高中数学《点、直线、平面之间的位置关系》同步练习1 新人教A版必修2

(2)点、直线和平面之间的位置关系一、选择题1.04安徽李如果二面角为1200且为直线，则直线与m在平面上形成的角度的取值范围为(一)(二)300，600(三)600，900)(四)300，9002.04北京原则让M和N是两条不同的直线和三个不同的平面，并给出以下四个命题：(1)如果，则(2)如果，则(3)如果，则(4)如果，则正确命题的序号是A.3.04北京春季训练如果圆锥体的侧面面积是其底部面积的两倍，则圆锥体母线与底部形成的角度为A.学士学位4.04北京春训两个相同的长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米。将它们重叠在一起形成一个新的长方体。在这些新的长方体中，最长对角线的长度是A.学士学位5.04福建科学如图所示，A、B、C是球面上的三个点，表面积为48，AB=2，BC=4。ABC=60，o是球的中心，那么直线OA和截面ABC形成的角度为A.arcsinB.arccosC.arcsinD.arccos6.04福建科学众所周知，m和n是不重合的直线，和是不重合的平面，其命题如下(1)如果m，n，mn；(2)如果m，m，；(3)如果u=n，m u n，m u和m u；如果m ，m ，则。真实命题的数量是A.0 B.1 C.2 D.37.04湖南科学沿着对角线折叠正方形的ABCD。当具有A、B、C和D四个顶点的三棱锥的体积最大时，直线BD和平面ABC形成的角度如下A.90B.60C.45D.308.04湖北科学众所周知，一个平面形成的二面角是80度，p是某一点外，而一条直线通过点p和，形成的角度是30度，那么就只有这样的直线了A.1 b.2 c.3 d.49.04国家科学二众所周知，球的半径为1，三个点A、B和C在球面上，每两个点之间的球面距离为，那么球的中心到平面的距离为(甲)(乙)(丙)(丁)10.04国家二正四棱锥的侧边和底边的长度都是1，那么侧边和底面形成的角度是(一)75(二)60(三)45(四)3011.对于直线M、N和平面，下列命题中的真正命题是A.如果n是具有不同平面的直线，那么如果n是一条有不同平面的直线，那么它们相交C.如果n共面，那么D.如果n共面，那么12.04国家科学四众所周知，球体的表面积为20，球体上有三个点A、B和C。如果AB=AC=2，BC=1，从球体中心到平面的距离为a1b . c . d . 213.04上海科学在下面关于直线L和M以及平面和的命题中，真正的命题是(a)如果l和 ，l 。(b)如果l 和 ，l 。(c)如果l 和 ，则l。(d)如果 =m且lm，则l。14.04重庆李把P设置在二面角内侧一点，脚下垂，AB的长度是学士学位15.04重庆不同的直线和不同的平面给出以下命题： 错误的命题是A 0 B 1 C 2 D 316.如图所示，在边长为2的立方体中，o是底边的圆心，e和f分别是顶点的中点，那么非共面直线OE的余弦值与所形成的角度等于A.学士学位17.如图所示，固定点a和b都在平面上，固定点，c是一个不同于a和b的移动点，那么，移动点c在平面上的轨迹是A.一条线段，但去掉两点C.一个椭圆，但去掉两点18.04浙江李如图所示，AB=1，d在边BB1上，而BD=.1在正三棱镜中是已知的A1B1C 1。如果AD与平面AA1C1C形成的角度是，=(一)(二)(三)(四)19.04重庆原理如果移动点的面积在三角金字塔的边中航到底部的距离等于到边缘的距离，那么移动点的轨迹和组成图可能是ACBAPPBCCBABACPP第二，填空1.如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧边和底面边的长度均为2a，侧边AA1与截面B1D1DB的距离为。2.04国家科技众所周知，A和B是不垂直的非平面直线，而是平面，那么A和B在上的投影可能是两条平行的直线两条相互垂直的直线(3)同一直线(4)一条直线及其外点在一个结论中，正确结论的个数是(写出所有正确结论的个数)。3.以下是关于四棱柱的四个命题：(1)如果两个侧面垂直于底面，则四棱柱是直的四棱柱(2)如果两个相对侧边的横截面垂直于底面，则四棱柱是直的四棱柱(3)如果四个边都有两边，那么四个棱镜就是直的四个棱镜(4)如果四棱柱的四条对角线相等，则四棱柱是直的四棱柱其中，真命题的数量是(写下所有真命题的数量)。4.04国家科学三使用一个平面横截面半径为R的球，如果从球的中心到横截面的距离是，那么球被切割小圆的面积与球的表面积之比是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _5.04浙江科学众所周知，平面和平面相交于一条直线，p是空间中的一个点，PA，垂直脚是a，PB，垂直脚是b，PA=1，PB=2。如果点A在中的投影与点B在中的投影一致，那么点P到的距离为6.04浙江给定平面 ，=，p是空间中的一个点，从p到和的距离分别是1和2，从点p到的距离是三、计算问题1.04广东如右下图所示，长方体中ABCD-A1 B1 C1 D1，AB=4，AD=3，AA1=2。e和F分别是线段AB和BC上的点，EB=FB=1。(1)求出二面角c-de-C1的正切值；(2)找出直线EC1和FD1的余弦。