2020版高三数学一轮 8.3 圆锥曲线精品复习学案

2020版高三数学复习案例：第八章解析几何8.3圆锥曲线高考目标导航一、曲线和方程1.点击考试大纲(1)了解方程的曲线与曲线方程之间的对应关系；(2)了解解析几何的基本思想和用坐标法研究几何问题的基本方法；(3)根据给定的条件选择合适的方法，可以得到曲线的轨迹方程。2.热点提示(1)寻找轨迹方程是高考的焦点和热点。(2)它经常以第一个问题的形式出现来解决问题。一般来说，它通过直接法、定义法或相关点法来解决。理想的轨迹一般是圆锥曲线，属于中低级问题。二。椭圆1.点击考试大纲(1)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单性质；(2)了解椭圆的实际背景及其简单应用。(3)理解数形结合的思想2.热点提示(1)椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的核心内容。直线和椭圆的位置关系是高考中的一个热门话题。(2)定义、标准方程和几何性质通常以选择题和填空题的形式进行检验，而线性和椭圆位置关系以及向量、方程和不等式等综合问题通常以解题的形式进行检验，属于中、高级问题。Iii .双曲线1.点击考试大纲(1)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，了解双曲线的简单几何性质。(2)了解双曲线的实际背景及其简单应用。(3)理解数形结合的思想。2.热点提示(1)双曲线、标准方程、偏心率、渐近线等知识的定义是高考的重点。双曲线与其他圆锥曲线的相交是一个热门话题。(2)主要以选择的形式，填写空白试题，属于中低年级。Iv .抛物线1.点击考试大纲(1)掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单性质。(2)理解数形结合的思想。(3)了解抛物线的实际背景及其简单应用。2.热点提示(1)抛物线的定义、标准方程和性质是高考的重点。抛物线与直线、椭圆与双曲线的结合是本次考试的热点。(2)大部分学生侧重于选择和填空，大部分是中低年级学生。有时它还会遇到直线、椭圆和双曲线来检查答案问题，这些问题都是中高等级的。整理考试大纲知识一、曲线和方程1.通常，在平面直角坐标系中，如果曲线C上的一个点与二元方程f(x，y)=0的实解建立以下关系：(1)曲线上各点的坐标都是这个方程的解。(2)以该方程的解为坐标的点都是曲线上的点。这个方程叫做曲线方程，这个曲线叫做方程曲线。注意：如果满足条件(2)，会发生什么？(如果只有“坐标为该方程解的点都是曲线上的点”)满足，则该方程可能只是曲线的一部分的方程，而不是整个曲线的方程，例如分段函数的解析表达式。2.寻找运动点轨迹方程的一般步骤(1)建立坐标系以建立适当的坐标系。(2)设定点以设定轨迹上的任何点P(x，y)。(3)等式列出了由移动点P满足的关系(4)代换根据条件的特点，选择距离公式和斜率公式，将其转化为X和Y方程并进行简化。(5)证明证明该方程是满足条件的运动点轨迹方程。注释：找到轨迹和轨迹方程有什么区别？(找出轨迹和轨迹方程：之间的差异，后者仅指方程(包括范围)，而前者包括方程和所需轨迹的形状、位置和大小注意：椭圆的偏心率和椭圆的平面度之间的关系(偏心率越接近1，椭圆越平坦，偏心率越接近0，椭圆越接近圆)。3.点和椭圆之间的位置关系Iii .双曲线1.双曲线的定义(1)平面上运动点的轨迹是双曲线，它必须满足两个条件：(1)两个固定点之间的距离差的绝对值等于常数2a。.(2)双曲线的焦点是，焦距是| |。