2021版高考数学一轮复习 第十章 平面解析几何 10.8曲线与方程（含轨迹问题）练习 理 北师大版

10.8。曲线和方程(包括轨迹问题)核心测试点的精确分析用试验场地直接法求轨迹方程已知abc的三个顶点是a(-1，0)、b(2，3)、c(1，22)和不动点p(1，1)。(1)求出abc外切圆的标准方程；(2)如果通过固定点p的直线在e点和f点与abc的外切圆相交，则得到弦长ef中点的轨迹方程。(1)交流电的中点坐标为(0，2)，交流电的中点坐标为12，32，交流电=2，交流电=1，因此交流电的垂直平分线的斜率为-22，交流电的垂直平分线的斜率为-1，交流电的垂直平分线的等式为y-2=-22x，交流电的垂直平分线的等式为y-32=-x-12。从y-32=-x-12，y-2=-22x，x=2，y=0，所以abc的外接圆的中心是(2，0)，半径r=2 1=3。因此，abc外切圆的标准方程是(x-2)2 y2=9。(2)如果弦长ef的中点是m (x，y)，并且 abc外切圆的中心是n，那么n(2，0)，从mnmp，我们得到=0。所以(x-2，y)(x-1，y-1)=0，整理x2 y2-3x-y 2=0，因此，弦长ef中点的轨迹方程是x-322 y-122=12。用直接法求解轨迹方程的思考用直接法求解轨迹方程最重要的是将几何条件或等价关系转化为代数方程。应该注意翻译的对等。一般来说，这些步骤被简化为六个步骤：系统构建、点设置、列类型、替换、简化和证明。然而，最后的证明可以省略。如果给定一个直角坐标系，系统建立的步骤可以省略。求解曲线方程后，还应注意检查方程的纯度和完整性。1.给定点f(0，1)，直线l:y=-1，p是平面上的移动点，交点p是直线l的垂直线，垂直脚是q，并且=，那么移动点p的轨迹c的方程是()a.x2=4y b.y2=3xc.x2=2y d.y2=4x2.在平面直角坐标系xoy中，点b和点a(-1，1)关于原点o对称，p是移动点，直线ap和bp的斜率的乘积等于-13。那么移动点p的轨迹方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(1)选择点p(x，y)，然后选择q(x，-1)。因为=，所以(0，y-1)(-x，2)=(x，y-1)(x，-2)，也就是说，完成后2(y1)=x2-2(y1)，x2=4y。因此，移动点p的轨迹c的方程是x2=4y。(2)因为点b和点a(-1，1)关于原点o对称，所以b点的坐标是(1，-1)。点p的坐标是(x，y)，这意味着y-1x1y1x1=-13。减少x2 3y2=4(x1)。因此，移动点p的轨迹方程是x2 3y2=4(x1)。回答：x2 3y2=4(x1)用试验场2定义法寻找轨迹方程称为圆c1:(x 3)2 y2=1和圆c2:(x-3)2 y2=9，移动圆m与圆c1和圆c2都相切，并且获得移动圆的中心m的轨迹方程。2.如图所示，abc的两个顶点的坐标a(-1，0)，b(1，0)是已知的，圆e是abc的内切圆，边ac，bc，ab上的切点分别为p，q，r，|cp|=1(从圆外点到圆的两条切线长度相等)，移动点c的轨迹为曲线m，得到曲线m的方程。分析1.如图所示，设置移动圆m、圆c1和圆c2分别外切点a和b。有|mc1|-|ac1|=|ma|，|mc2|-|bc2|=|mb|。还有|ma|=|mb|，所以|mc2|-|mc1|=|bc2|-|ac1|=3-1=2，也就是说，移动点m和两个固定点c2、c1之间的距离差是常数2，和2|c1c2|=6，|mc2|mc1|，因此，移动圆心m的轨迹是以固定点c2和c1为焦点的双曲线的左分支，2a=2，因此a=1。c=3，b2=c2-a2=8。让移动圆心m的坐标为(x，y)，则运动圆心m的轨迹方程为x2-y28=1(x1)。2.来自主题|ca| |cb|=| cp | | cq | | ap | | bq | |=2|cp| |ab|=4|ab|，因此，曲线m是一个椭圆，焦点在a和b上，长轴为4(与x轴的交点被切掉)。让曲线m : x2a 2 a2y 2=1(ab0，y 0)，那么a2=4，b2=a2-|ab|22=3，所以曲线m的方程是x24 y23=1(y0)。