(1)建立一个以A为原点，X轴、Y轴和Z轴分别为正方向的空间直角坐标系，有D(0，3，0)，D1(0，3，2)，E(3，0，0)，F(4，1，0)，C1(4，3，2)因此，如果向量垂直于平面C1DE，则有(二)如果EC1和FD1形成的角度是，那么B1PACD第一等的C1D1BOH2.04江苏在边长为4的立方体ABCD-A1B1C1D1中，o是正方形A1B1C1D1的中心，点p在边CC1上，CC1=4CP。(1)求出直线AP与平面BCC1B1形成的角度(结果用反三角函数值表示)；(ii)将平面D1AP上o点的投影设置为h，验证：d1ap(iii)找出从点p到平面ABD1的距离。解决方案 (1)(2)轻微(3)A第一等的B1BC1CMNP3.04上海之春如图所示，该点是斜三棱镜侧边上的一个点，在该点相交，在该点相交。(1)验证：(2)任何一个都有余弦定理。展开到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱镜的三条边的面积与两条边形成的二面角之间的关系，并加以证明。(1)证书：(2)解决方法：在斜三棱镜中，有，其中有平面和平面形成的二面角。二面角是，在中国，,因为，是的。4.04辽宁众所周知，四棱锥的P-ABCD，底部ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E是AB的中点，点F是PD的中点。(1)证明平面PED平面pab；(2)求二面角p-ab-f的平面角的余弦。解法这个分项主要考查空间中的线-面关系，四棱锥和余弦定理等基本知识，并考查空间想象力和推理能力。(1)证明：连接BD。是一个等边三角形。是AB的中点，面ABCD，面ABCD，面对PED，面对PED，面对PED。面对PAB。(2)解决方案：PED飞机，PED PE飞机，连接英孚，PED，是二面角p-ab-f的平面角。如果AD=2，则PF=FD=1，DE=1。在也就是说，二面角p-ab-f的平面角的余弦值是5.04安徽科学已知在三棱镜ABC-A1B1C1中，底边的长度和侧边的长度都是a，而侧表面A1ACC1是底面ABC，A1B=A，(一)求余弦值6.04北京文如图所示，在一个正三棱镜中，AB=2，从顶点B沿棱镜侧通过棱镜到顶点的最短路线的交点标记为M，计算如下：(一)三棱柱的边展开图对角线长度长(二)最短路线长度之和的值(三)由平面和平面构成的二面角(锐角)的大小解答这个分项主要考查直线与平面的位置关系、棱镜等基础知识。并考查了空间想象力、逻辑思维和操作能力(一)正三棱镜的侧视放大图为长6、宽2的矩形它的对角线长度是(二)如图所示，围绕棱镜旋转侧面，使其与侧面在同一平面上。点b移动到点d的位置并连接到m，m是从顶点b到顶点C1的最短路径，沿着棱镜侧面穿过棱镜。它的长度是因此(三)连接数据库，数据库是平面与平面的交点apud再次通过三条垂直线的定理是由平面和平面构成的二面角的平面角(锐角)边是正方形的。因此，由平面和平面ABC形成的二面角(锐角)为7.04北京春训如图所示，金字塔的底面是一个边长为1的正方形，标准差垂直于底面ABCD。核查；(二)计算人脸立体图和人脸平衡图形成的二面角；(三)将边SA的中点设为m，计算不同平面直线DM和SB形成的角度解答本分项主要考查直线与平面的位置关系等基础知识，以及空间想象、逻辑思维和操作能力。证明：如图所示底部的ABCD是正方形的底面ABCDC是面ABCD上的投影。基于三条垂直线的定理(二)底面ABCD求解，且ABCD为正方形如图2所示，四棱锥可以成形为长方体。由面ASD和面BSC形成的二面角是由面和面形成的二面角。对于二面角的平面角在，由毕达哥拉斯定理，由毕达哥拉斯定理面反角由面反角和面反角构成(三)解决方案：图3是一个等腰直角三角形，m是斜边的中点面部自闭症，是自闭症患者在面部自闭症上的投影根据三条垂线的定理，非平面直线DM和SB形成的夹角为8.04福建科学在三角金字塔S-ABC中，ABC是一个有四条边的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，m和n分别是AB和SB的中点。(I)证明：AC 公司；(ii)找出二面角n-cm-b的大小；(三)找出从B点到CMN飞机的距离。解答本文主要考察直线和直线，直线和平面面、二面角、点到平面的距离等基础知识，考查空间思维大象能力和逻辑推理能力。解决方案1:(1)取交流中点d，连接标准偏差和分贝。* sa=sc，AB=BC，ACSD和ACBD，AC飞机SDB和SB飞机SDB，ACSB.(ii)AC飞机SDB，AC飞机ABC，飞机SDB飞机ABC。如果n在e，NE飞机ABC中用作NEBD，如果e在f中被当作EFCM，而n f是连通的，NFCM.NFE是二面角n-cm-b的平面角。*sac飞机ABC、SD AC和SD飞机ABC。也 ne 飞机ABC， ne SD。* sn=nb，NE=SD=，ED=EB。在正ABC中，EF=MB=，tanNFE=2，在负NEF中，可以从普通知识中获得。二面角n-cm-b的大小是角铁2。(iii)在RtNEF中，NF=，SCMN=CMNF=,SCMB=BMCM=2.从点B到平面CMN的距离是H，* VB-cmn=VN-CMB，NE平面CMB，SCMNh=SCMBNE，h=.也就是