湖北省监利县第一中学2020届高三数学一轮复习 第1课时 数列的基本概念学案

湖北省监利县第一中学2020届高三数学一轮复习 第1课时 数列的基本概念学案【课本导读】1数列的概念按 排成的一列数叫做数列2数列的通项公式数列an的 与n之间的关系可以用一个公式anf(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式若已知Sn，则an3数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)的函数，当自变量 依次取值时对应的一列函数值数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图像是 4数列的分类(1)根据数列的项数可分为 、 (2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：递增数列；递减数列；摆动数列；常数列5递推公式如果已知数列an的第1项(或前几项)，任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以 来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式【教材回归】1(课本习题改编)已知数列的通项公式ann25n14，nN，则：(1)这个数列的第4项是_； (2)52是这个数列的第_项；(3)这个数列的第_项最小； (4)这个数列前_项的和最小2已知数列an的前4项为1,3,7,15，写出数列an的一个通项公式an_.3(2020高考调研原创题)已知数列an的首项a1，若nN*，anan12，则an_.4设数列an的前n项和Snn2，则a7a8的值为_5观察下列各图，并阅读图形下面的文字像这样，10条直线相交，交点的个数最多是()A40个 B45个 C50个 D55个【授人以渔】 题型一 归纳通项公式例1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)1,7，13,19， (2)0.8,0.88,0.888，(3)1,0，0，0，0， (4)，1，思考题1写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，(2)1，题型二 Sn 与an关系例2已知数列an的前n项和为Sn，求an的通项公式(1)Sn2n23n； (2)Sn3nb.思考题2(1)(2020课标全国)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.(2)已知数列an的前n项和Sn满足an2SnSn10(n2，nN*)，a1，求an.题型三 数列的周期性例3(1)已知a11，a23，anan1an2(n3)，则数列an的前100项之和为_(2)数列an满足an1 a1，则数列的第2 013项为_思考题3已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a2 013等于_题型四 函数思想在数列中的应用例4已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围思考题4(1)(课本习题改编)已知数列an的通项an(n1)()n(nN*)，试问该数列an有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由(2)已知an(nN*)，则在数列an中的前30项中，最大项和最小项分别是第_项【本课总结】1已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：(1)符号用(1)n或(1)n1来调节，这是因为n和n1奇偶交错(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系(3)对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决(4)此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察规律、类比已知数列、转化成特殊数列(等差、等比)等方法2Sn与an之间两种转化途径，注意n1和n2两种情况3由Sn求an时，注意n1和n1两种情况，最后看二者是否统一【自助餐】 1数列，的一个通项公式为()AanBan CanDan2已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1B()n1 C()n1 D.3将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差即a2 0145()A2 0202 014 B2 0202 013 C1 0102 014 D1 0102 0134已知f(x)为偶函数，且f(2x)f(2x)，当2x0时，f(x)2x，若nN*，anf(n)，则a2 014_.5若数列n(n4)()n中的最大项是第k项，则k_.6如图所示，互不相同