注意：当2a=|，移动点的轨迹是两条射线；当2a | |，移动点的轨迹不存在；当2a=0时，移动点的轨迹是线段的垂直平分线。2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程数字形状性质量范围Xa或x-aY-a或ya对称对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：顶点坐标：渐近线古怪实虚轴线段称为双曲线的实轴，其长度=2a线段称为双曲线的虚轴，其长度=2ba叫做双曲线的实半轴长度，b叫做双曲线的虚半轴长度。a，b，c之间的关系注意：偏心率越大，双曲线的“开口”就越大。3.直角双曲线实轴和虚轴长度相等的双曲线称为等边双曲线，它们的标准方程是偏心率和渐近线方程Iv .抛物线1.抛物线的定义平面上与固定点f和固定直线(不通过点f)等距的点的轨迹称为抛物线，点f称为抛物线的焦点，直线称为抛物线的准线。注意：当固定点F在一条固定的直线上时，移动点的轨迹是一条垂直于通过点F的直线的直线2.抛物线的标准方程和几何性质标准方程数字形状性质量对称轴横坐标横坐标y轴y轴焦点坐标对准方程焦点半径范围顶点古怪著名教师要点分析一、曲线和方程(一)用直接法求轨迹方程相关链接1.如果一个运动点的运动条件是某些几何量的等价关系，这些条件简单明了，可以很容易地用包含方程来表示，从而得到轨迹方程。这个方法叫做直接法。用直接法求运动点轨迹的方程一般由五个步骤组成：建立系统、整理方程、替换、简化和证明，但最后的证明可以省略。2.用直接法求轨迹方程是近年来常见的测试课题。有时题目是基于向量的，在解决问题时要注意向量的坐标运算。有时需要进行保密讨论。实例分析示例如图所示，让移动的直线垂直于X轴，并在点A和点B处与椭圆相交，其中点P是上面满足的点，并找到点P的轨迹方程思维分析：将P点的坐标设为(x，y)，求出A点和B点的坐标，代入P点轨迹的范围，表示x回答：如果点p的坐标是(x，y)，那么点、A和b的坐标分别是，也就是说，一条直线和一个椭圆相交于两点，-2|，从移动圆的中心M(x，y)到点(-3，0)和(3，0)的距离之和是12的常数。因此，点M的轨迹是焦点为(-3，0)、(3，0)且长轴长度等于12的椭圆。2c=6,2a=12,c=3,a=6圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆。方法2:从方法1获得的方程项然后在两侧分别平方：双方又打成了正方，有组织圆心轨迹的方程是，轨迹是椭圆。注：(1)将平面向量知识融入解析几何是NMT命题的一个主要特征。事实上，平面向量知识在这里只是一个表面现象。解析几何的本质是坐标法，它利用方程的思想来研究曲线，利用曲线的性质来研究方程。轨迹问题是这一思想的重要体现。只要我们能转换关系表达式相关链接1.运动点满足的条件不容易表达或找到，但是形成轨迹的运动点P(x，y)随着另一个运动点的运动而有规律地运动，并且运动点Q的轨迹方程是给定的或容易找到的，那么代表x，y的方程可以首先被替换为Q的轨迹方程，然后P的轨迹方程可以被整理出来。替代方法也称为相关点方法。2.用代入法求轨迹方程的关键是求关系式：然后代入已知曲线。本质上，替代法(相关点法)也用于求解对称曲线方程(轴对称和中心对称)。实例分析给定a (-1，0)，b (1，4)，满足平面上的移动点q，点p是点q相对于直线y=2(x-4)的对称点，得到移动点p的轨迹方程。思路分析：先知道易接近点Q的轨迹方程，然后找出点P和点Q之间的坐标关系并代入。回答：如果设置了Q(x，y)，则因此，通过，即因此，点Q的轨迹是一个以C (0，2)为中心，3为半径的圆。点p是点q相对于直线y=2(x-4)的对称点。