2021高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 理 新人教A版

,3.1导数的概念及运算,1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数yc(c为常数),yx,yx2，yx3，y，y的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如f(axb)的复合函数)的导数.5.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，了解微积分基本定理的含义.,最新考纲,导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；题型为选择题或解答题的第(1)问，低档难度.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,知识梳理,1.导数的概念,(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间(a，b)内的导函数.简称导数，记作f(x)或y.,f(x0)或,2.导数的几何意义函数yf(x)在点xx0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点p(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k.,f(x0),3.基本初等函数的导数公式,0,x1,cosx,sinx,ex,axlna,4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)g(x).(2)f(x)g(x).,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),5.复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.,yuux,6.定积分的性质,7.微积分基本定理,f(b)f(a),概念方法微思考,1.根据f(x)的几何意义思考一下，|f(x)|增大，曲线f(x)的形状有何变化？,提示|f(x)|越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭.,2.直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？,提示不一定.,3.的值是否总等于曲线f(x)和直线xa，xb，y0所围成的曲边梯形的面积？,提示不是.函数yf(x)在区间a，b上连续且恒有f(x)0时，定积分的值才等于由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率.()(2)f(x0)f(x0).()(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(4)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cosx.(),基础自测,题组一思考辨析,题组二教材改编,2.若f(x)xex，则f(1)_.,2e,解析f(x)exxex，f(1)2e.,3.曲线y1在点(1，1)处的切线方程为_.,2xy10,所求切线方程为2xy10.,题组三易错自纠,4.如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是,解析由yf(x)的图象知，yf(x)在(0，)上单调递减，说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故可排除a，c.又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故可排除b.故选d.,5.设f(x)ln(32x)cos2x，则f(0)_.,6.若曲线yex上点p处的切线平行于直线2xy10，则点p的坐标是_.,(ln2,2),解析设p(x0，y0)，因为yex，所以yex，,所以点p处的切线斜率为k2，,所以x0ln2，所以x0ln2，所以y0eln22，所以点p的坐标为(ln2,2).,7._.,2,解析由题意得,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,导数的运算,题型一,自主演练,3.f(x)x(2019lnx)，若f(x0)2020，则x0_.,1,由f(x0)2020，得2020lnx02020，x01.,4.(2020葫芦岛模拟)已知函数f(x)的导函数为f(x)，f(x)2x23xf(2)lnx，则f(2)等于,解析f(x)2x23xf(2)lnx，,(1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导，这样可以减少运算量，提高运算速度减少差错.(2)若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元.,思维升华,siweishenghua,导数的几何意义,题型二,多维探究,命题点1求切线方程例1(1)(2020白山期末)已知函数f(x)(2xa)ex，且f(1)3e，则曲线yf(x)在x0处的切线方程为a.xy10b.xy10c.x3y10d.x3y10,解析f(x)2ex(2xa)ex(2x2a)ex，f(1)(4a)e3e，解得a1，即f(x)(2x1)ex，f(0)1，则f(x)(2x1)ex，f(0)1，曲线yf(x)在x0处的切线方程为y11(x0)，即xy10.,(2)已知函数f(x)xlnx，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为_.,xy10,解析点(0，1)不在曲线f(x)xlnx上，设切点为(x0，y0).又f(x)1lnx，直线l的方程为y1(1lnx0)x.,直线l的方程为yx1，即xy10.,命题点2求参数的值(范围)例2(1)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点a(1，3)，则2ab_.,1,解析由题意知，yx3axb的导数为y3x2a，,由此解得k2，a1，b3，2ab1.,(2)函数f(x)lnxax的图象存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是a.(，2b.(，2)c.(2，)d.(0，),解析函数f(x)lnxax的图象存在与直线2xy0平行的切线，即f(x)2在(0，)上有解.,命题点3导数与函数图象例3(1)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是,解析由yf(x)的图象是先上升后下降可知，函数yf(x)图象的切线的斜率先增大后减小，故选b.,(2)已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.,0,g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1，,命题点4两曲线的公切线例4若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.,1ln2,解析设ykxb与ylnx2和yln(x1)的切点分别为(x1，lnx12)和(x2，ln(x21).,从而blnx111ln2.,导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面(1)已知切点a(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值kf(x0).,思维升华,siweishenghua,(3)函数图象在每一点处的切线斜率反映函数图象在相应点处的变化情况.,(2)若求过点p(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)，由求解即可.,1,(2)已知f(x)x2，则曲线yf(x)过点p(1,0)的切线方程是_.,y0或4xy40,f(x)2x，切线方程为y02x0(x1)，,所求切线方程为y0或y4(x1)，即y0或4xy40.,(3)已知直线l为函数yex图象的切线，若l与函数yx2的图象相切于点(m，m2)，则实数m必定满足,解析曲线yx2在点(m，m2)处的切线的斜率为y|xm2m，所以直线l的方程为ym22m(xm)，即y2mxm2.,设直线l与yex的切点为(x0，)，,则直线l的方程为y(xx0)，,即yx(1x0).,又直线l与两函数的图象都相切，所以,消去x0整理得m2ln(2m)2，且m0.即方程m2ln(2m)2有小于零的解.,设f(m)m22ln(2m)，m0，,f(1)12ln20，,定积分,题型三,多维探究,命题点1定积分的计算,3,2,命题点2定积分的几何意义,(2)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为,所以直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积应为,(1)计算定积分可直接利用微积分基本定理，或将被积函数变形后利用微积分基本定理进行计算.(2)利用定积分的几何意义可计算定积分或求平面图形的面积.,思维升华,siweishenghua,f(a)3a22a12，,(2)曲线y2sinx(0x)与直线y1围成的封闭图形的面积为_.,所以所求面积s,课时精练,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故曲线在点(3,2)处的切线的斜率,3.已知函数f(x)在r上可导，其部分图象如图所示，设a，则下列不等式正确的是a.f(1)f(2)ab.f(1)af(2)c.f(2)f(1)ad.af(1)0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析封闭图形如图中阴影部分所示，,则,11.已知曲线f(x)xlnx在点(e，f(e)处的切线与曲线yx2a相切，求实数a的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解因为f(x)lnx1，所以曲线f(x)xlnx在xe处的切线斜率为k2，又f(e)e，则曲线f(x)xlnx在点(e，f(e)处的切线方程为y2xe.由于切线与曲线yx2a相切，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,得x22xae0，所以由44(ae)0，解得a1e.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2020河北卓越联盟月考)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；,解根据题意，得f(x)3x21.所以曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的斜率kf(2)13，所以要求的切线方程为y13x32.,(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以y0(2)3(2)1626，l的斜率k13，所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26).,技能提升练,13.(2019宜昌三校模拟)已知函数f(x)x2cosx的图象在点(t，f(t)处的切线的斜率为k，则函数kg(t)的大致图象是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由g(t)g(t)可知，kg(t)为奇函数，其图象关于原点对称，排除b，d；,14.(2019巴蜀期中)若曲线f(x)lnxx2ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(，1,所以3a2，即a1.,解析设公共切点的横坐标为x0，函数y2x31的导函数为y6x2，y3x2b的导函数为y6x，由图象在一个公共点处的切线相同，,拓展冲刺练,15.若函数y2x31与y3x2b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0或1,故实数b0或1.,16.已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由已知得f(x)3ax26x6a，因为f(1)0，所以3a66a0，所以a2.,(2)是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解存在.由已知得，直线m恒过定点(0,9)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,将(0,9)代入切线方程，解得x01.当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由