1.定义方法的适用范围如果一个运动点的运动规律满足某一条曲线的定义，则该运动点的轨迹方程可以根据该曲线的定义直接写出。这种方法通常是我们分辨率d . mn的中点被选为原点o，因此很容易知道|op|=12|mn|=2，因此p的轨迹是以原点o为中心、r=2为半径的圆，不包括与x轴的两个交点。用测试点三相关点法求解轨迹方程如图所示，已知p是椭圆x24 y2=1上的点，并且pmx轴在m if=上。(1)求出n点的轨迹方程(2)当点n的轨迹是圆时，求的值。分辨率 (1)设定点p，点n的坐标是p(x1，y1)，n(x，y)，那么m的坐标是(x1，0)，并且x=x1，so=(x-x1，y-y1)=(0，y-y1)，=(x1-x，-y)=(0，-y)，from= (0，y-y1)=(0，-y)。所以y-y1=-y，也就是y1=(1) y。因为p(x1，y1)在椭圆x24 y2=1上，那么x124 y12=1，所以x24 (1 )2y2=1，所以x24 (1 )2y2=1是期望点n的轨迹方程。(2)为了使点n的轨迹为圆形，(1 )2=14，解是=-12或=-32。因此，当=-12或=-32时，n点的轨迹是圆的。用相关点法求解曲线方程的四个步骤第一步是设置所需移动点的坐标p(x，y)。第二步是找到所需移动点p(x，y)和已知移动点q(x，y)之间的关系第三步是建立p和q两个坐标之间的关系，并表示x，y步骤4-将x，y代入已知的曲线方程以简化求解(2020年xi模拟)给定抛物线y2=4x，焦点f，顶点o，点p在抛物线上移动，q是op的中点，m是fq的中点，那么点m的轨迹方程是()a.y2=x-1b.y2=2(x-12)c.y2=2(x-1)d.y2=x-12分辨率选择d。让m(x，y)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，并轻松找到焦点f的坐标，y2=4x as (1，0)。因为m是fq的中点，所以x=1 x22，y=y22，即x2=2x-1，y2=2y，q也是op的中点，所以x2=x12，y2=y12，也就是x1=2x2=4x-2，y1=2y2=4y。因为p在抛物线y2=4x，(4y) 2=4 (4x-2)上，所以m点的轨迹方程是y2=x-12。变体备选方案1.给定方程ax2-ay2=b和ab0，它所代表的曲线是()a.聚焦在x轴上的双曲线b.聚焦在y轴上的双曲线c.环d.椭圆分析选择b。当ab0时，方程ax2-ay2=b简化为y2-x2=-ba，该方程表示双曲线。焦点坐标在y轴上。2.已知曲线：y2=x；x2 y2=1；y=x3；(4) x2-y2=1。在上述四条曲线中，满足“如果曲线和直线y=kx b只有一个公共点，它们必须相切”要求的曲线序号为()a.b.c.d.分析选择b。当直线y=kx b和抛物线y2=x的对称轴平行时，曲线和直线有且只有一个公共点，但此时直线不相切，所以误差。(2)当直线y=kx b和圆x2 y2=1只有一个公共点时点，直线与圆相切，所以(2)是正确的，(3)当直线y=kx b平行于x轴时，直线和y=x3只有一个交点，但此时直线和曲线不相切，所以(3)这是错误的。(4)当直线y=kx b平行于双曲线x2-y2=1的渐近线时，直线和双曲线有一个交点，但此时直线y=kx b不与双曲线相切，所以(4)这是错误的。因此，只有是正确的。3.如图所示，pab所在的平面和四边形abcd所在的平面相互垂直，平面中点p的轨迹为()a.圆的一部分c.双曲线的一部分。抛物线的一部分根据问题的含义，|pa|ad| 2|pb|bc|=10，则|pa| |pb|=40|ab|=6，并且因为p、a和b不共线，点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆的一部分。4.如果已知直线y=mx 3m和曲线y=4-x2有两个不同的交点，则实数m的取值范围为()a.0，255-255，0c.-255，255第纳尔，147分辨率选择a .因为直线y=mx 3m=m(x 3)穿过固定点p(-3，0)，m是斜率；曲线y=4-x2是圆的上半