移动点p的轨迹是以半径为3作为圆心的圆，其中是点c (0，2)相对于直线y=2(x-4)的对称点，即直线y=2(x-4)的中点，并且是垂直的，因此存在,解决方案如下：因此，运动点p的轨迹方程为。(4)用参数法求轨迹方程示例假设椭圆方程是，穿过点的直线在点A和点B处与椭圆相交，点O是坐标的原点，点P满足点n的坐标。当绕点M旋转时，发现：(1)运动点P的轨迹方程；(2)的最小值和最大值。分析：(1)当一条直线通过一个点，并且它的斜率被设置为时，那么方程被写成，就好像从问题中得到的点A和点B的坐标是方程组的解，然后方程组被消除,如果点p的坐标是，那么(1)参数的消除当它不存在时，A和B的中点是坐标(0，0)的原点，这也满足方程1。所以p点的轨迹方程是。(2)从点p的轨迹方程可知又当时，获得的最小值是：当时，获得的最大值是。二。椭圆(1)椭圆和标准方程的定义相关链接椭圆的标准方程主要包括定义、待定系数法，有时可根据情况采用替代法。求解待定系数椭圆方程的一般步骤如下：(1)判断：可以根据条件判断椭圆的焦点是在X轴、Y轴还是在两个轴上。(2)建立方程：根据上述判断建立方程。(3)找到关系：根据已知条件，建立相关方程。(4)获得方程：求解方程组，将解代入已建立的方程，即获得。注：当椭圆的焦点位置不清楚，无法确定其标准方程时，可以设置，这样可以避免讨论和复杂的计算，也可以设置，这样更容易解决问题。已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，并且从点P到两个焦点的距离分别为5和3。一条穿过P并垂直于主轴的直线正好穿过椭圆的一个焦点，从而得到椭圆圆的方程。思维分析：将椭圆方程设为根据问题的含义得到方程。回答：让椭圆方程，基于已知的条件所以等式是(2)椭圆的几何性质相关链接1.椭圆的几何性质涉及一些不平等的关系，例如，对于椭圆，是的，等等。在寻找与椭圆相关的一些量的范围或这些量的最大值时，经常使用这些不相等的关系。2.在解决与椭圆的几何性质有关的问题时，分析应该与图形相结合。即使没有画出图形，图形也应该和思维联系在一起。当谈到椭圆的基本量时，例如垂直思维分析：从和的共线向量可以知道ABOM，从而得到关于的等价关系，从而得到偏心率；如果找到的取值范围，也就是说，需要cos的取值范围，就可以用余弦定理。回答：(1)设置(-c，0)，然后(2)让| |=，| |=，=，=2，|=2，注意：为了掌握椭圆的定义和性质并解决相应的问题，除了已知的方程外，还需要一个相关的方程来获得偏心率。(3)直线和椭圆的位置关系相关链接1.直线与椭圆位置关系的确定将椭圆方程和线性方程y=kx b相结合以消除y，其形式如下。对于一元二次方程，有：(1)0，一条直线与一个椭圆相交，并且有两个公共点；(2)=0，直线与椭圆相切，并且有一个公共点；(3)0，直线和椭圆是分开的，没有公共点。2.被椭圆切割的直线的长度公式，如果直线和椭圆在两点相交，则注：为了解决直线与椭圆的位置关系问题，我们经常采用数形结合的方法，设置而不求解的方法，弦长公式以及根与系数的关系。实例分析示例1中心在原点，从焦点为F1(0)的椭圆截面线获得的弦中点的横坐标是用于找到椭圆圆的方程。思维分析：根据问题的含义，我们可以建立椭圆的标准方程，并与线性方程同时求解。我们可以用维塔定理和中点的坐标公式来求中点的横坐标。然后我们可以从F1(0，c=，知道，最后我们可以解关于A和b的方程解：设椭圆的标准方程为，由F1(0，)得到将线性方程代入椭圆方程进行排序：如果字符串的两个端点是，则获得根和系数之间的关系：AB中点的横坐标是，它可以与方程同时求解因此，椭圆的方程式