2021版高考数学一轮复习 选修4-4 坐标系与参数方程 2 参数方程练习 理 北师大版

双参数方程核心测试点精密分析测试点参数方程与一般方程的相互作用1.如果曲线c的参数方程式为x=1 cos 2 ，y=sin2 (为参数时)，则寻找曲线c的方程式。2.在平面直角座标系统中，如果曲线c的参数方程式为x=2 22t，y=1 22t(如果t为参数)，则寻找曲线的一般方程式。3.参数方程式x=2t21 t2，y=4-2t21 t2(t是参数)使其成为一般方程式。分析 1。使曲线c的参数方程式成为一般方程式x 2y-2=0(0x2，0y1)。2.如果按问题删除参数，则x-2=y-1。即x-y-1=0。因为x=2t21 t2，y=4-2t21 t2=4(1 t2)-6t21 t2=4-32t21 t2=4-3x。x=2t2=2(1 t2)-21 t2=2-21 t20，2、所以x0，2，所以求的一般方程式为3x y-4=0(x-0，2)。如何使参数方程成为一般方程(1)要使参数方程式成为一般方程式，必须根据参数方程式的性质选择适当的参数移除方法。典型的参数剔除方法有：替换方法、加法、平方和等，对于具有三角函数的参数方程，经常使用等角三角函数关系剔除。(2)使参数方程式成为一般方程式时，请注意原始参数方程式中引数的值范围，不要加入任何解决方案。试验点双参数方程的应用(2018全局体积)在正交坐标系xoy中，曲线c的参数表达式为x=2 cos ，y=4 s in (为参数)，直线l的参数表达式为x=1 tcosale，y=2 tsin，(t为参数)(1)求c和l的正交坐标方程。(2)如果从曲线c的直线l得到的线段的中点坐标为(1，2)，则查找l的斜率。故障排除指南序号联想故障排除(1)直线的参数方程化为一般方程时，注意分类讨论(2)应用直线的参数方程特性分析 (1)曲线c的直角座标方程式为x24 y216=1。当cos 0时，l的笛卡尔坐标方程是y=tan x 2-tan 当cos =0时，l的直角座标方程式为x=1。(2)用c的笛卡尔坐标方程替换l的参数方程，我们整理了t的方程式(1 3c os2)t24(2 cos)t-8=0。曲线c剪切直线l得到的直线段的中点正好为(1，2)。所以有两种解法如果设定为t1，t2，则t1 t2=0。t1 t2=-4(2 cos)1 3c os2、因此，2cos sin =0，所以直线l的斜率k=tan =-2。1.线的参数方程有多种形式，只有标准形式的参数才有几何意义。也就是说，参数t的绝对值表示从该点到固定点的距离。2.在线的参数方程式的标准格式中，根据t的几何意义，有一般的结论：如下所示(1)如果直线与圆锥曲线相交，并且交点处具有参数t1，t2，则弦长l=| t1-t2 |。(2)如果点m0(标准格式的点)是线段m1m2(点m1，m2的对应参数分别为t1，t2，下方)的中点，则t1 t2=0。(3)如果直线段m1m2的中点为m，则与点m对应的参数为tm=t1 t22。线l的参数方程式为x=3 tco salph，y=4 tsin alpha(t为参数，为推拔角度)，圆c的参数方程式为x=1 2 cos ，y=-1 2 sin (为参数)。(1)如果直线l通过圆c的中心，则寻找直线l的斜率。(2)如果直线l与圆c和其他两个点相交，则为直线l的坡率查找值范围。(1)已知直线l通过的点为p(3，4)，圆c的中心为c(1，-1)，因此，当直线l通过圆c的中心时，直线l的倾斜k=4-(-1)3-1=52。(2)圆c的参数方程式x=1 2 cos ，y=-1 2 sin (为参数)，圆c的中心为c(1，-1)，半径为2。线l的参数方程式x=3 tcosals，y=4 tsin(t是参数，是推拔角度)，线l的一般方程式y-4=k(x-3)(具有斜度)，即kx-y 4-3k直线l和圆c相交于两个不同的点时，从中心点到直线的距离小于圆的半径。也就是说，|5-2k|k2 12被解释为k2120。直线l的斜率为2120，。测试点三极和参数方程的综合应用生命问题精密解决方案阅读1.什么：(1)测试距离、弦长、位置关系、值范围等。(2)考察数学的核心素养和数字(如逻辑推理、数学运算)的组合、分类讨论等数学思维方式。2.如何将：与直线、圆、椭圆、三角函数等数学知识结合起来，试验弦长、距离、讨论位置关系等问题。3.新趋势：使用参数方程作为载体，与其他数学知识进行交叉考试。学习暴君好吧方法律值范围问题解决思路：(1)最大的问题：使用直线与圆的关系、从圆上的点到直线的距离以及从圆的中心到直线的距离来加上和减去半径。(2)计算值范围问题：根据极坐标与参数方程的关系，结合三角函数，根据三角函数的边界得出值范围。交点、距离、弦长问题“经典”使用平面笛卡尔坐标系的坐标原点o作为极，使用x轴的非负半轴相对于极轴设置极坐标。已知线l的参数方程式为x=2-3t，y=-1 2t(t为参数)，曲线c的极座标方程式为 sin 2 =4 cos。(1)找出曲线c的直角座标方程式。(2)设定直线l与曲线c和a、b上的两点相交| ab |。 2 =4 cos 引起的 2 =4 cos 、因此，曲线c的直角座标方程式为y2=4x。(2)用y2=4x替换直线l的参数表达式，因为已清理为4t2 8t-7=0，所以t1 t2=-2，t1t2=-74，因此，|ab|=(x1-x2)2 (y1-y2)2=(2-3 t1)-(2-3 t2)% 2(-1 2 t1)-(-1 2 t2)% 2=(3 t2-3 t1)2(2 t1)=13(t1-t2)2=13(t1 t2)2-4t1t2=134 7=143。曲线的位置关系以极轴作为原点，为正x轴半轴创建平面正交坐标系。已知曲线c1的极座标方程式为=10，曲线c2的参数方程式为x=3 5cos ，y=-4 5s in ，(为参数)。(1)判断两条曲线c1和c2的位置关系。(2)如果直线l与曲线c1和c2相切，则寻找直线l的极座标方程式。=10取得的曲线c1的直角座标方程式为x2 y2=100，x=3 5 cosalph，y=-4 5 sin alpha结果曲线c2的一般方程式为(x-3)2 (y 4)2=25。曲线c1表示以(0，0)为中心，半径为10的圆。曲线c2表示(3，-4)为中心点，5为半径的圆。两个中心点之间的距离5等于两个圆的半径差，因此圆c1和圆c2的位置关系是内切的。(2)由(1)构建方程式x2 y2=100，(x-3)2 (y 4)2=25。解决方案x=6，y=-8；两个圆的切线坐标为(6，-8)，公共切线的斜率为34，因此直线l的笛卡尔坐标方程为y 8=34(x-6)，即3x-4y-50=0。因此极坐标方程为3cos -4sin -50=0。值范围(最大值)问题(2019完整卷i)在笛卡尔坐标系xoy中，曲线c的参数表达式为x=1-t21 t2y=4t1 t2(t是参数)，坐标原点o是极坐标，x轴的正半轴是极轴的极坐标，直线l的极坐标表达式为2cos311(1)求c和l的正交坐标方程。(2)求c中点到点距离的最小值。-11-t21 t21和x2 y22=1-t21 t22 4t2(1 t2)2=1，因此c的直角座标方程式为x2 y2