2020-2021学年高中数学 课时分层作业19 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 新人教A版必修4

课时分层作业(十九)(建议用时：45分钟)一、选择题1如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且a(2,3)，b(4,2)，则可以表示为()a2i3jb4i2jc2ij d2ijc(4i2j)(2i3j)2ij.2若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c等于()a3ab b3abca3b da3ba令cxayb，则解得x3，y1，故c3ab.3已知m(2,7)，n(10，2)，点p是线段mn上的点，且2，则p点的坐标为()a(14,16)b(22，11)c(6,1) d(2,4)d设p(x，y)，则(10x，2y)，(2x,7y)，由2得所以4设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()a(1，1) b(1,1)c(4,6) d(4，6)d因为4a,3b2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2,4)(4，6)5已知点a(1,2)，b(2,4)，c(3,5)若m，且点p在y轴上，则m()a2 b.c d2b设p(x，y)，由题意m，p(5m1，m2)，又点p在y轴上，5m10，m.二、填空题6已知o是坐标原点，点a在第二象限，|6，xoa150，向量的坐标为_(3，3)设(x，y)，则x6cos 1503，y6sin 1503，故向量的坐标为(3，3)7已知点a(1，5)和向量a(2,3)，若3a，则点b的坐标为_(5,4)令b(x，y)，则(x1，y5)又3a(6,9)，所以所以所以点b的坐标为(5,4)8.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，r)，则_.4以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)由cab，即(1，3)(1,1)(6,2)，得61，23，故2，则4.三、解答题9已知点a(1,2)，b(2,8)及，求的坐标解因为a(1,2)，b(2,8)，所以(2,8)(1,2)(3,6)，(3，6)，所以(1,2)，(1,2)，(1，2)，所以(1，2)(1,2)(2，4)10已知a(2,4)，b(3，1)，c(3，4)，设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求m，n的坐标及向量的坐标解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设o为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，m(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，n(9,2)，(9，18)1设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()a(2,6) b(2,6)c(2，6) d(2，6)d由条件可知，d4a4b2c2(ac)(6a4b4c)(2，6)，故d(2，6)2已知四边形abcd的三个顶点a(0,2)，b(1，2)，c(3,1)，且2 ，则顶点d的坐标为()a. b.c(3,2) d(1,3)a设点d(m，n)，则由题意得(4,3)2(m，n2)(2m,2n4)，故解得即点d，故选a.3已知a(3,0)，b(0，)，o 为坐标原点，c在第二象限，且aoc30，则实数的值为