2020-2021学年高中数学 课时分层作业12 奇偶性的应用 新人教A版必修1

奇偶在课时分层作业中的应用(十二)(建议时间：60分钟)一、选择题1.已知函数y=f(x)是奇数函数，当x0，f (x)=x2-2x 3时，则当x0时，f(x)的解析表达式为()a.f(x)=-x2+2x-3 b.f(x)=-x2-2x-3c . f(x)=x2-2x+3d . f(x)=x2-2x+3b如果是x0，那么-x0，因为当x0，f(x)=x2-2x 3，所以f(-x)=x2-2x 3，因为函数f(x)是奇数函数，所以f(-x)=x2-2x 3=-f(x)，所以f(x)=x2-2x-3，所以当x0，f(x)=x2-2x-3。所以选择b.2.如果f(x)已知为偶数函数，并且是区间0上的增函数，则f (-0.5)，f (-1)，f(0)的大小关系为()a.f(-0.5)f(0)f(-1)b.f(-1)f(-0.5)f(0)c.f(0)f(-0.5)f(-1)d.f(-1)f(0)f(-0.5)c函数f(x)是一个偶数函数， f (-0.5)=f (0.5)，f (-1)=f (1)。另外，f(x)是0，8756区间内的增函数；f (0) f (0.5) f (1)，即f (0) f (-0.5) f (-1)，所以c.3.如果函数f(x)=ax2 (2 a) x 1是偶数函数，则函数f(x)的单调递增区间为()a.(-，00，+)c.(-，+)1，+)因为函数是偶数函数，a 2=0，a=-2，也就是函数f (x)=-2x2 1，所以函数在(-，0)上单调递增。4.在区间-7，7上定义了一个偶数函数，其在0，7上的图像如图所示。以下陈述是正确的()a.这个函数只有一个单调递增的区间这个函数有两个单调递减区间这个函数在其域中的最大值为7这个函数在其域中的最小值为-7。根据0，7上的偶函数图像及其对称性，作出-7，7上的函数图像。如图所示，我们知道这个函数有三个单调递增区间；有三个单调递减区间。其域中的最大值为7；其域中的最小值不是-7。因此，选择了c。5.已知偶数函数f(x)在区间0上单调增加，然后f (2x-1) f (1) f (2)=f (-2)。三。回答问题9.众所周知，f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，f(x)是定义在(-1，1)上的减函数，解不等式f (1-x) f (1-2x) 0。解f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，是从f (1-x) f (1-2x) 0得到的f(1-x)-f(1-2x)，f(1-x)-x20.因为y=f (x)是(0，)和f(x)0的增函数，所以f (-x2) f (x1) 0。因此f(x1)-f(x2)=0，即f(x1)f(x2)，所以f (x)=是(-，0)上的负函数。1.在下列函数中，偶数函数和区间(0，1)上的递增函数是()a . y=x | b . y=1-xc.y=d.y=-x2+4a在选项b中，该函数没有奇偶性；在选项c中，函数是奇数函数；选项a和d中的函数是偶数函数，但函数y=-x2 4在区间(0，1)内单调递减。因此，选择a.2.如果(-，0)上奇函数f(x)的解析公式是f(x)=x (1 x)，那么f(x)有()a.最大-b .最大c.最小值-d .最小值方法1(奇数函数的图像特征):当x0，f(x)=x2+x=-，所以f(x)有一个最小值因为f(x)是奇数函数，所以当x0，f(x)有一个最大值。方法2(直接法):当x0，-x0，所以f (-x)=-x (1-x)。和f (-x)=-f (x)，所以f (x)=x (1-x)=-x2 x=-，因此，f(x)有一个最大值。因此，b.3.如果函数f (x)=是奇数函数，则f (x)=为_。2x 3当x0，-x0，f (-x)=-2x-3，f(x)是奇数函数，所以f (-x)=-f (x)， f (x)=2x 3，即f (x)=2x 3。4.已知f(x)是定义在r上的偶数函数，是区间(-，0)上的增函数。如果f (-3)=0，0的解集是_ _ _ _ _ _。 x |-33 f(x)是定义在r上的偶数函数，是区间(-，0)上的增函数。f(x)是区间(0，)上的负函数， f (3)=f (-3)=0。当x0，f(x)0给出x3；当x0，f(x)0时，解为-30，取值范围为现实数m解 (1)因为函数f(x)是定义在-2，2上的奇函数，所以f (0)=0，解b=0。(2)因为函数f(x)在0，2上是增函数，并且因为f(x)是奇函数，所以f(x)在-2，2上是单调增函数。因为f (m) f