北京市各区2020年高考数学一模试题分类解析（3） 导数及其应用 文

三、导数及其应用（选修2-2）21（2020高考模拟文科）（本小题满分12分） 若是函数的两个极值点。（）若，求函数的解析式；（）若，求的最大值。21解析：（）， 依题意有和1是方程的两根 解得，（经检验，适合）5分（）,依题意，是方程的两个根，且，分分 设，则由得，由得即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，10分 当时，有极大值为，在上的最大值是，的最大值为 12分18.（2020东城一模文科）（本小题共13分）已知是函数的一个极值点 （）求的值；（）当，时，证明：（）解：， 2分由已知得，解得 4分 当时，在处取得极小值所以. 5分（）证明：由（）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 8分所以在区间上，的最小值为，又，所以在区间上，的最大值为. 12分对于，有所以. 13分18. （2020丰台一模文科）（本小题共13分）已知函数 （）若曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；（）若a0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；（）若a2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点解：（）， 1分， 2分因为曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线与直线x+y+1=0平行所以， 3分所以 4分（）令， 5分即，所以 或 6分因为a0，所以不在区间(a，a2-3)内，要使函数在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需 7分所以 9分（）证明：令，所以 或因为a2，所以2a4， 10分所以在(0，2)上恒成立，函数f(x)在(0，2)内单调递减又因为， 11分所以f(x)在(0，2)上恰有一个零点 13分18（2020石景山一模文科）（本小题满分14分）已知函数. （）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （）求函数的单调区间； （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.解：（） 1分 由已知，解得. 3分（II）函数的定义域为.（1）当时, ，的单调递增区间为；5分（2）当时. 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是； 单调递增区间是. 8分 （II）由得，9分 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 11分令，在上，所以在为减函数. , 所以. 14分18. （2020高考仿真文科）（本小题满分13分） 设函数，其图像过点（0,1）. （1）当方程的两个根分别为是，1时,求f(x)的解析式； （2）当时，求函数f(x)的极大值与极小值.解：由题意可知，f(0)=1所以c=1 .1分()由得.因为，即的两个根分别为所以解得故 .6分（）所以，. .7分若b0，则当时，函数f(x)单调递增 当时，函数f(x)单调递减 当时，函数f(x)单调递增 因此，f(x)的极大值为f（0）=c=1, f(x)的极小值为 .10分 若b0时, f(x)的极大值为1, 极小值为, 当b0时, f(x)的极大值为, 极小值为1. .13分18. （2020朝阳一模文科）（本题满分14分）已知函数,.（）若函数在时取得极值，求的值；（）当时，求函数的单调区间.解：（）. 2分依题意得，解得. 经检验符合题意. 4分 （），设，（1）当时，在上为单调减函数. 5分（2）当时，方程=的判别式为，令, 解得（舍去）或.1当时，即，且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数. 7分2当时，则恒成立，即恒成立，则在上为单调减函数. 9分3时，令，方程有两个不相等的实数根，作差可知，则当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数；当时，在上为单调减函数. 13分综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，函数的单调增区间为. 14分18. （2020东城示范校二模文）(本题满分13分) 已知函数，.() 当时, 求函数的单调区间；() 当时，若任意给定的,在上总存在两个不同的，使 得成立，求的取值范围解：（I） -2分由； 由；故函数的单调递增区间是；单调递减区间是（0，1）. -6分（II） 当时，显然不可能满足题意； -7分 当时，. 0（0，1）1（1，2）20+01极大值 -9分又因为当在0，2上是增函数，对任意， -11分由题意可得 解得. 综上，a的取值范围为.-13分18. （2020房山一模文科）（本小题共13分）设函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间和极值； （）若对于任意的，都有，求的取值范围. 解：（I）当时，1分 2分当时，0 3分曲线在点处的切线方程为4分 （II） 5分 时，是函数的单调减区间；无极值；6分 时，在区间上，； 在区间上，因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间， 函数的极大值是；函数的极小值是；8分时，在区间上，； 在区间上，因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间 函数的极大值是，函数的极小值是 10分 (III) 根据（II）问的结论，时，11分因此，不等式在区间上恒成立必须且只需： ，解之，得 13分18 （2020海淀一模文科）（本小题满分13分）已知函数. （）求的单调区间；（）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（）的定义域为. . 2分当时，在区间上，. 所以 的单调递减区间是. 3分当时，令得或（舍）.函数,随的变化如下：+0极大值所以 的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分综上所述，当时， 的单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.（）由（）可知：当时, 在上单调递减.所以在上的最大值为，即对任意的，都有. 当时， 当，即时，在上单调递减. 所以在上的最大值为，即对任意的，都有. 当，即时，在上单调递增， 所以 .又 ，所以 ，与对于任意的，都有矛盾. 综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是.13分16. （2020门头沟一模文科）（本小题满分13分）已知函数在处有极值（I）求实数的值；（II）求函数的单调区间解（I）求导，得 2分由题意，解得6分（II）函数的定义域是，9分11分解且，得，所以函数在区间上单调递增；12分解得，所以函数在区间上单调递减。13分18（2020密云一模文科）（本小题满分14分）设函数（I）求函数的极大值；（II）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围解：（I），且，1分当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和3分故当时，有极大值，其极大值为 4分（II），当时，在区间内是单调递减6分，此时，9分当时，即 11分此时，13分综上可知，实数的取值范围为14分 18. （2020师大附文科）已知函数，在点处的切线与直线平行。（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小值。解：（1）因为，所以。因为曲线在点处的切线与直线平行，所以切线的斜率。所以，即。所以。（2）因为函数的定义域是，且，当时，所以在上是减函数。当时，令。所以当时，在上是增函数。当时，在上是增函数。所以当时，的递减区间是；当时，的递减区间是，的递增区间是。19. （2020西城一模文科）（本小题满分13分）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），记，梯形面积为 （）求面积以为自变量的函数式；（）若，其中为常数，且，求的最大值（）解：依题意，点的横坐标为，点