2021高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.4 基本不等式及其应用课件 理 新人教A版

,7.4基本不等式及其应用,1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.,最新考纲,主要考查利用基本不等式求最值.常与函数、解析几何、不等式相结合考查，作为求最值的方法，常在函数、解析几何、不等式的解答题中考查，难度为中档.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号.2.几个重要的不等式(1)a2b2(a，br).(2)(a，b同号).(3)ab_(a，br).(4)_(a，br).,知识梳理,a0，b0,ab,2ab,2,以上不等式等号成立的条件均为ab.,3.算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4.利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当时，xy有最值.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当时，xy有最值.(简记：和定积最大),xy,小,xy,大,1.若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一定有最大值吗？,概念方法微思考,提示不一定.若这两个正数能相等，则这两个数的积一定有最大值；若这两个正数不相等，则这两个正数的积无最大值.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),基础自测,题组一思考辨析,(3)(ab)24ab(a，br).(),2.设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为a.80b.77c.81d.82,题组二教材改编,解析x0，y0，,当且仅当xy9时，(xy)max81.,3.若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.,25,解析设矩形的一边为xm，面积为ym2，,当且仅当x10x，即x5时，ymax25.,a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件,题组三易错自纠,即x3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x3，即a3，故选c.,6.若正数x，y满足3xy5xy，则4x3y的最小值是a.2b.3c.4d.5,故4x3y的最小值为5.故选d.,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,利用基本不等式求最值,命题点1配凑法,题型一,多维探究,例1(1)已知00，x3yxy9，则x3y的最小值为_.,6,解析方法一(换元消元法)由已知得x3y9xy，因为x0，y0，,当且仅当x3y，即x3，y1时取等号，即(x3y)212(x3y)1080，令x3yt，则t0且t212t1080，得t6，即x3y的最小值为6.,方法二(代入消元法),1266，,所以x3y的最小值为6.,(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法.,思维升华,siweishenghua,解析p(a，b)在xyc2上，abc2，ab2c0，,基本不等式的综合应用,题型二,多维探究,例4设等差数列an的公差为d，其前n项和是sn，若a1d1，则的最小值是_.,命题点1基本不等式与其他知识交汇的最值问题,解析ana1(n1)dn，,命题点2求参数值或取值范围,例5已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为a.2b.4c.6d.8,即正实数a的最小值为4，故选b.,求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围.,思维升华,siweishenghua,解析由函数f(x)ax2bx，得f(x)2axb，由函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2ab2，,解析由abc的面积为2，,当且仅当b2，c4时，等号成立，故选c.,基本不等式的实际应用,题型三,师生共研,例6(1)(2017江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_.,30,一年的总存储费用为4x万元.,所以当x30时，一年的总运费与总存储费用之和最小.,(2)某人准备在一块占地面积为1800m2的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1m的小路(如图所示)，大棚总占地面积为sm2，其中ab12，则s的最大值为_.,1568,解析由题意可得xy1800，b2a，x3，y3，则yab33a3，所以s(x2)a(x3)b(3x8)a,所以当x40，y45时，s取得最大值为1568.,利用基本不等式求解实际问题时，根据实际问题抽象出目标函数的表达式，建立数学模型，再利用基本不等式求得函数的最值.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练3某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m.如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为_m.,160,解析设水池底面一边的长度为xm，,720240240000297600，,因此，要使水池的总造价最低，水池底部的周长应为160m.,课时精练,基础保分练,a.3b.4c.6d.8,当且仅当x2时，等号成立，故选b.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,而a2可推出a2，a2不能推出a2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,a.4b.8c.16d.32,4.若a0，b0，lgalgblg(ab)，则ab的最小值为a.8b.6c.4d.2,解析由lgalgblg(ab)，得lg(ab)lg(ab)，即abab，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当且仅当ab2时等号成立，所以ab的最小值为4，故选c.,5.已知函数f(x)ex在点(0，f(0)处的切线为l，动点(a，b)在直线l上，则2a2b的最小值是,解析由题意得f(x)ex，f(0)e01，kf(0)e01.切线方程为y1x0，即xy10，ab10，ab1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故选d.,6.几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点f在半圆o上，点c在直径ab上，且ofab，设aca，bcb，则该图形可以完成的无字证明为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.设x，y均为正数，且xyxy100，则xy的最小值是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,解析x1，x10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知abc的角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，且abc的面积为，则a的最小值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意得b2c2a2bc，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,a2b2c2bc，,解析a，br，ab0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,11.在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，若ac4，sinb2sinccosa0，求abc面积的最大值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由正弦定理得，b2ccosa0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,abc面积的最大值为1.,12.已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulgxlgy的最大值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解x0，y0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当且仅当2x5y时，等号成立.,此时xy有最大值10.ulgxlgylg(xy)lg101.当x5，y2时，ulgxlgy有最大值1.,解x0，y0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当且仅当mn1时等号成立.,14.(2019北京师范大学附属中学模拟)已知abc3，且a，b，c都是正数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明因为abc3，且a，b，c都是正数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)是否存在实数m，使得关于x的不等式x2mx2a2b2c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解因为abc3，所以(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(a2b2c2)，因此a2b2c23(当且仅当abc1时，取等号)，所以(a2b2c2)min3，由题意得x2mx23恒成立，即得x2mx10恒成立，因此m2402m2.故存在实数m2,2使不等式成立.,1