高中数学总体特征数的估计和线性回归方程 例题解析苏教版必修三

人口特征数的估计及线性回归方程实例分析例1下面是某个工厂所有员工在某个月的工资。总经理是6000元。技术员甲900元，技术员乙800元，杂工640元，服务员甲700元，服务员乙640元，会计820元。(1)计算所有员工的平均工资；分析：所有员工的平均工资是=(6000 900 800 640 700 640 820)=1500元。(2)总经理离职后，计算平均工资。总经理离职后的平均工资为(900 800 640 700 640 820)=750元。(3)在(1)和(2)中的两个平均工资中，哪一个能代表工人的平均收入水平，为什么？分析：能代表普通工人收入水平的是总经理被免职后的平均工资，750元。因为除总经理外，所有员工的工资都在900元以下，工人的平均工资水平不能用1500元来表示。评论：从这个主题可以看出，数据中的极值对平均值有很大的影响。一般来说，在一组数据中，平均值、众数和中位数可以反映该组数据的集中趋势和平均水平，但有时有必要去掉极值(最大值或最小值)，然后计算平均值，以更好地反映平均水平，这就是为什么在一些比赛中，在计算平均结果之前，经常去掉最大值和最小值。例2工人甲和乙同时加工了一种圆柱形零件。他们加工的10个零件都被挑选出来进行直径检测。测量数据如下(单位：毫米):答：19.9、19.7、19.8、20.0、19.9、20.2、20.1、20.3、20.2、20.1；B: 20.0、20.2、19.8、19.9、19.7、20.2、20.1、19.7、20.2、20.4。(1)分别计算上述两个样本的平均值和方差；(2)如果零件的规定直径为20.00.5(mm)，根据两个样品的平均值和方差，谁来加工质量稳定的零件？分析：使用S2=。由于样本数据在20.0上下波动，取a=20.0，如下表所示。表1(工人甲)x1x1(x1-20.0)19.919.719.820.019.920.220.120.320.220.1-0.1-0.3-0.20-0.10.20.10.30.20.10.010.090.0400.010.040.010.090.040.01总数0.20.34表2(工人乙)x1x1(x1-20.0)20.020.219.819.919.720.220.119.720.220.400.2-0.2-0.1-0.30.20.1-0.30.20.400.040.040.010.090.040.010.090.040.16总数0.20.52X a=0.02 20.0=20.02(毫米)，X b=0.02 20.0=20.02(毫米)，S贾2=0.1 0.34-100.022=0.0336(mm2)，S2=0.10.52-100.022=0.0516(mm2)。s2 s2，工人a加工的零件质量相对稳定。备注：比较两个人加工的零件质量的稳定性，这里不比较平均值，需要比较方差。方差越大，波动性越大，质量越不稳定。通常，方差和标准差通常用来反映一组数据的波动。在统计学中，样本的方差和标准差通常用于估计总体数据的波动。示例3自2001年2月21日00: 00起，中国电信实施了新的电话收费标准，其中本地网营业区的电话收费为：前3分钟0.2元(3分钟以内3分钟)，其后每分钟0.1元(1分钟以内1分钟)。上周日，一名学生调查了一天五名学生在本地网络业务区的电话通话时间。原始数据如表1所示。表1ABCDE首次