12、完全平方公式.ppt

完全平方公式,第一课时,学习目标,1、熟记完全平方公式，说出公式的结构特征2、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式计算重点：运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘法等进行运算难点：几个公式的综合运用,知识回顾,计算下列各题,想想你是用什么方法计算的：（1）（xy+1）(xy-1)(2)(-2b-5)(2b-5),平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2,相同两数的和与差相乘等于符号相同数的平方减符号相反数的平方.,预学,用式子表示你的发现：,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.,方法二：a2+2ab+b2,a2,b2,ab,ab,方法一：(a+b)2,两数和的平方,等于这两个数的平方和，加上这两个数的乘积的2倍。,两数和的完全平方公式,互学,你能用几种方法表示右图的面积？,两数差的完全平方公式,小颖写出了如下(ab)2=a+(b)2的算式:她是怎么想的?,两数差的平方，,等于这两个数的平方和，,减去这两个数的乘积的2倍。,+,互学,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.,两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式,记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央，中间符号同前方。,可以合写成(ab)2=a22ab+b2,注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式。,互学,例1：运用完全平方公式计算：,(1)(4m+n)2,(2)(y-)2,(4m+n)2=,(2)(y-)2=,(4m)2,+2(4m)n,+n2,(a+b)2=,y2,-2y,+()2,(ab)2=,=y2-y+,a2+2ab+b2,=16m2+8mn+n2,a2-2ab+b2,互学,1、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？,（1）(a+b)2=a2+b2;（2）(a-b)2=a2b2；（3）(a+b)2=a2+ab+b2;（4）(a-b)2=a2+2ab+b2.,互学-展示：,2、运用完全平方公式计算:,(1)(x+6)2；(2)(y-5)2；(3)(-2x+5)2(4)(x-y)2；(5)(-a-2b)2,（6）1022,(7)992,1982,60.22,评学,.这节课你学到了些什么知识？.你有什么收获？,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.,两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.,记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央，中间符号同前方。,(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,思考：,1、(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(-a-b)2,2、(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=a2-2ab+b2(a-b)=(b-a)2,3、当a=b或b=0时，(a-b)2=a2-b2,拓展提升:,1、x+y=4,则x2+2xy+y2的值是（）,A、8B、16C、2D、4,B,2、(a-b)2+M=a2+2ab+b2,则M为（）,A、abB、0C、2abD、4ab,D,3、若使x2-6x+m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（）,A、m=9,a=9B、m=9,a=3C、m=3,a=3D、m=-3,a=-2,B,4、已知a+b=5,ab=6求：a2+3ab+b2的值,拓展提升:,若求a2+ab+b2呢？,解:a2+3ab+b2,=a2+2ab+b2+ab,=(a+b