2020-2021学年高中数学 阶段强化训练2 新人教A版必修4

阶段强化训练(二)一、选择题1函数ytan(sin x)的值域是()a.b.c. d.csin x1,1，又11，且ytan x在上是增函数，所以ymintan(1)tan 1，ymaxtan 1.2将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为()aysinx bysincysin dysinc函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得ysin，再将所得的图象向左平移个单位，得到函数ysinsin.3函数f(x)sin在上的单调递增区间是()a.b.c. d.c令2k2x2k(kz)得kxk(kz)，k0时，x，又x，x，故选c.4已知函数yasin(x)(a0，0，|)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()ay2sinby2sin或y2sincy2sindy2sinc由图可知a2,4得2，且22k(kz)2k(kz)，又|，故选c.5如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p0(，)，角速度为1，那么点p到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()cp0(，)，p0ox.按逆时针转时间t后得pop0t，poxt.此时p点纵坐标为2sin，d2.当t0时，d，排除a，d；当t时，d0，排除b.二、填空题6函数ytan的定义域为_2xk，即x，kz.7若函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示，则_.4观察图象可知函数ysin(x)的半个周期为，所以，4.8已知函数f(x)sin(x)(0)，若将f(x)的图象向左平移个单位长度所得的图象与将f(x)的图象向右平移个单位长度所得的图象重合，则的最小值为_4由条件可知，图象变换后的解析式分别为ysin和ysin，由于两图象重合，所以2k(kz)即4k(kz)，由0，min4.三、解答题9已知函数f(x)2sin1.(1)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时x的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解(1)当2x2k，则xk(kz)时，f(x)max3.(2)当2k2x2k，即kxk时，函数f(x)为增函数故函数f(x)的单调递增区间是(kz)10如图是函数yasin(x)k(a0，0，|)的一段图象(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过ysin x变换得来的？解(1)由图象知a，k1，t2，2.ysin(2x)1.当x，2，.所求函数解析式为ysin1.(2)把ysin x向左平移个单位得到ysin，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的倍，得到ysin，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到ysin，最后把函数ysin的图象向下平移1个单位，得到ysin1的图象1同时具有下列性质的函数可以是()对任意xr，f(x)f(x)恒成立；图象关于直线x对称；在上是增函数af(x)sinbf(x)sincf(x)cosdf(x)cosb依题意知，满足条件的函数的周期是，图象以直线x为对称轴，且在上是增函数对于a选项，函数周期为4，因此a选项不符合；对于c选项，f1，但该函数在上不是增函数，因此c选项不符合；对于d选项，f1，即函数图象不以直线x为对称轴，因此d选项不符合综上可知，应选b.2已知函数f(x)2tan(2x)(|)，若f2，则f(x)的一个单调递减区间是()a. b.c. d.a由f2得2tan2，所以tan1，又|，所以，f(x)2tan，令k2xk，kz得x，kz.可得f(x)的单调递减区间是，kz，令k1，可得f(x)的一个单调递减区间是.3函数y(xr)的最大值为_3由题意有y1，因为1cos x1，所以12cos x3，则4，由此可得y3，于是函数y(xr)的最大值为3.4对于函数f(x)给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kz)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x2k(kz)对称；当且仅当2kx2k(kz)时，0f(x).其中正确命题的序号是_作出函数f(x)的图象如图所示：由图象可知f(x)为周期函数，t2，错误；当x2k或x2k时，取最小值1，故错误；x2k(kz)和x2k(kz)都是该图象的对称轴，故正确；当2kx2k(kz)时，f(x)图象在x轴上方且f(x)max.故0f(x).故正确5已知函数f(x)asin(x)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的解析式，并用五点作图的方法画出g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象解(1)由f(x)asin(x)在y轴上的截距为1，最大值为2，得12sin ，所以sin .又|，所以.由题意易知t2(x03)x06，所以，所以f(x)