2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.9 函数模型及其应用课件 理 新人教A版

,2.9函数模型及其应用,1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.,最新考纲,考查根据实际问题建立函数模型解决问题的能力，常与函数图象、单调性、最值及方程、不等式交汇命题，题型以选择、填空题为主，中档难度.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,知识梳理,1.几类函数模型,2.三种函数模型的性质,y轴,x轴,概念方法微思考,请用框图概括解函数应用题的一般步骤.,提示解函数应用题的步骤,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.()(2)函数y2x的函数值比yx2的函数值大.()(3)已知a0且a1，则不存在x0，使0，b1)增长速度越来越快的形象比喻.(),基础自测,题组一思考辨析,题组二教材改编,2.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_.,3,解析设隔墙的长度为x(00)，,题组三易错自纠,5.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为_.,解析设年平均增长率为x，则(1x)2(1p)(1q)，,6.已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到_只.,200,解析由题意知100alog3(21)，a100，y100log3(x1).当x8时，y100log39200.,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,用函数图象刻画变化过程,题型一,自主演练,1.高为h，满缸水量为v的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象是,解析vf(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选b.,2.设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为,解析y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除a，c.又因为小王在乙地休息10分钟，故排除b，故选d.,3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)的影响.根据近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据得到下面的散点图.则下列哪个作为年销售量y关于年宣传费x的函数模型最适合,a.yaxbb.yabc.yabxd.yax2bxc,解析根据散点图可知，选择yab最适合.,判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.,思维升华,siweishenghua,已知函数模型的实际问题,题型二,师生共研,例(1)某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入k是单位产品数q的函数，k(q)40qq2，则总利润l(q)的最大值是_万元.,2500,则当q300时，l(q)取得最大值为2500万元.,(2)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：,从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_.,解析设ykt，由图象知ykt过点(0.1,1)，则1k0.1，k10，y10t(0t0.1).,据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室.,0.6,故至少需经过0.6小时学生才能回到教室.,求解所给函数模型解决实际问题的关键点(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数.(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数.(3)利用该模型求解实际问题.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练(1)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元.,4.24,解析m6.5，m6，则f(6.5)1.06(0.561)4.24.,(2)某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本q(单位：元/100kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：,根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系：qatb，qat2btc，qabt，qalogbt.利用你选取的函数，求：西红柿种植成本最低时的上市天数是_；最低种植成本是_元/100kg.,120,80,解析因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，而且当t60和t180时种植成本相等，再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用二次函数qat2btc，即qa(t120)2m描述，将表中数据代入可得,所以q0.01(t120)280，故当上市天数为120时，种植成本取到最低值80元/100kg.,命题点1构造二次函数模型,实际问题中的数学模型,核心素养之数学建模,例1某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为r%(即每销售100元征税r元)，若每年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则r的取值范围是a.4,8b.6,10c.4%,8%d.6%,10%,整理得r212r320，解得4r8，即r4,8.,命题点2构造指数函数、对数函数模型,例2一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；,解设每年砍伐面积的百分比为x(0x400时，y60000100 x是减函数，故y6000010040020000.所以当月产量为300辆时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元.,数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题.函数模型的建立主要是理清变量间的关系，将它们用数学语言表示.,素养提升,suyangtisheng,课时精练,基础保分练,1.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量c与时间t(年)的函数关系图象正确的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有a，c图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选a.,2.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最接近的一个是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,a.y2x2b.y(x21)c.ylog2xd.y,解析由题表可知函数在(0，)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知b符合，故选b.,3.一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)是(精确到0.1，已知lg20.3010，lg30.4771)a.5.2b.6.6c.7.1d.8.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设这种放射性元素的半衰期是x年，,4.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10m3的，按每立方米m元收费；用水超过10m3的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为a.13m3b.14m3c.18m3d.26m3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设该职工用水xm3时，缴纳的水费为y元，,则10m(x10)2m16m，解得x13.,5.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为a.x15，y12b.x12，y15c.x14，y10d.x10，y14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以当y12时，s有最大值，此时x15.检验符合题意.,6.某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为a.略有盈利b.略有亏损c.没有盈利也没有亏损d.无法判断盈亏情况,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设该股民购进股票的资金为a，则交易结束后，所剩资金为a(110%)n(110%)na(10.01)na0.99na.,7.某航空公司规定，乘飞机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间的关系由如图所示的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为_kg.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,19,解析由图象可求得一次函数的解析式为y30 x570，令30 x5700，解得x19.,8.“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品广告销售的收入r与广告费a之间满足关系r(a为常数)，广告效应为da.那么精明的商人为了取得最大的广告效应，投入的广告费应为_.(用常数a表示),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元.由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，又421139，所以最少需要下的订单张数为3.,9.(2019皖南八校联考)某购物网站在2019年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,10.某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以vkm/h的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_h.(车身长度不计),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12,解析设全部物资到达灾区所需时间为th，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所需时间最少，最少时间为12h.,11.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年.(1)当0x20时，求v关于x的函数解析式；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由题意得当0x4时，v2；当4x20时，设vaxb，a0，显然vaxb在4,20内是减函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以当00，解得4na)以及实数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba).这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项.据此可得，最佳乐观系数x_.,1,2,