分，第二项为7分。)已知xR，=(2acos2 x，1)，=(2，2asin2 x 2-a)，y=，(1)求x上y的分辨率函数y=f (x)，并求出其最小正周期(当a0时)；(2)当x0时，f(x)的最大值为5。求a的值和函数y=f(x)(x)r的单调递增区间。18.(本课题满分为14分，第一项3分，第二项5分，第三项6分。)商品30天内的销售价格p(元)与时间t(天)之间的函数关系如图a所示，商品30天内的日销售q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示：t(天)5152030q(件)35252010(1)根据提供的图片(图一)，写出每件商品的销售价格P与时间T之间的函数关系；(2)在给定的直角坐标系(图b)中，根据表中提供的数据追踪实数对(t，q)的对应点，并确定日销售量q与时间t之间的函数关系；(3)寻求商品日销售额的最大值，并指出30天中的哪一天是日销售额的最大值？(日销售额=每件的日销售价格)图bq(件)t(天)202040103040O图a204570752530p(元)t(天)019.(题目满分为14分，第一项4分，第二项6分，第三项4分。)已知直线l: ax乘c=0，圆p: x2 y2=1，其中a、b、c不是0(1)如果3a 2b=c，验证：直线L在固定点上是不变的；如果A2 B2=K2 C2，试着讨论直线L和圆P之间的位置关系；(3)如果a2 B2=k2c2，由圆p切割的直线l的弦长为1，k的值为0 . 20。(该科目满分为14分，第一项为7分，第二项为7分)已知函数y=的域被设置为a，函数y=LG (kx2 4x k 3)的域被设置为b，函数y=LG (kx2 2x k-6)的域被设置为c。(1)当BA时，求k的取值范围；交流时，找出k的取值范围21.(这个题目的满分是16分，第一项5分，第二项6分，第三项5分。)让不等式组表示的平面面积为Dn，记住Dn中的格点(格点，即横坐标和纵坐标都是整数的点)的数量是f (n) (n n *)。(1)求出f (1)、f (2)的值和f (n)的表达式；记住TN=，如果Tnm适用于所有正整数n，则现实数m的取值范围；(3)假设Sn是序列bn的前n项之和，其中bn=，并询问是否有正整数n，t，这样 0，当2x=f(x)的最大值为2 5a=5时， a=，此时，f (x)=sin (2x)。单调递增区间为KP-，KP ，kZ (9分钟)如果a 0，当2x=f(x)的最大值为2-a=5时， a=-3Qt202040103040O此时，f (x)=-12 sin (2x )-1，单调递增区间为KP，KP ，kZ (12分钟)18.(1)根据图片，每件的售价与另一件相同时间t的函数关系是：p=(3分)如图所示，画出实数对(t，q)的对应点。(5分)从图像：点(5，35)，(15，25)，(20，20)，(30，10)似乎在同一条直线上，所以假设它们与直线共线l: q=kt b。从点(5，35)，(30，10)，l的解析表达式确定为q=t 40。从测试中可以看出，点(15，25)，(20，20)也在直线l上日销售额q和时间t之间的函数关系是q=a t 40，(0 t 30，t n) (8分)(注：其他未核实扣1分)(3)每日销售额设置为Y(元)然后y=所以y=如果0 t 900，ymat=1125.该商品最高日销售额为1125元，30天中25日最高日销售额为(14分)。(注：tN不在解中，扣1分)19，(1) ax乘以3a 2b=0，即a (x 3) b (y 2)=0对于任何x，yR保持不变，即直线l以恒定的时间(-3，-2)穿过固定点.(4分) K 0是由A、B、C不是0的事实可知的。距离d=，从圆心p (0，0)到直线l，半径r=1当 1时，即-1 k 1且k0，l与圆p分开，当=1，即k=1时，l与圆p相切，当 1或k 0。当k0时，这显然是不可能的。设f (x)=kx2 4x k 3=0 B=(x1，x2 (x1 x2)，然后B=(x1，x2)。从问题-2 x1 x2 3的含义来看:答案是-4 0常数成立.(8分)方法1: k 保持x -2，3的常数。让t=6-2x，t 0，10，然后x=0。t=0时，=0，t0时，=3+当且仅当t=i即t=2时，取等号。和2 0，10，所以最大值是3(13点)k 3(14分)方法2: 当k 0时，f (x)=kx2 2x k-6向上张开，对称轴x=-0如果-2，即0 k 0，k -，不匹配如果-2，即k则 0，因此k 3或k 3(11分)(2)当k=0时，2x-6 0，x 3，这与(12分)不一致(3)当k 0然而，f (3)=10k 3 (14分)21，(1) F (1)=3，F (2)=6.(2分)当x=1，y=2n时，2n个格点是优选的；当x=2，y=n时，有n个格点。f (n)=3n (5分)(2)总氮=，=(7分)当n=1， 1，当n=2，=1，当n3，1 t1 T4 .因此总氮的最大值是T2=T3=.(10