2020-2021学年高中数学 第2章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直线与平面平行的性质学案 新人教A版必修2

2.2.3直线与平面平行的性质学 习 目 标核 心 素 养1.了解直线与平面平行的性质定理的探究以及证明过程. 2理解直线与平面平行的性质定理的含义并能应用(重点)3能够综合应用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线面平行的相互转化(难点)通过学习直线与平面平行的性质，提升直观想象、逻辑推理的数学核心素养直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行符号语言a，a，bab图形语言思考：若a，b，则直线a一定与直线b平行吗？提示不一定由a，可知直线a与平面无公共点，又b，所以a与b无公共点，所以直线a与直线b平行或异面1如图，过正方体abcdabcd的棱bb作一平面交平面cddc于ee，则bb与ee的位置关系是()a平行b相交c异面 d不确定a因为bb平面cddc，bb平面bbee，平面bbee平面cddcee，所以bbee.2若直线a平面，直线b平面，则a与b的关系是()aab ba与b异面ca与b没交点 da与b可能相交c因为a，所以a与没交点，即a与b没交点，也就是说ab或a与b异面，选a或b都不全面，故选c.3设m、n是平面外的两条直线，给出以下三个论断：mn；m；n.以其中两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)(或)设过m的平面与交于l.因为m，所以ml，因为mn，所以nl，因为n，l，所以n.直线与平面平行性质定理的应用探究问题1直线与平面平行性质定理的条件有哪些？提示线面平行的性质定理的条件有三个：(1)直线a与平面平行，即a；(2)平面、相交于一条直线，即b；(3)直线a在平面内，即a. 三个条件缺一不可2直线与平面平行的性质定理有什么作用？提示定理的作用：(1)线面平行线线平行；(2)画一条直线与已知直线平行3直线与平面平行的判定定理和性质定理有什么联系？提示经常利用判定定理证明线面平行，再利用性质定理证明线线平行【例1】如图，用平行于四面体 abcd 的一组对棱ab，cd 的平面截此四面体求证：截面 mnpq 是平行四边形证明因为ab平面 mnpq，平面 abc平面 mnpqmn，且 ab平面 abc，所以由线面平行的性质定理，知 abmn，同理，abpq，所以mnpq. 同理可得 mqnp.所以截面mnpq 为平行四边形将本例变为：如图所示，四边形abcd是矩形，p平面abcd，过bc作平面bcfe交ap于e，交dp于f.求证：四边形bcfe是梯形证明因为四边形abcd为矩形，所以bcad，因为ad平面pad，bc平面pad，所以bc平面pad.因为平面bcfe平面padef，所以bcef.因为adbc，adef，所以bcef，所以四边形bcfe是梯形1利用线面平行性质定理解题的步骤：2证明线线平行的方法：(1)定义：在同一个平面内没有公共点的两条直线平行(2)平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行(3)线面平行的性质定理：ab，应用时题目条件中需有线面平行与线面平行性质定理有关的计算【例2】如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，且pa3，点f在棱pa上，且af1，点e在棱pd上，若ce平面bdf，求peed的值解过点e作egfd交ap于点g，连接cg，连接ac交bd于点o，连接fo.因为egfd，eg平面bdf，fd平面bdf，所以eg平面bdf，又egcee，ce平面bdf，eg平面cge，ce平面cge，所以平面cge平面bdf，又cg平面cge，所以cg平面bdf，又平面bdf平面pacfo，cg平面pac，所以focg，又o为ac的中点，所以f为ag的中点，所以fggp1，所以e为pd的中点，peed11.利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点：(1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系(2)在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系(3)利用所得关系计算求值如图所示，在棱长为6的正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是棱c1d1，b1c1的中点，过a，e，f三点作该正方体的截面，则截面的周长为_63如图所示，延长ef，a1b1相交于点m，连接am，交bb1于点h，连接fh，延长fe，a1d1相交于点n，连接an交dd1于点g，连接eg，可得截面五边形ahfeg，因为几何体abcda1b1c1d1是棱长为6的正方体，且e、f分别是棱c1d1，b1c1的中点，所以ef3，易知b1mc1ec1d1a1b1，又b1haa1，所以b1haa12，则bh4，易知agah2，egfh，所以截面的周长为63.1在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质用口诀记忆为：“过直线，作平面，得交线，得平行”2要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化转化思想是解决这类问题的最有效的方法即1如图，在三棱锥sabc中，e，f分别是sb, sc上的点，且ef平面abc，则()a. ef与bc相交b. efbcc. ef与bc异面d. 以上均有可能b因为平面sbc平面abcbc，又因为ef平面abc，所以efbc.2直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()a.0条b1条c0条或1条d无数条c过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则ab，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条3过正方体abcda1b1c1d1的三顶点a1, c1, b的平面与底面abcd所在的平面的交线为l，则l与a1c1的位置关系是_平行因为a1c1平面abcd，a1c1平面a1c1b，平面abcd平面a1c1bl，由线面平行的性质定理，所以a1c1l.4如图，在三棱柱abca1b1c1中，d是棱cc1上的一点，p是ad的延长线与a1c1