2021版高考数学一轮复习 核心素养测评十三 导数与导数的运算 理 北师大版

13衍生品和衍生产品运算的核心素养评价(25分钟50分钟)一、选择题(每个问题5分，共35分)1.以下导向操作是正确的()a.x 1x=1 1x2b.(log2x)=1 xln 2c.(5x)=5 xlog 5 xd.(x2cos x)=-2xx sin xb.选择a.x 1x=1-1x2时出错。b.符合代数函数的推导公式是正确的。c.(5x)=5 xln 5，因此错误；d.(x2cos x)=2 xcos x-x2s in x，无效。2.如果函数f(x)=sinxx 1，则f(0)等于()a.1b.0c.-1d。-2 2 2分析 a .函数的导数选择f(x)=cosxx 1-sinxx 12，f(0)=cos01=1。3.炼油厂的一个分厂将原油精炼为汽油，必须冷却并加热原油，如果第x个小时原油温度(:)为f(x)=13x 3-x2 8(0x5)，则原油温度瞬时变化率的最小值为()a.8b.203c-1d-8c.因为f(x)=13x 3-x2 8(0x5)，所以f(x)=x2-2x=x-12-1，因为是0x5，所以当x=1时，f 具有最小-1。换句话说，原油温度瞬时变化率的最小值为-1。4.(2020灯光模拟)对于已知函数f(x)=14x2 cos x，其派生函数f(x)的图像大致如下（）a.选择“f(x)=12x-sin x ”。b，d两个选项，因为图像关于原点对称。f6=126-120被排除，c是奇数函数。5.(2020 xinxiang模拟)曲线y=xnxex位于点1，1e处，切线坡度比为4e时，n=()a.2b.3c.4d.5衍生函数是y=nxn-1ex-xnxx (ex) 2，因此选择d。因此，y|x=1=n-1e=4e，因此n=5。6.在点(3，2)，如果曲线y=x 1x-1的切线与直线ax y 1=0垂直，则a=()a.2b.12c.-12d。-2 2 2分析 d.y=x-1-x 1x-12=-2x-12，yx=3=-23-12=-12，切线垂直于直线ax y 1=0，直线ax y 1=0的坡率为-a。因此a=-2。7.如果直线y=x 1与曲线y=ln(x a)相切，则a=()a-1 b.1 c-2 d.2d.如果选取切点p(x0，y0)，则x0 a=1，y0=ln(x0 a)，切线方程式y=x 1的坡度比为1，即yx=x0=1x0 a=1，因此x0 a=1，所以y0=0，x0=-1，所以a=2。二、填写空白问题(每个问题5分，共15分)8.(2019南昌模拟)可以在(0，)内推导函数f(x)，如果相应的推导函数为f(x)，f(ln x)=x ln x，则为f(1)=_分析 f(ln x)=x因为ln x而f(x)=x ex，因此，f(x)=1 ex，因此f(1)=1 e1=1 e答复：1 e9.如果y=f(x)函数已知的图像的x=2上的切线方程为y=3x 1，则f(2)f =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _问题是f(2)=32 1=7，f(2)=3，因此f(2) f(2)=10。答复3336310变形选项例如，y=f(x)是x=4处曲线y=f(x)的切线，如果直线l是g(x)=f(x)x，则为g(4)=_分析通过(0，3)、(4，5)，因此直线l的坡率为5-34-0=12。在切点处，曲线的导引值为曲线切线的坡度比，因此f(4)=12，f(4)=5。g(x)=f(x)x，g(x)=xf(x)-f(x)x2，因此，g(4)=412-542=-316。回答：-31610.(2020 ganzhou模拟)x=2中的曲线f(x)=xsin x 1的切线与线ax 2y 1=0互垂时的实数a=_分析f (x)=由于sin x xcos x，f2=sin2 2cos2=1。直线ax 2y 1=0的坡率为-a2，因此1-a2=-1，a=2。答复：2(15分35分钟)1.(5分钟)如果已知函数f(x)=x2 2xf1，则f-1和f1的大小关系为()a.f-1f1b.f-1=f1c.f-1f1。2.(5分钟)(2020濮阳模拟)如果点p是曲线y=x3-3x3上的任意点，则点p处曲线的切线倾斜角的值范围为()a.0，256， b.2 3，c.0，23， d. 2，5 6选择c. y=3x2-3 3，因此切线斜率k 3的切线倾斜角范围为0，223，。3.(5分钟)(2020 bozhou模拟)曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y 8=0的最短距离()a.25 b.2c.23d.3a.选择设定m(x0，ln(2x0-1)作为曲线上的任意点时，如果点m处曲线的切线与直线2x-y 8=0平行，则点m处直线之间的距离是从曲线y=ln(2x-1)到直线2x-y 8=0的最短距离。y=22x-1，因此解释为22x0-1=2，x0=1。如果点m到直线2x-y 8=0的距离为d，则d=|2 8|4 1=25。4.(10点)已知p(-1，1)，q(2，4)是曲线y=x2上的两点。(1)在曲线y=x2上，分别取得点p、q的切线方程式。(2)求平行于直线pq的曲线y=x2的切线方程。分析 (1) y=2x，点p，q的切线坡率分别为-2，4。因此，点p的相切方程式为：y-1=-2(x 1)。即y=-2x-1；点q的相切方程式为：y-4=4(x-2)。y=4x-4。(2)将接点设定为x0、x02、kpq=4-12-1=1。切线与直线pq平行，并且切线的坡率为2x0。因此，因为2x0=1，所以x0=12，所以触点为12，14。因此，切线方程式为y-14=x-12，即y=x-14。5.(10分钟)已知函数f (x)=x3 (1-a) x2-a (a 2) x b (a，b/r)。(1)如果函数f(x)的图像通过原点，并且原点处切线的斜率为-3，则得出a，b的值。(2)如果曲线y=f(x)有两条与y轴垂直的切线，则取得a的值范围。分析 f(x)=3x2 2(1-a)x-a(a 2)。(1)在问题中，f(0)=b=0，f(0)=-a(a 2)=-3，解决方案b=0、a=-3或