高中数学 第三章 指数函数和对数函数 第4节 对数（第2课时）基础知识素材 北师大版必修1（通用）

42 换底公式 1了解换底公式2会用换底公式将一般对数化成常用对数或自然对数 换底公式logbN_(a，b0，a，b1，N0) 可用换底公式证明以下结论：logab；logablogbclogca1；loganbnlogab；loganbmlogab；logab.换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子【做一做11】 log713等于( )Alog137 B. C. D.【做一做12】 log47log74等于( )A0 B1 C4 D7答案：【做一做11】 B【做一做12】 B换底公式的意义是什么？剖析：换底公式的意义如下：在使用换底公式时，底数的取值不唯一，可根据实际情况选择题型一 换底公式的应用【例1】 计算：(1)log1627log8132；(2)(log32log92)(log43log83)分析：在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底便于计算求值反思：换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如an为底的换为a为底题型二 用已知对数表示其他对数【例2】 已知log142a，用a表示.分析：借助对数的运算性质及对数的换底公式等，建立所求结果与已知条件之间的关系反思：用已知对数表示其他对数时，若它们的底数不相同，常用换底公式来解决题型三 实际应用【例3】 2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元如果我国GDP年均增长7.8%左右，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？分析：归纳出国内生产总值与年数的关系式，再利用对数求解反思：解有关对数应用问题的步骤是：(1)审清题意，弄清各数据的含义；(2)恰当地设未知数，建立数学模型，即已知axN(a，N是常数，且a0，a1)，求x；(3)利用换底公式借助于计算器来解决数学模型；(4)还原为实际问题，归纳结论答案：【例1】 解：(1)log1627log8132.(2)(log32log92)(log43log83)(log32log32)log32log23.【例2】 解法1：log142a，log214.1log27.log271.由对数换底公式，得log27，log72log272.解法2：由对数换底公式，得log142a，2a()，即.解法3：由对数换底公式，得2log272(log214log22)2.【例3】 解：假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标根据题意，得89 442(17.8%)x89 4424，即1.078x4，故xlog1.078418.5.答：约经过19年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标1 下列等式不成立的是( )Alog54 Blog54Clog54 Dlog542 log8127等于( )A. B. C. D.3 的值等于_4 已知log23a，log37b，则log27_.(用a，b表示)5 已知2x3y6z1，求证：.答案：1D2Alog8127.3.原式.4ablog27log23log37ab.5分析：设2x3y6zk，化指数为对数，求出x，