2020届高考数学培优辅导复习 数形结合思想专题试题5

数形结合思想专题【例1】 运用数形结合解决集合问题（1）（2）已知，,若，则的取值范围是 。【例2】 运用数形结合解决函数问题（1）（2020浙江）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）ABCD（2）设奇函数的定义域为(-，0)(0，+)且在(0，+)上单调递增，f(1)0，则不等式的解集是_(3)(3)变式：求函数的最值.(4)（06天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个(5)（2020福建）已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。【例3】 运用数形结合解决不等式问题（1）解不等式（2）设,当时，恒成立，求的取值范围 （3）已知满足不等式：试求的取值范围。【例4】 运用数形结合解决三角问题求函数的值域变式：求函数的最大值。【例5】 运用数形结合解决方程问题（1）若方程lg(x2+3xm)=lg(3x)在x内有唯一解，求实数m的取值取范围.（2）设函数f(x)= 若f(4)=f(0),f(2)=2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4基础大题自测（七）1（本题满分12分）已知函数,.() 求的最小正周期以及的值域;() 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.第2题图1551601651701751801851901950.0080.0160.040.06身高(cm)频率组距O2（本题满分12分）从某学校高三年级共名男生中随机抽取名测量身高,据测量被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组、第二组、第八组,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.() 估计这所学校高三年级全体男生身高cm以上(含cm)的人数；() 求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；() 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为，求满足的事件概率.第17题图3（本题满分14分）如图,在棱长为的正方体中,分别是棱上的动点,且.() 求证:;() 当三棱锥的体积取得最大值时, 求二面角的正切值; 证明:、四点共面.数形结合思想专题参考答案【例1】（1） 解析：以3为半径的圆在x轴上方的部分，（如右下图），而N则表示一条直线，其斜率k=1，纵截 （2）解析：集合A所表示的点为正方形的内部及其边界，集合B所表示的点为以C(,)为圆心，以1为半径的圆的内部及其边界而圆心C(,)在直线y=x上，故要使AB，1。Oyx1图1则为所求。【例2】（1）解析：因为是二次函数，值域不会是A、B，画出函数的图像（图1）易知，当值域是时，的值域是，答案：C。y-1O1x（2）解析：由已知画出的图象可知：当x(-1，0)(1，+)时当x（-，-1）(0，1)时 又x(x-)=(x-)2-1成立，则必有0x(x-)1,解之得x0或x（3）分析：构造直线的截距的方法来求之。 截距。 （3）变式：分析：由于等号右端根号内t同为一次，故作简单换元，无法转化出一元二次函数求最值，若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元.解：设.有公共点（如图），相切于第一象限时，取最大值。.（4）解析：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A。Oytt+1x=4x图11（5）解：（I）当时，（如图11）在上单调递减，当即时，当即时，在上单调递增，Oyx=4yy=g(x)x图12综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点（如图12），即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为【例3】（1）解：在y2=x的上方的那段对应的横坐标.如图不等解集为可由（2）解析： 由令,在同一坐标系中作出两个函数的图象 如图满足条件的直线位于与之间，而直线与对应的值（即直线的斜率）分别为1，3，故直线对应的(3,1) （3）错解：由得：; +得： ； （1）+得：由、得： 错因：等号成立的条件不同，不等式变换是不等价变换，实质上扩大了解的范围。下面用线性规划思想解决此题：错解：约束条件： 目标函数： z4a2b正解：约束条件： 目标函数： z4a2b，即1.530X4a2b04a2b34a2b12Y1.5错解4a2b100Y1.51.53X4a2b04a2b5正解从上面二图可以看出：错解扩大了可行域，导致解的范围扩大。【例4】 解析：联想到直线中已知两点求直线的斜率的公式,将原函数视为定点(2,3)到动点的斜率,又知动点满足单位圆的方程,从而问题就转化为求点（2，3）到单位圆连线的斜率问题,作出图形观察易得：最值在直线和圆上点的连线和圆相切时取得,从而得解：答案：变式：解：由定义知1-x20且2+x0 -1x1，故可设x=cos，0，则有可看作是动点M（cos，sin）(0，)与定点A（-2，0）连线的斜率，而动点M的轨迹方程，0，即x2+y2=1（y0，1是半圆。设切线为AT，T为切点，|OT|=1，|OA|=2 ，0kAM即函数的值域为0，故最大值为。【例5】（1）解：原方程即为设曲线。构成的图象如左图所示由图可知：当1m=0时有唯一解，m=1。（2）解析：.f(x)=.这个函数的图象如图所示：直线y=x与f(x)的图象有三个交点，选C.基础大题自测（七）参考答案1（本题满分12分）解: 4分（）函数的最小正周期,值域为; 6分所有点的横坐标缩短为原来的图象向左平移个单位（）变换过程如下:纵坐标不变 图象向左平移个单位所有点的横坐标缩短为原来的 纵坐标不变另解: 1551601651701751801851901950.0080.0160.040.06身高(cm)频率组距O0.012 （以上每一个变换过程均为3分.）12分2（本题满分12分）解:（）由直方图得前五组频率为 2分后三组频率为,这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm的人数)为（人） 4分（）由直方图得第八组频率为，人数为（人）, 后三组人数为(人)设第六组人数为，则第七组人数为,又，所以第六组人数为人，第七组人数为人，6分频率分别等于，分别等于，（画图如上） 8分() 由（）知身高在内的人数为人，设为、，身高在内的人数为人，设为、，若时，有、共种情况； 若时，有共1种情况；若和内时，有、共8种情况 所以基本事件总数为种， 10分事件“”所包含的基本事件个数有种， 12分另解: 12分