2021版高考数学一轮复习 核心素养测评四十六 平行关系 理 北师大版

核心素养测评四十六 平行关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知直线a,b,平面,a,b,则a,b是的 ()a.充分但不必要条件b.必要但不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.因为直线a,b不一定相交,所以a,b时,不一定平行,而时平面内任意直线都平行平面,即a,b,因此a,b是的必要但不充分条件.2.给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面,的三个命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若=l,=m,=n,l,则mn.其中真命题的个数为()a.3b.2c.1d.0【解析】选c.中当与不平行时,也可能存在符合题意的l,m.中l与m也可能异面.中ll=mlm,同理ln,则mn,正确.3.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列判断正确的是 ()a.平面bme平面acnb.afcnc.bm平面efdd.be与an相交【解析】选a.作出如图所示的正方体.易知anbm,acem,所以an平面bem,ac平面bem,又anac=a,所以平面acn平面bem.4.在三棱锥p-abc中,点d在pa上,且pd=12da,过点d作平行于底面abc的平面,交pb,pc于点e,f,若abc的面积为9,则def的面积是()a.1b.2c.4d.94【解析】选a.由于平面def底面abc,因此deab,dfac,efbc,所以deab=dfac=efbc,所以defabc,所以sdefsabc=132,而sabc=9,所以sdef=1.5.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为棱ab,cc1的中点, 在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线 ()a.不存在b.有1条c.有2条d.有无数条【解析】选d.由题设知平面add1a1与平面d1ef有公共点d1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面add1a1内与l平行的线有无数条,且它们都不在平面d1ef内,由线面平行的判定定理知它们都与平面d1ef平行.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图所示,cd,ab均与平面efgh平行,e,f,g,h分别在bd,bc,ac,ad上,且cdab.则四边形efgh的形状为_.【解析】因为cd平面efgh,而平面efgh平面bcd=ef,所以cdef.同理hgcd,所以efhg.同理hegf,所以四边形efgh为平行四边形.又因为cdab,所以heef,所以平行四边形efgh为矩形.答案:矩形7.已知平面平面,p是,外一点,过点p的直线m与,分别交于a,c,过点p的直线n与,分别交于b,d且pa=6,ac=9,pd=8,则bd的长为_.【解析】根据题意可得到如图两种情况:可求出bd的长分别为245或24.答案:24或2458.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么;如果m,n,那么mn;如果,m,那么m;如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的序号)【解析】当mn,m,n时,两个平面的位置关系不确定,故错误,经判断知均正确,故正确命题为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,点m,n分别为线段a1b,ac1的中点.求证:mn平面bb1c1c.【证明】如图,连接a1c.在直三棱柱abc-a1b1c1中,侧面aa1c1c为平行四边形.又因为n为线段ac1的中点,所以a1c与ac1相交于点n,即a1c经过点n,且n为线段a1c的中点.因为m为线段a1b的中点,所以mnbc.又因为mn平面bb1c1c,bc平面bb1c1c,所以mn平面bb1c1c.10.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,s是b1d1的中点,e,f,g分别是bc,dc,sc的中点,求证:(1)直线eg平面bdd1b1.(2)平面efg平面bdd1b1.【证明】(1)连接sb,因为e,g分别是bc,sc的中点,所以egsb.又因为sb平面bdd1b1,eg平面bdd1b1,所以直线eg平面bdd1b1.(2)连接sd,因为f,g分别是dc,sc的中点,所以fgsd.又因为sd平面bdd1b1,fg平面bdd1b1,所以fg平面bdd1b1,且eg平面efg,fg平面efg,egfg=g,所以平面efg平面bdd1b1.(15分钟35分)1.(5分)下列四个正方体图形中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,p分别为其所在棱的中点,能得出ab平面mnp的图形的序号是()a.b.c.d.【解析】选b.中易知npaa,mnab,所以平面mnp平面aab,可得出ab平面mnp(如图).中,npab,能得出ab平面mnp.2.(5分)如图所示,abcd-a1b1c1d1是棱长为a的正方体,m,n分别是下底面的棱a1b1,b1c1的中点,p是上底面的棱ad上的一点,ap=a3,过p,m,n的平面交上底面于pq,q在cd上,则pq=_.【解析】因为平面abcd平面a1b1c1d1,所以mnpq.因为m,n分别是a1b1,b1c1的中点,ap=a3,所以cq=a3,从而dp=dq=2a3,所以pq=223a.答案:223a3.(5分)空间四边形abcd的两条对棱ac,bd的长分别为5和4,则平行于两条对棱的截面四边形efgh在平移过程中,周长的取值范围是_.【解析】设dhda=ghac=k,所以ahda=ehbd=1-k,所以gh=5k,eh=4(1-k),所以周长=8+2k.又因为0k1,所以周长的范围为(8,10).答案:(8,10)4.(10分)如图所示的一块木料中,棱bc平行于平面abcd.(1)要经过平面abcd内的一点p和棱bc将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线与平面abcd是什么位置关系?并证明你的结论.【解析】(1)过点p作bc的平行线,交ab,cd于点e,f,连接be,cf;作图如下:(2)ef平面abcd.证明如下:易知be,cf与平面abcd相交,因为bc平面abcd,又因为平面bccb平面abcd=bc,所以bcbc,因为efbc,所以efbc,又因为ef平面abcd,bc平面abcd,所以ef平面abcd.5.(10分)如图,四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形.(1)证明:平面a1bd平面cd1b1.(2)若平面abcd平面b1d1c=直线l,证明:b1d1l.【证明】(1)由题设知bb1dd1且bb1=dd1,所以四边形bb1d1d是平行四边形,所以bdb1d1.又bd平面cd1b1,b1d1平面cd1b1,所以bd平面cd1b1.因为a1d1b1c1bc且a1d1=b1c1=bc,所以四边形a1bcd1是平行四边形,所以a1bd1c.又a1b平面cd1b1,d1c平面cd1b1,所以a1b平面cd1b1.又因为bda1b=b,bd,a1b平面a1bd,所以平面a1bd平面cd1b1.(2)由(1)知平面a1bd平面cd1b1,又平面abcd平面b1d1c=直线l,平面abcd平面a1bd=直线bd,所以直线l直线bd,在四棱柱abcd-a1b1c1d1中,四边形bdd1b1为平行四边形,所以b1d1bd,所以b1d1l.1.如图所示,在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,点e,f分别是棱bc,cc1的中点,p是侧面bcc1b1内一点,若a1p平面aef,则线段a1p长度的取值范围是()a.1,52b.324,52c.52,2d.2,3【解析】选b.取b1c1的中点m,bb1的中点n,连接a1m,a1n,mn,可以证明平面a1mn平面aef,所以点p位于线段mn上.因为a1m=a1n=1+122=52,mn=122+122=22,所以当点p位于m,n点时,a1p最大,当点p位于mn中点o时,a1p最小,此时a1o=522-242=324,所以324|a1p|52,所以线段a1p长度的取值范围是324,52.2.如图所示,p为矩形abcd所在平面外一点,矩形对角线交点为o,m为pb的中点,给出